學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3．1．2隨機(jī)事件的概率【新知導(dǎo)讀】1．生活中,我們經(jīng)常聽到這樣的議論：”天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90℅，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下,天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了，”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎？2.李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué),下表是李老師這門課3年來(lái)的考試成績(jī)分布:成績(jī)?nèi)藬?shù)90分以上4380分～89分18270分～79分26060分~69分9050分～59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將修李老師的高等數(shù)學(xué)課,用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位):(1)90分以上;(2)60分～69分；(3)60分以上。3．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10℅,那么，若前9個(gè)病人都沒有治愈,第10個(gè)人一定能治愈嗎?【范例點(diǎn)睛】例1：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)8194492178455擊中靶心的頻率填寫表中擊中靶心的頻率；這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少?思路點(diǎn)撥：根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義，可以用事件發(fā)生的頻率去測(cè)量概率。易錯(cuò)辨析：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生，雖然不能事先確定,但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下,它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過(guò)求該事件的頻率而得之.例2：某中學(xué)一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng),由于某種原因,一班必須參加,另外再?gòu)亩潦嘀羞x1個(gè)班,有人提議用如下方法:擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾（見下表）,就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112思路點(diǎn)撥：從上表中可以看出擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是2，3，4，5,6，7，8,9,10,11，12的情況分別有1種,2種,3種,4種，5種，6種,5種,4種，3種，2種，1種?？偨Y(jié)果數(shù)為36。注意觀察數(shù)據(jù)總數(shù)和某事件包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，計(jì)算出概率，有時(shí)需要對(duì)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。易錯(cuò)辨析：點(diǎn)數(shù)和2，3,4…，12出現(xiàn)的次數(shù)不相同.【課外鏈接】在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球,請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其公平性。【自我檢測(cè)】1。某城市的天氣預(yù)報(bào)中,有”降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)”明天降水概率為90℅”，這是指()A.明天該地區(qū)約90℅的地方會(huì)降水,其余地方不降水B。明天該地區(qū)約90℅的時(shí)間會(huì)降水,其余時(shí)間不降水C.氣象臺(tái)的專家中,有90℅認(rèn)為明天會(huì)降水，其余的專家認(rèn)為不降水D.明天該地區(qū)降水的可能性為90℅2.事件A在次試驗(yàn)中的頻率為,則()A。B.C.D。P(A）與的大小關(guān)系無(wú)法確定3．某人將一枚硬幣連擲了10次,正面朝上的出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件,則A的(）A。概率為B.頻率為C。頻率為6D．概率接近0.64.下列說(shuō)法：①頻率反映事件的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;②做次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；③百分率是頻率,但不是概率;④頻率是不能脫離次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的個(gè)數(shù)是（)A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D。4個(gè)5.對(duì)某批種子的發(fā)芽情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在統(tǒng)計(jì)的5000粒種子中共有4520粒發(fā)芽,則"種子發(fā)芽”這個(gè)事件的頻率為_______________.6.一批種子做發(fā)芽試驗(yàn),其結(jié)果如下：種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0。960。8570。8920。9130.9030.904任取一粒種子其發(fā)芽的概率約為__________________（保留一位有效數(shù)字）.7。一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)排炮球，從中任意摸出2球，則這一試驗(yàn)共有_________種可能性.8.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多行總數(shù)喜歡電腦游戲18927不喜歡電腦游戲81523列總數(shù)262450如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生,下面事件發(fā)生的概率是多少？認(rèn)為作業(yè)多；喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多.9。（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為,任意抽取其中10件產(chǎn)品是否一定發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么?（2)如果10件產(chǎn)品中的次品率為，那么這10件中必有一件次品的說(shuō)法是否正確?為什么?10。某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)8194493178453擊中10環(huán)頻率計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率；該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中10環(huán)的概率為多少？

3。1。2隨機(jī)事件的概率【新知導(dǎo)讀】1。天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件,“概率為90℅”指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。我們知道：在一次試驗(yàn)中，概率為90℅的事件也可能不出現(xiàn).因此，“昨天沒有下雨”并不能說(shuō)明“昨天的降水概率為90℅"的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的。2.根據(jù)公式可以計(jì)算出修李老師的高等數(shù)學(xué)課的人數(shù)考試成績(jī)?cè)诟鱾€(gè)段上的頻率依次為（總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645）。用已有的信息可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期修李老師的高等數(shù)學(xué)課得分的概率如下:(1)得"90分以上”記為事件A，則P（A)=0。067；（2)得”60分～69分"記為事件B,則P（B）=0。140;（3）得”60分以上"記為事件C,則P（C）=0。067+0.282+0。403

+0。140=0。892.3.不一定,第10個(gè)人治愈的概率仍為10℅?！痉独c(diǎn)睛】例1。（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為:0。80，0。95,0.88，0。92,0.89,0。91。(2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0。89。例2.故由概率的統(tǒng)計(jì)定義,可得P（點(diǎn)數(shù)和是2)=P（點(diǎn)數(shù)和是12)=；P(點(diǎn)數(shù)和是3）=P（點(diǎn)數(shù)和是11)==；P(點(diǎn)數(shù)和是4)=P(點(diǎn)數(shù)和是10)==；P(點(diǎn)數(shù)和是5）=P（點(diǎn)數(shù)和是9)==;P(點(diǎn)數(shù)和是6）=P(點(diǎn)數(shù)和是8)=；P（點(diǎn)數(shù)和是7）==。由以上分析得知，擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾,就選幾班，這種方法不公平.若按這種選法，顯然7班被選中的機(jī)會(huì)最大，2班和12班被選中的機(jī)會(huì)最小?！菊n外鏈接】1.解析：這個(gè)規(guī)則是公平的.因?yàn)槌楹炂魃蠏伜?紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0。5,因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0.5，也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0。5。【自我檢測(cè)】1.D2.D3.B4。C5.0.9046。0.97。68.（1）0.52（2）0。189.（1)不一定。因?yàn)榇颂幍拇纹仿氏抵父怕?，而從概率的統(tǒng)計(jì)定義看,當(dāng)抽取的件數(shù)相當(dāng)多時(shí),其中出現(xiàn)次品的件數(shù)與抽取的總件數(shù)之比在附近擺動(dòng)，是隨機(jī)事件的結(jié)果,而不是確定性數(shù)字的結(jié)果。事實(shí)上，抽取的10件產(chǎn)品有11種可能:全為正品，恰有1件次品，恰有2件次品，……直至有10件次品。本題若改為“可能有一件次品"便是正確的。（2)正確,這是確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題。10