10.3實際問題與二元一次方程組(第3課時)主講：人教版（2024）數(shù)學七年級下冊

第十章

二元一次方程組1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題;2.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決有關實際問題的基本步驟.3.通過探究實際問題，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，發(fā)展模型觀念.學習目標用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關系字母2代入消元加減消元法復習引入

探究3

如圖,絲路紡織廠與A,B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t,紡織面料的出廠價為4.25萬元/t,公路運價為0.5元/(t·km),鐵路運價為0.2元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元?新知探究

分析：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關．設購買xt長絨棉，制成yt紡織面料．根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表：xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元鐵路運費/元價值/元0.5×10x0.2×120x0.5×20y0.2×110y52001664030800x42500y新知探究

題目所求的是

，為此需先解出

與

.由上表,列得方程組解這個方程組，得42500y-30800x-5200-16640=42500×320－30800×400-5200-16640=1258160（元）

因此，這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多

元.銷售額-（原料費+運輸費）0.5×10x+0.5×20y=5200，

0.2×120x+0.2×110y=16640.x=400，y=320.xy1258160新知探究

例3小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.小華家離學校多遠？等量關系：走平路的時間＋走下坡路的時間=10min，走上坡路的時間＋走平路的時間=15min．典例精析平路時間坡路時間總時間上學放學設小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.

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解：設小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小華家到學校的距離為700m.x=300，y=400.

典例精析產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y2000y

例4

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？1200x典例精析

典例精析1.我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.

隨堂檢測2.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?解：設生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，根據(jù)題意列出方程組得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.解得隨堂檢測1.某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A、B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售.已知滿載時，用3輛A型車和2輛B型車一次可運柑橘13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘18噸.(1)1輛A型車和1輛B型車滿載時，一次分別運柑橘多少噸?(2)若計劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載，請幫柑橘園設計租車方案.能力提升

能力提升

能力提升實際問題數(shù)學問題(二元一次方程組)數(shù)學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設未知數(shù)列方程組解方程組檢驗課堂小結(jié)1.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇．問甲、乙兩人每小時各走多少千米？解：設甲每小時走xkm，乙每小時走ykm，根據(jù)題意，得解得答：甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h．課后作業(yè)2.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐．若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應全校的5300名學生就餐？請說明理由．解：設1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名，y名學生就餐，列方程組，得解得答：1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名，360名學生就餐．因為5×960＋