第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省多校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.點P(?3,8,?5)關(guān)于平面xOy對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(3,?8,?5) B.(?3,8,5) C.2.已知函數(shù)f(x)=x4?3x，則limA.?2 B.2 C.2e D.?2e3.已知直線l的方向向量為m=(1,?3,4)，平面α的一個法向量為n=(a,2,1)，若直線l?//平面α，則a=(

)A.?7 B.?3 C.?1 D.24.對任意的x∈R,f′(x)=A.ex B.ex?2 C.e5.下圖是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為(

)

A. B.

C. D.6.已知某班級中，喜歡科幻小說的學(xué)生占80％，喜歡科幻小說且喜歡推理小說的學(xué)生占60％，若從這個班級的學(xué)生中任意抽取一人，則在抽到的學(xué)生喜歡科幻小說的條件下，該學(xué)生也喜歡推理小說的概率為(

)A.22.5％ B.30％ C.40％7.在函數(shù)f(x)=6x?x2的圖象與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，則可作矩形的最大面積為(

)

A.63 B.123 C.8.在空間中，若向量a=(1,?1,?2)，b=(1,2,3)，A.4 B.2 C.?3 D.?6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機(jī)，積極開展各類促銷活動．在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中獎的概率為0.2，則(

)A.小王和小張都中獎的概率為0.08

B.小王和小張都沒有中獎的概率為0.46

C.小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44

D.小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.9210.下列函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)的是(

)A.f(x)=xexB.f(x)=xlnxC.11.已知ABCD?A1B1C1D1是棱長為a的正方體，AA.A1B1?AC=a2 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2,5),b=(2,x,?1)，且a?13.已知f(x)=?x3?2x,x∈R，則不等式f(2m)14.有3臺車床加工同一類型的零件，第1臺加工的次品率為4%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的20%，30%，50%，現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個零件，則取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)fx=x3?a(1)求a，b的值；(2)求曲線y=fx在點1,f116.(本小題15分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，(1)求直線BD1與平面(2)求點B1到平面ACD17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x3?32(1)求實數(shù)a、b的值；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?mx有且僅有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．18.(本小題17分)如圖，在三棱錐P?ABC中，AB⊥AP,AC⊥BC，平面PBC⊥平面ABC，二面角P?AB?C(1)求AP的長；(2)求銳二面角B?AP?C的余弦值．19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=a(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2，且x1<x2，曲線y=f(x)在這兩個零點處的切線的交點的橫坐標(biāo)為參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.ACD

10.ABC

11.ACD

12.5213.(?∞14.51615.解：(1)因為函數(shù)

fx=x3?ax2+b

的圖象過點

?1,0

又

f′x=3x2?2ax

所以

f′2=3×2由①②解得：

a=2

，

b=3

．(2)由(1)知

fx=x又因為

f1=2

，

f′所以曲線

y=fx

在

1,f1

處的切線方程為

y?2=?即

x+y?3=0

．

16.解：(1)連接AC，BD相交于點O，連接A1C1，B由AB=AD=BD=2，可得?ABD又由O為BD的中點，可得AC⊥BD，AO=因為AO=OC，A1所以O(shè)O又因為AA1⊥平面ABCD，所以O(shè)由上知OA，OB，OO1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，OO1分別為x，有O(0,0,0)，A3,0,0，C?3,0,0，B(0,1,0)設(shè)平面ACD1的法向量為由OA=3有OA取x=0，y=2，z=1，可得平面ACD1的一個法向量為(1)由BD有BD1?m=?有cos<B故直線BD1與平面ACD(2)由D1B1可得點B1到平面ACD1

17.解：(1)f?(x)=3x令f?(x)>0可得x>a或x<0，可得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,0)，(a,+∞)，減區(qū)間為(0,a)可得函數(shù)f(x)在[?1,0)上單調(diào)遞增，在[0,a)上單調(diào)遞減，在[a,2]上單調(diào)遞增，由f(0)=b，f(2)=8?6a+b，f(a)=b?12a3，又由f(2)?f(0)=8?6a>0，可得f(2)=3，可得8?6a+b=3，有b?6a+5=0，①又由f(a)?f(?1)=32a+1?12a3=1+12a(3?a2)>0，

可得f(?1)=?32，有b?32a?1=?32，

(2)由(1)得g(x)=x3若函數(shù)g(x)=f(x)?mx有且僅有兩個極值點，

必有Δ=9+12m>0，可得m>?3

18.解：(1)如圖，作PD⊥BC，垂足為D，連接因為平面PBC⊥平面ABC,PD平面PBC∩平面ABC=BC，且PD?平面所以PD⊥平面ABC，因為AD?平面ABC，所以因為AB?平面ABC，所以PD又AB⊥AP,AP∩AD=A，且所以AB⊥平面PAD因為AD?平面PAD，所以AB所以二面角P?AB?C的平面角為∠PAD即∠PAD=因為AB=4所以∠BAC=60°即AD=4，所以AP=(2)如圖，以A為原點，AB,AD所在直線為x,y軸，過A作Az垂直于平面ABC，建立空間直角坐標(biāo)系，則B4所以AB=設(shè)平面ABP的法向量為m=則m取y1=?1所以m=(0,?1,1)設(shè)平面ACP的法向量為n=則n取x2=所以n=3設(shè)銳二面角B?AP?C為θ，所以cosθ=

19.解：(1)函數(shù)f(x)=axf′①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，此時函數(shù)②當(dāng)a>0，令f′(x)<0，解得0<x<a，(2)令