第頁，共頁2024-2025學(xué)年二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題滿分150分考試時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算：（）A.8 B.10 C.12 D.162.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現(xiàn)有4名學(xué)生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購1種，則不同的選購方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種3.在的展開式中，的系數(shù)是（）A. B.8 C. D.44.如圖，在棱長為1的正方體中，分別為的中點，則與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.5.從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則A. B. C. D.6.用0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A.36 B.48 C.60 D.727.已知，則點到直線的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，平行六面體的底面是邊長為1的正方形，且，，則線段的長為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2名女生、4名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法有種.A. B. C. D.10.設(shè)，則下列說法正確的是（）A. B.C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項 D.11.如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列結(jié)論中正確的是（）A.三棱錐的體積不變 B.平面C. D.平面平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則的值為______．13.被9除所得余數(shù)是__________.14.某小區(qū)為了做好防疫工作組織了6個志愿服務(wù)小組，分配到4個大門進行行李搬運志愿服務(wù)，若每個大門至少分配1個志愿服務(wù)小組，每個志愿服務(wù)小組只能在1個大門進行服務(wù)，則不同分配方法種數(shù)為_________.四、解答題：本題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明工程或演算步驟.15.已知.（1）求；（2）求與夾角的余弦值；（3）當時，求實數(shù)值.16某班級甲組有5名男生，3名女生；乙組有6名男生，2名女生．（1）若從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任組長，則有多少種不同的選法？（2）若從甲、乙兩組中各選1人擔(dān)任正副班長，則有多少種不同的選法？（3）若從甲、乙兩組中各選2人參加核酸檢測，則選出的4人中恰有1名男生的不同選法共有多少種？17.如圖，在正方體中，是正方形的中心，是的中點.（1）求證：是平面的法向量；（2）求與平面所成角的余弦值；（3）求二面角的大小.18.在二項式展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256.試在上面兩個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式的常數(shù)項；（3）求展開式中項的系數(shù)最大的項.19.高二（16）班參加青華中學(xué)紅五月節(jié)目：猜歌名，班級只有一個名額，結(jié)合平時觀察積累，閆某峻，賈某軒兩名學(xué)生進入最后選拔，申老師為此設(shè)計了如下選拔方案：挑選8首歌進行測試，在這8首歌曲中，閆某峻能正確說出其中的6首歌名，賈某軒能正確說出每首歌名的概率均為，假設(shè)閆某峻、賈某軒兩名學(xué)生說出每首歌名都相互獨立、互不影響，現(xiàn)閆某峻、賈某軒從這8