第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省東莞市翰林高級中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=2i+11+i(i為虛數(shù)單位A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知直線l1，l2，平面α，l1//l2，l1//A.l2//α B.l2⊥α C.l2//3.下列敘述中正確的是(

)A.已知向量a，b，且a//b，則a與b的方向相同或相反

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a//b，4.已知在“斜二測”畫法下，?ABC的直觀圖是一個邊長為4的正三角形，則?ABC的面積為(

)A.6 B.86 C.165.下列四個正方體中，A，B，C為所在棱的中點，D，E，F(xiàn)為正方體的三個頂點，則能得出平面ABC//平面DEF的是(

)A. B.

C. D.6.已知e1，e2是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是(

)A.a=0，b=e1?e2 B.a=3e1?37.已知某圓錐的側(cè)面積為4π，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的底面半徑為A.33 B.233 8.已知復(fù)數(shù)z1=2+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個根，若復(fù)平面內(nèi)滿足z?z1=p+qA.π B.16π C.25π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,?2),bA.a?b=(0,?5) B.|a+b|=5

C.向量a與b10.對于?ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是(

)A.若sin2A+sin2B<sin2C，?ABC是鈍角三角形

B.若A>B11.在棱長為4的正方體ABCD?A1B1A.A1C⊥BD

B.直線BC1與平面A1B1CD所成的角為30°

C.三棱錐C1?A1BD的體積為16三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡AC?BD+13.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在射線y=2x(x≥0)上，且|z|=5，則復(fù)數(shù)z的虛部為

．14.有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，這時容器中水的深度是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=(1,2)，b(1)若ta+2b與a(2)若ka+2b與2a16.(本小題15分在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a(1)求角A的大小；(2)若a=4,b+c=6，求?ABC的面積．17.(本小題15分)已知復(fù)數(shù)z=(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)已知?3+2i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根，其中p，q∈R18.(本小題17分)已知四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB/\!/CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=3，

(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)求直線PC與平面PAB所成的角的正弦值．19.(本小題17分常用測量距離的方式有3種．設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2(1)若A(1,2),B(2,1)，求A,B之間的歐幾里得距離d(A,B)和余弦距離e(A,B)；(2)若點P(x,y)在函數(shù)y=3x的圖象上且x∈Z，點Q的坐標(biāo)為(3)若C4x?x2,x?2參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.AD

10.ABD

11.AD

12.0

13.?2

14.31515.解：(1)因為a=(1,2)，b所以ta+2b因為ta+2b與a即?2(t?6)+4(2t+4)=0，解得t=?(2)ka+2b因為ka+2b所以ka即14(k?6)?4(2k+4)<0，解得當(dāng)ka+2b?4(k?6)?14(2k+4)=0，解得k=?1，此時ka+2b故實數(shù)k的取值范圍為(?∞,?

16.解：(1)由asinB=因sinB≠0，故得sinA=因A∈(0,π(2)由余弦定理，a2=b又b+c=6，代入解得，bc=20于是，?ABC的面積為S=

17.解：(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則m2?1=0m?1≠0(2)已知?3+2i是關(guān)于x的方程x則?3?2i所以?3+2所以p=6,q=13,p+q=19．

18.解：(1)因為PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，則又因為∠ACB=90°，即PA∩AC=A，PA，AC?所以BC⊥平面PAC(2)過C作CE⊥AB于E，連接因為PA⊥底面ABCD，AC,CE?平面ABCD，則AB∩AP=A，PA,AB?所以CE⊥平面PAB所以直線PC與平面PAB所成的角為∠EPC因為AD=CD=1，AB//CD，∠BAD=120則∠ADC=60°，?ADC又因為PA=3，在Rt?PAC中，PC=2，Rt?所以sin∠EPC=即直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為3

19.解：(1)因為A(1,2),B(2,1)，則OA=(1,2),所以d(A,B)=又因為cos(A,B)=所以e(A,B)=1?cos(2)因為點P(x,y)在函數(shù)y=3x的圖象上且即Px,3x，且點Q故m(P,Q)=|x?1|+當(dāng)x≤1時，則m(P,Q)=?因為函數(shù)y=?3x所以m(P,Q)≥?3?1+28=24，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號；當(dāng)1<x<且x∈Z，則x=2，代入可得當(dāng)x≥3時，則m(P,Q)=因為函數(shù)y=3x+x?28所以m(P,Q)≥33+3?28=2綜上可知，m(P,Q)的最小值為2．(3)因為OC=則cos(C,D)=令4x?x2即y=4x?x可知半圓(x?2)2+如圖，