二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情透析考情透析考情透析考情透析中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求二次函數(shù)的相關(guān)概念★★通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)★★★能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系.會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值.二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系★★理解二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)與方程、不等式★★知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.二次函數(shù)作為初中三大函數(shù)中考點(diǎn)最多，出題最多，難度最大的函數(shù)，一直都是各地中考數(shù)學(xué)中最重要的考點(diǎn)，年年都會(huì)考查.而對(duì)于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，主要集中在二次函數(shù)的圖象、圖象與系數(shù)的關(guān)系、與方程及不等式的關(guān)系、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等幾大方面.題型變化較多，考生復(fù)習(xí)時(shí)需要熟練掌握相關(guān)知識(shí).關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)一、二次函數(shù)的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．注意：（1）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0；（2）ax2＋bx＋c必須是整式；（3）一次項(xiàng)可以為零，常數(shù)項(xiàng)也可以為零，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以同時(shí)為零；（4）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．二、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象及性質(zhì)圖象（a＞0）（a＜0）開口方向開口向上開口向下對(duì)稱軸直線x＝－eq\f(b,2a)直線x＝－eq\f(b,2a)頂點(diǎn)坐標(biāo)（－eq\f(b,2a)，4ac?b24a）（－eq\f(b,2a)，4ac?b24a）增減性當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時(shí)，y有最小值4ac?b24a當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時(shí)，y有最大值4ac?b24a三、二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點(diǎn)式，對(duì)稱軸是平行于軸的直線．（2）當(dāng)時(shí)，拋物線在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且向上無限伸展；當(dāng)時(shí)，拋物線在x軸的下方（除頂點(diǎn)外），它的開口向下，并且向下無限伸展． （3）當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸（）的左側(cè)，隨著的增大而減??；在對(duì)稱軸（）的右側(cè)，隨著的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值最?。ㄊ?）；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸（）的左側(cè)，隨著的增大而增大；在對(duì)稱軸（）的右側(cè)，隨著的增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值最大（是0）．（4）二次函數(shù)與的圖像形狀相同，可以看作是拋物線整體沿軸平移了個(gè)單位（當(dāng)時(shí)，向右平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，向左平移個(gè)單位）得到的．二次函數(shù)的定義下列函數(shù)中，二次函數(shù)是A． B． C． D．1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A． B． C． D．2.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是A． B． C． D．3.關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)的條件是A． B． C． D．4.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是A． B． C． D．二次函數(shù)的圖象（2024·廣東省廣州·中考真題）函數(shù)y1=ax2+bx+c與y2=kx的圖象如圖所示，當(dāng)(

)時(shí)，yA.x<?1 B.?1<x<0 C.0<x<2 D.x>11.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．2.如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則、、、的大小關(guān)系為A． B． C． D．3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可以是A． B． C． D．4.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．二次函數(shù)的性質(zhì)（2024·四川省甘孜藏族自治州·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c<0；②?b2a>0；③當(dāng)?1<x<3

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③1.對(duì)于拋物線，下列判斷正確的是A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C．對(duì)稱軸為直線 D．當(dāng)時(shí)，2.對(duì)于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是A．開口向上 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．對(duì)稱軸是軸 D．頂點(diǎn)在軸上3.已知二次函數(shù)，，是常數(shù)，的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：0133下列各選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向上 B．當(dāng)時(shí)， C．這個(gè)函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小4.二次函數(shù)，，為常數(shù)）中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：1234010以下結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象開口向上；②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取最大值為1；③當(dāng)時(shí)，；④若點(diǎn)，，在該二次函數(shù)圖象上，則；其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②③④二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（2024·四川省瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+2a?3x+a?1(x是自變量)A.1≤a<98 B.0<a<32 C.0<a<1.二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確的有A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．3.如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，與軸交于，，，兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，⑤．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4.已知拋物線，，是常數(shù)，，經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（2024·廣州·中考真題）若點(diǎn)0,y1,1,yA.y3>y2>y1 B.y21.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．2.已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，，，，且，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．3.已知，，，，是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，若，則A． B． C． D．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍是A． B． C． D．5.已知二次函數(shù)，，，為常數(shù)），若，記，則A． B． C． D．二次函數(shù)圖象與幾何變換（2024·黑龍江省牡丹江·中考真題）將拋物線y=ax2+bx+3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)(?2,4)，則6a?3b?7=1.將拋物線向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為A． B． C． D．2.將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新拋物線解析式為A． B． C． D．3.拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．4.已知拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，若拋物線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)是，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)一定是A． B． C． D．二次函數(shù)的最值（2024·黑龍江省哈爾濱·中考真題）二次函數(shù)y=2(x+1)2+3A.?1 B.1 C.2 D.31.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，在范圍內(nèi)有最大值為4，最小值為，則的取值范圍是A． B． C． D．2.拋物線的最大值為A．4 B． C．5 D．3.關(guān)于二次函數(shù)的最值，說法正確的是A．最小值為 B．最小值為3 C．最大值為1 D．最大值為34.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，在范圍內(nèi)有最大值為4，最小值為，則的取值范圍是A． B． C． D．5.已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值，則A．或 B．4或 C．或 D．4或待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（2024·福建·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(?2,0)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，線段PC交x軸于點(diǎn)D，△PDB的面積是△CDB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1.已知拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式是A． B． C． D．2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的解析式可能為A． B． C． D．3.已知一個(gè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，和．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，求的值．5.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．二次函數(shù)的三種形式用配方法把二次函數(shù)寫成的形式1.將二次函數(shù)化成形式為．2.將拋物線化成頂點(diǎn)式為3.將二次函數(shù)的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是A． B． C． D．4.把二次函數(shù)化為的形式，那么．拋物線與x軸的交點(diǎn)已知拋物線過點(diǎn)，且，則關(guān)于的一元二次方程的解為A．， B．， C．， D．，1.拋物線與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為A．3 B．2 C．2或 D．2或32.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)情況是A．有1個(gè)交點(diǎn) B．有2個(gè)交點(diǎn) C．無交點(diǎn) D．無法確定3.若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則的值可以是A． B．0 C．4 D．84.已知二次函數(shù)的部分與的值如表：1240根據(jù)表格可知，一元二次方程的解是A．， B．， C．， D．，圖象法求一元二次方程的近似根（2024·山東省泰安·中考真題）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.則下列結(jié)論：①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一個(gè)根在?2和?1之間；③方程axA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)1.在探究關(guān)于的二次三項(xiàng)式的值時(shí)，小明計(jì)算了如下四組值：1.11.21.31.40.842.293.76小明說，他通過這四組值能得到方程的一個(gè)近似根，這個(gè)近似根的個(gè)位是____,十分位是____．2.下表是若干組二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值：1.31.41.51.61.70.360.13那么方程的一個(gè)近似根（精確到是A．1.4 B．1.5 C．3.5 D．3.63.下表是一組二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值：11.21.31.40.040.591.16那么方程的一個(gè)近似根是A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.34.小穎用計(jì)算器探索方程的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根，則方程的另一個(gè)近似根（精確到為A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.45.已知二次函數(shù)，小明利用計(jì)算器列出了下表：0.56那么方程的一個(gè)近似根是A． B． C． D．二次函數(shù)與不等式（組）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，其中，下