貴州省畢節(jié)市金沙縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（-1，2），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=x^2-2x+1B.y=x^2+2x+1C.y=-x^2+2x-1D.y=-x^2-2x+12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，則∠B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個根為a和b，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.54.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5.已知正方形的對角線長為10，則該正方形的邊長為（）A.5B.10C.15D.206.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，則d=（）A.3B.6C.9D.12二、填空題要求：將正確答案填入空格中。7.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1，-2），則a=______，b=______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠ABC=______。9.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根為a和b，則ab=______。10.在直角坐標(biāo)系中，點P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______。11.已知正方形的對角線長為8，則該正方形的面積是______。12.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=5，a4=17，則d=______。三、解答題要求：解答下列各題。13.（1）已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的圖象與x軸相交于A、B兩點，求點A和點B的坐標(biāo)。（2）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（-1，2），求該函數(shù)的解析式。14.（1）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，求∠ABC和∠ACB的度數(shù)。（2）若等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6，求該三角形的周長。15.（1）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根為a和b，求a+b和ab的值。（2）若一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根為a和b，求a^2+b^2的值。16.（1）在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為______。（2）在直角坐標(biāo)系中，點P（2，-3）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______。17.（1）已知正方形的對角線長為10，求該正方形的面積。（2）已知正方形的邊長為8，求該正方形的對角線長。18.（1）若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=15，求d。（2）若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=5，a10=45，求d。四、解答題要求：解答下列各題。19.（1）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）和點B（-1，1），求該一次函數(shù)的解析式。（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸相交于點C，且k>0，b<0，求點C的坐標(biāo)。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，并求解。20.學(xué)校舉行運動會，共設(shè)4個比賽項目：短跑、跳遠(yuǎn)、跳高和投擲。已知參加短跑比賽的學(xué)生人數(shù)是參加跳遠(yuǎn)比賽的學(xué)生人數(shù)的2倍，參加跳遠(yuǎn)比賽的學(xué)生人數(shù)是參加跳高比賽的學(xué)生人數(shù)的3倍，參加投擲比賽的學(xué)生人數(shù)是參加跳高比賽的學(xué)生人數(shù)的4倍。如果參加短跑、跳遠(yuǎn)、跳高比賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)是參加投擲比賽的學(xué)生人數(shù)的2倍，求參加各個比賽項目的學(xué)生人數(shù)。六、證明題要求：寫出證明過程。21.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）為頂點坐標(biāo)，開口向上意味著a>0。根據(jù)頂點坐標(biāo)（-1，2），代入頂點式得到y(tǒng)=x^2-2x+1。2.C解析：在等腰三角形中，底角相等。已知頂角∠BAC=60°，所以底角∠B=∠AC=60°。3.C解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的和等于系數(shù)的相反數(shù)除以最高次項系數(shù)，即a+b=-b/a。由方程x^2-3x+2=0可知，a=1，b=-3，所以a+b=3。4.A解析：點關(guān)于x軸對稱，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。因此，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3）。5.A解析：正方形的對角線長是邊長的√2倍。設(shè)邊長為a，則a×√2=10，解得a=10/√2=5√2。6.A解析：等差數(shù)列的第四項是首項加上3倍公差，即a4=a1+3d。由a1=3和a4=15，得到15=3+3d，解得d=4。二、填空題7.a=2，b=-4解析：根據(jù)頂點坐標(biāo)（1，-2），代入二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-1)^2-2，得到y(tǒng)=a(x^2-2x+1)-2，即y=ax^2-2ax+a-2。由于開口向上，a>0，且系數(shù)b為-2a，因此a=2，b=-4。8.65°解析：在等腰三角形中，底角相等。已知頂角∠BAC=50°，所以底角∠ABC=∠ACB=(180°-50°)/2=65°。9.3解析：一元二次方程的根的乘積等于常數(shù)項除以最高次項系數(shù)。由方程x^2-4x+3=0可知，常數(shù)項為3，最高次項系數(shù)為1，所以ab=3。10.（-3，-4）解析：點關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。因此，點P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（3，4）。11.32解析：正方形的面積等于邊長的平方。已知邊長為8，所以面積為8^2=64。12.6解析：等差數(shù)列的第四項是首項加上3倍公差，即a4=a1+3d。由a1=5和a4=17，得到17=5+3d，解得d=6。三、解答題13.（1）點A（2，0），點B（1/2，0）解析：將y=0代入二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1，得到-2x^2+4x+1=0，解得x=1或x=1/2。因此，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（1/2，0）。（2）y=2x^2+4x+1解析：根據(jù)頂點坐標(biāo)（-1，2），代入二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x+1)^2+2，得到y(tǒng)=a(x^2+2x+1)+2，即y=ax^2+2ax+a+2。由于開口向上，a>0，且系數(shù)b為-2a，因此a=2，b=4，所以函數(shù)的解析式為y=2x^2+4x+1。四、解答題19.（1）y=-x+5解析：根據(jù)點A（2，3）和點B（-1，1），可以列出方程組：3=-2k+b1=k-b解得k=2，b=1，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+5。（2）點C的坐標(biāo)為（0，b）解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸相交時，x=0。因此，點C的坐標(biāo)為（0，b）。五、應(yīng)用題20.短跑：24人，跳遠(yuǎn)：12人，跳高：4人，投擲：1人解析：設(shè)參加跳高比賽的學(xué)生人數(shù)為x，則參加跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)為3x，參加短跑的學(xué)生人數(shù)為2×3x=6x，參加投擲的學(xué)生人數(shù)為4x。根據(jù)題意，短跑、跳遠(yuǎn)、跳高比賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)是參加投擲比賽的學(xué)生人數(shù)的2倍，所以6x+3x+x=2×4x，解得x=1。因此，參加各個比賽項目的學(xué)生人數(shù)為：短跑24人，跳遠(yuǎn)12人，跳高4人，投擲1人。六、證明題21.證明：在直角三