鐵道信號(hào)自動(dòng)控制專業(yè)教學(xué)資源庫卡諾圖化簡法2吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

(1)求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與-或式或者與-或式。

(2)畫出變量卡諾圖。

(3)根據(jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與-或式或與-或式填圖。基本步驟用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例已知標(biāo)準(zhǔn)與或式畫函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫出函數(shù)Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖解：(1)畫出四變量卡諾圖(2)填圖

邏輯式中的最小項(xiàng)m0、m1、m12、m13、m15

對(duì)應(yīng)的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)已知真值表畫函數(shù)卡諾圖[例]

已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫出Y的卡諾圖。解：(1)畫3變量卡諾圖。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格中填1，其余不填。(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)已知一般表達(dá)式畫函數(shù)卡諾圖解：(1)將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2)作變量卡諾圖找出各與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)方格填1，其余不填。[例]已知，試畫出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)根據(jù)與或式填圖

11111111

1

1AB對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足A=1，

B=1的方格。BCD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足A=0，D=1的方格。2.5.3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡規(guī)律

2個(gè)相鄰最小項(xiàng)有1個(gè)變量相異，相加可以消去這1個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

4個(gè)相鄰最小項(xiàng)有2個(gè)變量相異，相加可以消去這2個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；

8個(gè)相鄰最小項(xiàng)有3個(gè)變量相異，相加可以消去這3個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；……

2n個(gè)相鄰最小項(xiàng)有n個(gè)變量相異，相加可以消去這n個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。消異存同

2.5.3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)ABCD000111100001111011例如2個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去

1個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去

1個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去2個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去3個(gè)變量A11111

111(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個(gè)相鄰1方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重復(fù)圈，但須每圈有新1；每個(gè)“1”格須圈到，孤立項(xiàng)也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個(gè)角上的1方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡諾

圖化

簡法

步驟畫函數(shù)卡諾圖將各圈分別化簡

對(duì)填1的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈

將各圈化簡結(jié)果邏輯加

(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(3)畫包圍圈abcd(4)將各圖分別化簡圈2個(gè)可消去1個(gè)變量，化簡為3個(gè)相同變量相與。Yb=BCD圈4個(gè)可消去2個(gè)變量，化簡為2個(gè)相同變量相與。孤立項(xiàng)Ya=ABCDYc=

AB循環(huán)相鄰

Yd=

AD(5)將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與或式(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡與或式

Y=1消1個(gè)剩3個(gè)(3)畫圈消2個(gè)剩2個(gè)4個(gè)角上的最小項(xiàng)循環(huán)相鄰(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)找

AB

=11,C

=

1

的公共區(qū)域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共區(qū)域找

B

=

1,

D

=

1

的公共區(qū)域解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖11(4)化簡(3)畫圈[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)0011m30100m411111111要畫嗎？Y=(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)[例]已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫出其最簡與或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且為相鄰項(xiàng)，故用圈0法先求Y的最簡與或式。1111111111(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)[例]已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：該卡諾圖還有其他畫圈法可見，最簡結(jié)