高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)專(zhuān)題54數(shù)列求和（含通項(xiàng)公式與求和習(xí)題(含解析)一、數(shù)列的基本概念及性質(zhì)1.確定以下數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，求其首項(xiàng)和公差。(1)a_{n}=2n-3；(2)a_{n}=n^{2}-3n+1；(3)a_{n}=\sqrt{n}+2；(4)a_{n}=\frac{1}{2n}。2.判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，求其首項(xiàng)和公比。(1)b_{n}=\frac{1}{n^{2}+1}；(2)b_{n}=\frac{n}{n^{2}-1}；(3)b_{n}=3\cdot2^{n-1}；(4)b_{n}=(-1)^{n}。二、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)。4.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，求第5項(xiàng)。5.已知數(shù)列的前三項(xiàng)為2,5,8，且這是一個(gè)等差數(shù)列，求第10項(xiàng)。6.已知數(shù)列的前三項(xiàng)為3,6,12，且這是一個(gè)等比數(shù)列，求第8項(xiàng)。三、數(shù)列的求和7.求以下等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：(1)a_{n}=3n+2；(2)a_{n}=2n^{2}-5n+3。8.求以下等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：(1)b_{n}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}^{n-1}；(2)b_{n}=\frac{n}{n^{2}+1}。9.求以下數(shù)列的前n項(xiàng)和：(1)c_{n}=\frac{n}{2n-1}；(2)c_{n}=\frac{1}{2}\cdot(-1)^{n-1}。10.求以下數(shù)列的前n項(xiàng)和：(1)d_{n}=n^{3}+n；(2)d_{n}=2^{n-1}+3n-2。四、數(shù)列求和的公式應(yīng)用要求：運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，求解以下數(shù)列的前n項(xiàng)和。11.求等差數(shù)列1,4,7,...的前n項(xiàng)和。12.求等比數(shù)列2,6,18,...的前n項(xiàng)和。13.求等差數(shù)列3,6,9,...的前n項(xiàng)和，其中n=10。14.求等比數(shù)列5,10,20,...的前n項(xiàng)和，其中n=6。15.求等差數(shù)列2,5,8,...的前n項(xiàng)和，其中n=15。16.求等比數(shù)列1,3,9,...的前n項(xiàng)和，其中n=8。五、數(shù)列求和的實(shí)際應(yīng)用要求：運(yùn)用數(shù)列求和的知識(shí)，解決以下實(shí)際問(wèn)題。17.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為50，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。18.一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為120，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公比。19.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，求第10項(xiàng)和前10項(xiàng)的和。20.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為3，求第7項(xiàng)和前7項(xiàng)的和。六、數(shù)列求和的拓展應(yīng)用要求：通過(guò)數(shù)列求和的知識(shí)，解決以下拓展性問(wèn)題。21.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為n^2+2n，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。22.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為3^n-1，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公比。23.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為n^3-n，求該數(shù)列的第n項(xiàng)。24.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為2^n-1，求該數(shù)列的第n項(xiàng)。25.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為n(n+1)(n+2)，求該數(shù)列的第n項(xiàng)。本次試卷答案如下：一、數(shù)列的基本概念及性質(zhì)1.(1)是等差數(shù)列，首項(xiàng)a_1=-1，公差d=2。(2)不是等差數(shù)列，因?yàn)橄噜忢?xiàng)之差不是常數(shù)。(3)不是等差數(shù)列，因?yàn)橄噜忢?xiàng)之差不是常數(shù)。(4)是等差數(shù)列，首項(xiàng)a_1=\frac{1}{2}，公差d=-\frac{1}{2}。2.(1)是等比數(shù)列，首項(xiàng)b_1=\frac{1}{2}，公比q=\frac{1}{3}。(2)不是等比數(shù)列，因?yàn)橄噜忢?xiàng)之比不是常數(shù)。(3)是等比數(shù)列，首項(xiàng)b_1=3，公比q=2。(4)是等比數(shù)列，首項(xiàng)b_1=1，公比q=-1。二、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式3.第10項(xiàng)a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\cdot3=29。4.第5項(xiàng)b_{5}=b_1\cdotq^{(5-1)}=3\cdot2^{4}=48。5.第10項(xiàng)a_{10}=a_1+(10-1)d=2+7\cdot3=23。6.第8項(xiàng)b_{8}=b_1\cdotq^{(8-1)}=3\cdot2^{7}=384。三、數(shù)列的求和7.(1)S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=\frac{n}{2}(2\cdot3+(n-1)\cdot2)=n(3+n-1)=n(n+2)。(2)S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=\frac{n}{2}(2\cdot2-5+(n-1)\cdot2)=n(n-3)。8.(1)S_n=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{8}。(2)S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(1+\frac{n}{n^2+1})=\frac{n}{2}\cdot\frac{n^2+2}{n^2+1}。9.(1)S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(1+\frac{n}{2n-1})=\frac{n}{2}\cdot\frac{2n}{2n-1}=\frac{n^2}{2n-1}。(2)S_n=\frac{1}{2}\cdot\frac{1-(-1)^n}{1-(-1)}=\frac{1}{4}\cdot(1-(-1)^n)。10.(1)S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(1+n^2)=\frac{n(n+1)}{2}。(2)S_n=\frac{1}{2}\cdot\frac{1-2^n}{1-2}=\frac{1-2^n}{-1}=2^n-1。四、數(shù)列求和的公式應(yīng)用11.S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=\frac{n}{2}(2\cdot1+(n-1)\cdot3)=\frac{3n^2+n}{2}。12.S_n=\frac{b_1}{1-q}=\frac{2}{1-2}=-2。13.S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=\frac{10}{2}(2\cdot3+(10-1)\cdot2)=5\cdot22=110。14.S_n=\frac{b_1}{1-q}=\frac{5}{1-2}=-5。15.S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=\frac{15}{2}(2\cdot2+(15-1)\cdot3)=\frac{15}{2}\cdot44=330。16.S_n=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{1-2}=-1。五、數(shù)列求和的實(shí)際應(yīng)用17.S_5=50，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得5(2a_1+4d)=50，解得a_1=3，d=2。18.S_4=120，根據(jù)等比數(shù)列求和公式，得4(3+3\cdot2^{3})=120，解得a_1=3，q=2。19.第10項(xiàng)a_{10}=a_1+(10-1)d=3+9\cdot2=21，前10項(xiàng)和S_{10}=10(3+21)/2=120。20.第7項(xiàng)b_{7}=b_1\cdotq^{(7-1)}=4\cdot3^{6}=4\cdot729=2916，前7項(xiàng)和S_{7}=7(4+2916)/2=10306。六、數(shù)列求和的拓展應(yīng)用21.S_n=n^2+2n，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得n(2a_1+(n-1)d)=n^2+2n，解得a_1=1，d=2。22.S_n=3^n-1，根據(jù)等比數(shù)列求和公式，得n(3+3\cdot3^{n-1})=3^n-1，解得a_1=3，q=3。23.S_n=n^3-n，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得n(2a_1+(n-1)d)=n