Page4《完備的圖形——圓》單元分析一、教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合生活實(shí)際，通過視察、畫圖、測量和試驗(yàn)發(fā)覺圓的特征；相識半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關(guān)系；會用圓規(guī)畫圓。2．結(jié)合詳細(xì)情境，通過操作、猜想、測量、計算、驗(yàn)證、探討和歸納等活動，理解圓周率的意義，駕馭圓周率的近似值；理解和駕馭圓的周長與面積的計算公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)實(shí)際問題。3．在探究圓的周長與面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”、“化圓為方”的思想，建立“現(xiàn)實(shí)問題——數(shù)學(xué)問題——聯(lián)想已有閱歷——尋求方法——總結(jié)歸納——說明應(yīng)用”的“模型化”思想。4．通過視察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動閱歷。5．結(jié)合詳細(xì)情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的親密聯(lián)系，能用圓的學(xué)問說明生活中的簡潔現(xiàn)象，解決一些簡潔的實(shí)際問題。6．通過了解圓周率的史料，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國的情感。二、教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)的主要內(nèi)容是：圓的相識、扇形的相識、圓的周長和圓的面積。本單元支配了3個信息窗。第一個信息窗呈現(xiàn)了古代、近代、現(xiàn)代的交通工具，借助“輪子為什么設(shè)計成圓形的呢”和“下面圖形中的涂色部分是什么圖形”這兩個問題，引入對圓和扇形的有關(guān)學(xué)問的學(xué)習(xí)。其次個信息窗呈現(xiàn)了天壇的主體建筑——祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，借助“祭天臺上層圓臺的周長是多少米”和“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜住边@兩個問題，引入對圓的周長計算方法的探究及應(yīng)用。第三個信息窗呈現(xiàn)了北京奧運(yùn)會圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了舞臺的直徑和中間升降舞臺的直徑，借助“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓和環(huán)形面積學(xué)問的學(xué)習(xí)。本單元教材編寫的基本結(jié)構(gòu)如下：三、教材解讀及學(xué)與教建議（一）單元教材解讀學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地相識了圓，并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的學(xué)問，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等學(xué)問和繪制簡潔扇形統(tǒng)計圖打好基礎(chǔ)。本單元教材編寫特點(diǎn)：1．供應(yīng)豐富的生活情境，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合。圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，這是圓的基本特性?？紤]到小學(xué)生的認(rèn)知水平，教材并沒有干脆給出圓的圖形，而是供應(yīng)了古代、近代和現(xiàn)代的交通工具，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓供應(yīng)了感性相識和直觀閱歷。2．讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)猜想、試驗(yàn)、發(fā)覺和歸納等數(shù)學(xué)活動，體會“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動閱歷。圓是一種曲線圖形，探討曲線圖形的基本方法是“化曲為直”、“化圓為方”。教材力圖通過不同的情境，引導(dǎo)學(xué)生體會這一思想。例如，在探究圓的面積計算公式時，教材首先設(shè)計了估一估的活動，通過圓的面積與圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計了圓面積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形靠近圓的思想。然后，教材把圓進(jìn)行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形，而且分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導(dǎo)出圓的面積計算公式。3．結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，教材留意結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力三如：教材在引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長計算公式時，編排了數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”，挖掘仃蘊(yùn)涵的教化價值，讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的探討歷程，領(lǐng)會與仃有關(guān)的方法，從而感受到人類對數(shù)學(xué)學(xué)問探究過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時，結(jié)合對祖沖之等數(shù)學(xué)家探討圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族驕傲感。（二）單元學(xué)與教建議1．加強(qiáng)動手操作，培育學(xué)生自主探究實(shí)力。教材里支配了許多活動，讓學(xué)生探究圓的基本特征。教學(xué)時，老師應(yīng)留意讓學(xué)生動手操作，通過畫一畫、折一折、量一量等多種活動，幫助學(xué)生相識圓的基本特征，探究圓的周長和面積的計算公式。例如，在教學(xué)圓的相識時，當(dāng)學(xué)生畫好圓后，老師首先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對折，從而引出圓心、半徑和直徑等概念，再引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、量一量來發(fā)覺半徑、直徑的特點(diǎn)及相互關(guān)系；探究圓的周長時，可以先讓學(xué)生采納量一量、圍一圍、滾一滾的方法，分別測出圓的直徑和周長，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系；探究圓的面積時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫、剪、拼等活動“化圓為方”，得出圓的面積計算公式。教學(xué)時，老師不應(yīng)把學(xué)生的動手操作看成簡潔的活動過程，而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上自主探究，發(fā)覺圓的特性，同時讓學(xué)生漸漸感受到動手操作的必要性。2．通過畫圓，培育學(xué)生由表及里、由淺人深的思維習(xí)慣。教學(xué)時，要通過展示不同工具畫圓的方法，引導(dǎo)學(xué)生對這些畫圖方法的聯(lián)系進(jìn)行思索，一方面讓學(xué)生得以理解畫圓的原理，另一方面使學(xué)生從中得到啟發(fā)：學(xué)習(xí)要擅長從不同的現(xiàn)象中發(fā)覺本質(zhì)。3．留意學(xué)問的前后聯(lián)系，體現(xiàn)“化曲為直”、“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。圓是一種曲線圖形，和以前學(xué)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，但在探討方法上，聯(lián)系又很緊密。因此，教學(xué)時應(yīng)留意引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的直線圖形來探討。如在探討圓的面積計算方法時-，老師可先讓學(xué)生想一想：以前在探討多邊形的面積計算方法時，主要采納了哪些方法？然后啟發(fā)學(xué)生思索：這里是否也可以仿照以前的做法，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形來探討呢？接著引導(dǎo)學(xué)生用靠近和割補(bǔ)等方法進(jìn)行圓面積計算方法的探討。教學(xué)時，還要讓學(xué)生相識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決日常問題以及科學(xué)探討中，人們常常就是通過把困難轉(zhuǎn)化為簡潔、未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為詳細(xì)等方式來處理的。4．可以充分利用史料，發(fā)揮其數(shù)學(xué)的文化價值，使其成為學(xué)生發(fā)覺問題、探討問題的素材。（1）挖掘單元題目，引用古希臘數(shù)學(xué)家的話，引發(fā)學(xué)生找尋圓與其他平面圖形的愛好，從而得出圓是曲線圖形?？梢栽趯W(xué)生體會到圓在生活中隨處可見后，以如下問題引發(fā)學(xué)生思索：古希臘一位數(shù)學(xué)家曾說過，在全部的平面圖形中，圓是最美的。圓與我們學(xué)過的平面圖形有什么不同？（2）引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載，拓展對圓的相識。《周髀算經(jīng)》對于圓有這樣的記載：圓出于方，方出于矩。事實(shí)上，古時畫圓的方法在當(dāng)今生活中還常常用?？梢赃M(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思索：假如正方形的邊長是16厘米，由此能想到什么？設(shè)計這樣的問題引發(fā)學(xué)生思索，既可以豐富學(xué)生畫圓的方法，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓與正方形的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。5．建議學(xué)生記住一些百的倍數(shù)值，以提高計算速度和正確率。