人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班18.1.2第2課時(shí)平行四邊形的判定（2）18.1平行四邊形目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

平行四邊形判定方法4：對(duì)角線

的四邊形是平行四邊形.2.

平行四邊形判定方法5：兩組對(duì)角

?的四邊形是平行四邊形.互相平分分別相等第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

求作：∠A1B1C1，使∠A1B1C1＝∠ABC.1.已知：∠ABC，ABC3.作線段MN的垂直

平分線.2.過點(diǎn)E作直線l的平行線.lEMN第叁章節(jié)新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形探究：(可提出反例)猜想一：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

等腰梯形

猜想不成立探究：(可提出反例)猜想二：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

猜想不成立梯形猜想三：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.同學(xué)們，拿出一張白紙，在紙上畫出一個(gè)平行四邊形，然后寫出已知和求證的條件，想一想怎么去證明？BDACBDAC21

四邊形

ABCD是平行四邊形.已知：求證：

四邊形

ABCD中，AB=DC，

AB∥DC.證一證分析：求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.求證：AD=BC.△ABD≌△CDB∠1=∠2AB=CD，BD=DB連接BD，構(gòu)造全等AD=BCAB=CD四邊形

ABCD是平行四邊形證明：連接

AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABD和△CDB中AB=CD，

BD=DB，∠1=∠2，∴△ABD≌△CDB(SAS).∴

BC=DA.又∵AB=CD，

∴

四邊形

ABCD是平行四邊形.BDAC21四邊形問題三角形問題歸納總結(jié)平行四邊形的判定定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：∵在四邊形

ABCD中，

AB∥CD，AB=CD，∴四邊形

ABCD是平行四邊形.BDAC典例精析

例1如圖

，在平行四邊形

ABCD

中，E，F(xiàn)

分別是

AB，CD

的中點(diǎn).求證：四邊形

EBFD

是平行四邊形.ABCDEF分析：平行四邊形

ABCD

AB=CD，AB∥CDE，F(xiàn)

分別是

AB，CD

的中點(diǎn)

EB=

FD四邊形

EBFD

是平行四邊形

證明：∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB=

CD，EB∥FD．又∵

EB=AB，F(xiàn)D=

CD，∴

EB=

FD．∴

四邊形

EBFD

是平行四邊形．

例1如圖

，在平行四邊形

ABCD

中，E，F(xiàn)

分別是AB，CD

的中點(diǎn).求證：四邊形

EBFD

是平行四邊形.ABCDEF1.已知四邊形

ABCD

中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB

=

CD，BC∥AD，BC

=

AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD

成為平行四邊形的選法是（）A．AB∥CD，AB

=

CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC

=

AD

D．AB

=

CD，BC

=

ADC練一練

2.

如圖，點(diǎn)

A，B，C，D

在同一條直線上，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別在直線

AD

的兩側(cè)，AE

=

DF，∠A

=

∠D，AB

=

DC.求證：四邊形

BFCE

是平行四邊形．證明：∵

AB

=

CD，∴

AB

+

BC

=

CD

+

BC，即

AC

=

BD.在△ACE

和△DBF

中，AC＝BD，∠A＝∠D，AE＝DF，∴

△ACE≌△DBF(SAS).∴

CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴

CE∥BF.∴

四邊形

BFCE

是平行四邊形．邊角對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形現(xiàn)在你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法?一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形歸納總結(jié)例2如圖，△ABC

中，BD

平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問

BF

與

CE

相等嗎？為什么？解：BF＝CE．理由如下：∵

DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形

FECD

是平行四邊形，

∠FDB

=

∠DBE.∴

FD

=

CE.∵

BD

平分∠ABC，∴∠FBD

=

∠EBD.∴

∠FBD

=

∠FDB.∴

BF

=

FD.∴

BF＝CE.知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用3.四邊形

ABCD中，對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種

D．6種BODACB練一練4.

如圖，將?ABCD

沿過點(diǎn)

A

的直線

l

折疊，使點(diǎn)D

落到

AB

邊上的點(diǎn)

D′

處，折痕

l

交

CD

邊于點(diǎn)

E，連接

BE．求證：四邊形

BCED′

是平行四邊形.證明：由題意得∠DAE

=

∠D′AE，∠DEA

=

∠D′EA，∠D

=

∠AD′E，∵

DE∥AD′，∴

∠DEA

=∠EAD′，∴

∠DAE

=

∠EAD′

=

∠DEA

=

∠D′EA，∴

∠DAD′

=

∠DED′.∴

四邊形

DAD′E

是平行四邊形.∴

DE

=

AD′.∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB∥DC，AB

=DC，∴

CE∥D′B，CE

=D′B，∴

四邊形

BCED′

是平行四邊形.

此題利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE

=∠EAD′

=∠DEA

=∠D′EA，再結(jié)合平行四邊形的判定及性質(zhì)進(jìn)行解題.總結(jié)第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

?知識(shí)點(diǎn)1：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形1.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加一個(gè)條件為

.OB＝OD（答案合理即可）（第1題）2.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，0），B（0，－3），C（2，0），要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

?

?.（第2題）（0，3）

（第3題）3.

如圖，若AO＝OC，BD＝6

cm，則OB＝

cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.3

?知識(shí)點(diǎn)2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形4.

下列給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

D

）.A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶3D5.

如圖，已知∠CBE＝38°，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的各內(nèi)角度數(shù)依次為（

D

）.A.

48°，132°，48°，132°B.

142°，142°，38°，38°C.38°，38°，142°，142°D.

38°，142°，38°，142°（第5題）D

6.

如圖，延長(zhǎng)△ABC的中線BD至點(diǎn)E，使DE＝BD，連接AE，CE.

求證：四邊形ABCE是平行四邊形.（第6題）證明：∵BD是△ABC的AC邊上的中線，∴AD＝CD.

∵DE＝BD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.7.

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠B＝∠D，∠A＋∠DCE＝180°.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（第7題）證明：∵∠A＋∠DCE＝180°，∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠BCD.

∵∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形.8.

如圖，在?ABCD中，M，N分別是AO，OC的中點(diǎn)，連接DN，BM.

（第8題）求證：DN＝BM.

證明：連接BN，DM.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.

∵M(jìn)，N分別是AO，OC的中點(diǎn)，∴OM＝AM，ON＝NC.

∴OM＝ON.

∴四邊形MBN