高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)40《推理與證明》(學(xué)生版)一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.若命題p：a>b，命題q：a^2>b^2，則下列說法正確的是（）A.若p成立，則q一定成立B.若q成立，則p一定成立C.若p成立，則q一定不成立D.若q成立，則p一定不成立2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若對于任意的x1、x2屬于實數(shù)集R，都有f(x1)+f(x2)≥0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<0二、填空題要求：直接寫出答案。3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=12，a2+a4=8，則d=______。4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[-2,0]上的單調(diào)性是______。三、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。5.（1）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=1，S2=3，S3=6，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=1，S2=4，S3=9，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其公比。6.（1）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a、b、c的取值范圍。（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減，且g(0)=1，求實數(shù)a、b、c的取值范圍。四、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。7.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an=an-1+2n，且a1=1，求an的表達(dá)式。五、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。8.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且滿足a=3b=5c。求三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的正弦值。六、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。9.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f(x)的極值點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：若p成立，即a>b，則a^2>b^2一定成立，因為平方函數(shù)在正數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。2.D解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以重寫為f(x)=(x-2)^2-1，這是一個開口向上的拋物線，其頂點為(2,-1)。對于任意的x1、x2屬于實數(shù)集R，由于拋物線的開口向上，f(x1)+f(x2)≥0。二、填空題3.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3，a2+a4=2a3。因此，3a3=12，a3=4。公差d=a3-a2=4-(a1+2d)，解得d=2。4.單調(diào)遞減解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，說明其導(dǎo)數(shù)f'(x)在此區(qū)間內(nèi)非負(fù)。由于f'(x)=3x^2-3，當(dāng)x=0時，f'(x)=-3，因此在區(qū)間[-2,0]上f'(x)為負(fù)，即f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減。三、解答題5.（1）解析：由S1=1，S2=3，S3=6，可得a1=1，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=3。因此，公差d=a2-a1=1。（2）解析：由S1=1，S2=4，S3=9，可得a1=1，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。因此，公比q=a2/a1=3。6.（1）解析：由于f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b在此區(qū)間內(nèi)非負(fù)。因此，a≥0，且b≤0。（2）解析：由于g(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減，其導(dǎo)數(shù)g'(x)=2ax+b在此區(qū)間內(nèi)非正。由于g(0)=1，可得c=1。因此，a≤0，且b≤0。四、解答題7.解析：由遞推關(guān)系式an=an-1+2n，可得a2=a1+2，a3=a2+4=a1+6，以此類推。因此，an=a1+2(1+2+...+(n-1))=a1+2(n-1)n/2=a1+n(n-1)。五、解答題8.解析：由a=3b=5c，可得b=a/3，c=a/5。由正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c，可得sinA=(a/3)sinC，sinB=(a/5)sinC。由于a=3b，sinA=(3/5)sinB，因此sinA=(3/5)(a/5)sinC。解得sinA=(3/25)sinC。同理，sinB=(1/5)sinC，sinC=(1/25)sinC。因此，sinA=3/25，sinB=1/5，sinC=1/25。六、解答題9.解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=1/3或x=2/3。當(dāng)x<1/3或x>2