湖北省襄陽市襄州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．有意義的條件是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．3．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)：2，4，4，4，6，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．如圖，在中，，，，，交于點(diǎn)O，則的長(zhǎng)是（

）

A． B．3 C．4 D．無法求出6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．7．將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合新函數(shù)的性質(zhì)與特征的是（

）A．圖象經(jīng)過一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸的交點(diǎn)是 D．與y軸的交點(diǎn)是8．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作，的平行線交于點(diǎn)．若，，則四邊形的面積為（

）A．6 B．12 C．24 D．489．小渡同學(xué)勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，直至注滿容器在注水的過程中，通過觀察，小渡畫出水面高度隨時(shí)間變化的草圖，如圖，則這個(gè)容器的形狀可能是（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，連接，平分交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，，連接交于點(diǎn)H．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．若正比例函數(shù)的圖象過一、三象限，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的k的值．12．若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則．13．如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，，過點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，則的長(zhǎng)是．14．如圖，一次函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．15．如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在邊上，將紙片滑折疊，點(diǎn)B落在處，，垂足為F．若，則的長(zhǎng)是．三、解答題16．計(jì)算：17．如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的處到公路上的?？空镜木嚯x為，與公路上另一?？空镜木嚯x為，停靠站、之間的距離為，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處，且．(1)請(qǐng)判斷的形狀？(2)求修建的公路的長(zhǎng)．18．如圖，在等腰中，，D、E分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接、，求證：四邊形為菱形．19．為普及人工智能，某校組織七、八年級(jí)“人工智能知識(shí)競(jìng)賽”，滿分10分，競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，8分及以上為優(yōu)秀．【收集整理數(shù)據(jù)】測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于4分，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學(xué)生成績(jī)，繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．

【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.5a72.24八年級(jí)8.58b2.74根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校七年級(jí)有400人參加測(cè)試，八年級(jí)有500人參加測(cè)試，估計(jì)七八年級(jí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的共有______人；(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差中，任意選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，解釋其在本題中的意義．20．已知一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+3﹣m的圖象不經(jīng)過第三象限，且m為正整數(shù)．(1)求m的值．(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象．(3)當(dāng)﹣4＜y＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象，求x的取值范圍．21．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．

(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，試求的長(zhǎng)．22．最美人間四“閱”天，4月23日是“世界讀書日”，某書店購(gòu)進(jìn)了兩類學(xué)生最喜歡的書籍．已知購(gòu)買2套A類書籍和3套B類書籍共需105元，購(gòu)進(jìn)3套A類書籍和2套B類書籍共需95元．(1)求A，B兩類書籍每套的進(jìn)價(jià)．(2)某書店計(jì)劃用4500元全部購(gòu)進(jìn)A，B這兩類書籍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A類書籍m套，且購(gòu)買A類書籍的數(shù)量不少于80套．已知A類書籍每套售價(jià)為20元，B類書籍每套售價(jià)為35元．設(shè)該書店售出這兩類書籍可獲利W元，求W與m之間的關(guān)系式和該店出售這兩類書籍所獲利潤(rùn)的最大值．23．（1）【教材改編】如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)G、E分別是邊、的中點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，求證：．（2）【類比探究】如圖2，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)P，求證：．（3）【知識(shí)遷移】如圖3，在（2）問的條件下，連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，連接，若，，求的長(zhǎng)．24．如圖1，直線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，直線經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將直線向右平移得到直線，點(diǎn)E是與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在射線上，且軸，分別過點(diǎn)P，Q作y軸的垂線，垂足分別為M，N．①設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為l，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，直接寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，直接寫出m的值．《湖北省襄陽市襄州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：∵有意義，∴；故選B．2．D解：A、，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3．B解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，不可以表示y是x的函數(shù)，符合題意；C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以表示y是x的函數(shù)，不符合題意；D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以表示y是x的函數(shù)，不符合題意；故選：B．4．D解：由題意得：原中位數(shù)為4，原眾數(shù)為4，原平均數(shù)為，原方差為；去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4后的中位數(shù)為，眾數(shù)為4，平均數(shù)為，方差為；∴統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化的是方差；故選D．5．A四邊形是平行四邊形，，，，，，在中，，，，．故選：A．6．D解：如圖，由題意可知，尺，尺，尺，，則在中，，即，故選：D．

7．C解：將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∵，∴新的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故A不符合題意；隨著的增大而減小，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是；故C符合題意，D不符合題意；故選C．8．C解：∵BE∥AC，CE∥BD∴四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC∴OD＝OC∴四邊形是菱形．∵AB＝6，AC＝10∴∵AO＝CO∴∵四邊形是菱形∴9．A解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是陡，稍平，稍陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)，容器在段的粗細(xì)較居中，段最粗，段最細(xì)，則相應(yīng)的排列順序就為A．故選：A．10．D四邊形是正方形，，，，在和中，，故A選項(xiàng)正確，在和中，，，故B選項(xiàng)正確，，，，，，，，故C選項(xiàng)正確，，，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，無條件知為三等分點(diǎn)，不成立，故D選項(xiàng)不正確，故選：D．11．1（答案不唯一）解：∵正比例函數(shù)的圖象過一、三象限，∴，∴k的值可以為1；故答案為：1（答案不唯一）．12．2解：∵，且與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，∴，∴；故答案為：2．13．解：四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，，，，，，是的外角，，，，，故答案為：14．②③/③②解：由一次函數(shù)圖像可知：，，由一次函數(shù)圖像可知：，所以①錯(cuò)誤，∴，故②正確，觀察圖像交點(diǎn)情況，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，自變量時(shí)，圖像位于圖像上方，即時(shí)，，故③正確，故答案為：②③．15．2解：∵在菱形中，，∴，∵，∴，又由折疊有，且，∴，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∵在菱形中，，∴，∴，，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．16．0解：．17．(1)是直角三角形(2)（1）解：是直角三角形．，，，，，，是直角三角形．（2）解：，，．答：修建的公路的長(zhǎng)是．18．見解析證明：D、E分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，四邊形為平行四邊形，在等腰中，，D為的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，四邊形為菱形．19．(1)，；(2)見解析；(3)(4)見解析（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，七年級(jí)得分為分有10人，得分8分有人，抽取人數(shù)為20人，中位數(shù)為第10、11名的得分平均數(shù)，；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，八年級(jí)得分為8分的人數(shù)最多，占，，故答案為：，；（2）解：七年級(jí)得分為9分的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：（人），即估計(jì)七八年級(jí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的共有人；（4）解：從平均數(shù)來看，七、八年級(jí)學(xué)生得分的平均數(shù)相同；從中位數(shù)來看，七年級(jí)至少有一半學(xué)生的得分不低于分，八年級(jí)至少有一半學(xué)生的得分不低于分；從眾數(shù)來看，七年級(jí)學(xué)生得分為7分的人數(shù)最多，八年級(jí)的得分為8分的人數(shù)最多；從方差來看，七年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定（任選一個(gè)）．20．(1)m的值是1；(2)見解析；(3)2＜x＜6．（1）∵一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+3﹣m的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，得m＜2，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，即m的值是1；（2）由（1）知，m＝1，∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，該一次函數(shù)的圖象如右圖所示；（3）當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣4＝﹣x+2，得x＝6，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x+2，得x＝2，由圖象可得，當(dāng)﹣4＜y＜0時(shí)，x的取值范圍是2＜x＜6．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）解：由（1）得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．22．(1)A類書籍每套進(jìn)價(jià)為15元，B類書籍每套進(jìn)價(jià)為25元．(2)；最大利潤(rùn)為1720元．（1）解：設(shè)A類書籍每套進(jìn)價(jià)為x元，B類書籍每套進(jìn)價(jià)為y元．，解得：，答：A類書籍每套進(jìn)價(jià)為15元，B類書籍每套進(jìn)價(jià)為25元；（2）解：B類書籍為（套），根據(jù)題意，得，∵，∴W隨m的增大而減小，∵購(gòu)買的A類書籍?dāng)?shù)量不少于80套，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，最大值為元，答：W與m之間的關(guān)系式為，該店出售這兩類書籍所獲利潤(rùn)的最大值為1720元．23．見詳解；見詳解；（1）證明：∵四邊形形是正方形．，，∵點(diǎn)G、E分別為、的中點(diǎn)，，，；，，∵是正方形外角的角平分線，，，，，，又，，在和中，；（2）證明：如圖，在上截取，四邊形為正方形，，，，，，為正方形的外角平分線，，，，．，，在和中，，．；（3）過點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，如圖，則四邊形為矩形，∵為正方形外角的平分線，∴四邊形為正方形，，．，，由（2）知，，∵，∴，∴，則，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，則四邊形為平行四邊形，∴，∵，，∴，則，故的長(zhǎng)為．24．(1)(2)(3)①；②或（1）解：對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐