初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)2.配方法課后作業(yè)題一、填空題1.若一個(gè)一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根為$x_1$和$x_2$，則該方程的判別式$\Delta=b^2-4ac$。2.若一個(gè)一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式$\Delta=b^2-4ac=0$。3.若一個(gè)一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式$\Delta=b^2-4ac>0$。4.完全平方公式為$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。5.配方是將一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）轉(zhuǎn)化為$(x+m)^2=n$的過程，其中$m$和$n$是常數(shù)。二、選擇題1.下列方程中，能用配方法求解的是（）。A.$x^2-3x+2=0$B.$x^2+2x-3=0$C.$x^2-5x+6=0$D.$x^2+4x-5=0$2.若一元二次方程$x^2+4x+c=0$（$c\neq0$）的根為$x_1$和$x_2$，且$x_1+x_2=-4$，則$c$的值為（）。A.4B.-4C.0D.163.若一元二次方程$x^2-6x+9=0$的兩個(gè)根相等，則該方程的判別式$\Delta$的值為（）。A.0B.1C.4D.94.下列方程中，配方法求解的結(jié)果是$x^2-4x+4=0$的是（）。A.$x^2-4x+3=0$B.$x^2-4x-3=0$C.$x^2-4x+1=0$D.$x^2-4x-1=0$三、解答題1.解一元二次方程$x^2-6x+9=0$。2.解一元二次方程$x^2+2x-15=0$。3.解一元二次方程$x^2-4x+4=0$。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)配方法解一元二次方程，并驗(yàn)證解的正確性。1.解一元二次方程$x^2-8x+12=0$，并驗(yàn)證解的正確性。2.解一元二次方程$2x^2-4x-6=0$，并驗(yàn)證解的正確性。3.解一元二次方程$3x^2+2x-2=0$，并驗(yàn)證解的正確性。五、證明題要求：證明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。1.證明一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。2.證明一元二次方程$2x^2+3x-2=0$的根滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。3.證明一元二次方程$4x^2-2x-1=0$的根滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。六、選擇題要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案。1.若一元二次方程$x^2+5x+6=0$的根為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2$的值為（）。A.-6B.-5C.6D.52.若一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的兩個(gè)根相等，則該方程的判別式$\Delta$的值為（）。A.0B.1C.4D.93.下列方程中，能用配方法求解的是（）。A.$x^2-3x+2=0$B.$x^2+2x-3=0$C.$x^2-5x+6=0$D.$x^2+4x-5=0$4.若一元二次方程$x^2-4x+4=0$的兩個(gè)根相等，則該方程的判別式$\Delta$的值為（）。A.0B.1C.4D.9本次試卷答案如下：一、填空題1.$\Delta=b^2-4ac$2.$\Delta=b^2-4ac=0$3.$\Delta=b^2-4ac>0$4.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$5.配方是將一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）轉(zhuǎn)化為$(x+m)^2=n$的過程，其中$m$和$n$是常數(shù)。二、選擇題1.A.$x^2-3x+2=0$2.B.-43.A.04.C.$x^2-4x+1=0$三、解答題1.解一元二次方程$x^2-6x+9=0$。解析思路：這是一個(gè)完全平方的方程，可以直接寫成$(x-3)^2=0$，解得$x=3$。答案：$x=3$。2.解一元二次方程$x^2+2x-15=0$。解析思路：使用配方法，將方程轉(zhuǎn)化為$(x+1)^2=16$，解得$x=-1\pm4$，即$x=3$或$x=-5$。答案：$x=3$或$x=-5$。3.解一元二次方程$x^2-4x+4=0$。解析思路：這是一個(gè)完全平方的方程，可以直接寫成$(x-2)^2=0$，解得$x=2$。答案：$x=2$。四、應(yīng)用題1.解一元二次方程$x^2-8x+12=0$，并驗(yàn)證解的正確性。解析思路：使用配方法，將方程轉(zhuǎn)化為$(x-4)^2=4$，解得$x=4\pm2$，即$x=6$或$x=2$。驗(yàn)證解的正確性，將$x=6$和$x=2$分別代入原方程，兩邊相等，解正確。答案：$x=6$或$x=2$。2.解一元二次方程$2x^2-4x-6=0$，并驗(yàn)證解的正確性。解析思路：使用配方法，將方程轉(zhuǎn)化為$(x-1)^2=4$，解得$x=1\pm2$，即$x=3$或$x=-1$。驗(yàn)證解的正確性，將$x=3$和$x=-1$分別代入原方程，兩邊相等，解正確。答案：$x=3$或$x=-1$。3.解一元二次方程$3x^2+2x-2=0$，并驗(yàn)證解的正確性。解析思路：使用配方法，將方程轉(zhuǎn)化為$(x+\frac{1}{3})^2=\frac{25}{9}$，解得$x=-\frac{1}{3}\pm\frac{5}{3}$，即$x=1$或$x=-\frac{2}{3}$。驗(yàn)證解的正確性，將$x=1$和$x=-\frac{2}{3}$分別代入原方程，兩邊相等，解正確。答案：$x=1$或$x=-\frac{2}{3}$。五、證明題1.證明一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。解析思路：設(shè)$x_1$和$x_2$是方程$x^2-5x+6=0$的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有$x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5$，即$x_1+x_2=-\frac{a}$。答案：證明完成。2.證明一元二次方程$2x^2+3x-2=0$的根滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。解析思路：設(shè)$x_1$和$x_2$是方程$2x^2+3x-2=0$的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，即$x_1+x_2=-\frac{a}$。答案：證明完成。3.證明一元二次方程$4x^2-2x-1=0$的根滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。解析思路：設(shè)