質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)定義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。2也是惟一的偶質(zhì)數(shù)。早在2000多年前古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德就證明了質(zhì)數(shù)有無限多個(gè)。100以內(nèi)常用質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計(jì)25個(gè)判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法：找一個(gè)大于且接近P的平方數(shù)K2，再列出所有小于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除P，如沒有能夠除盡的那么P就為質(zhì)數(shù)。例如，149很接近169＝13×13，根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質(zhì)數(shù)。例1個(gè)位數(shù)、十位數(shù)上都為質(zhì)數(shù)的兩位質(zhì)數(shù)的數(shù)碼和是例1個(gè)位數(shù)、十位數(shù)上都為質(zhì)數(shù)的兩位質(zhì)數(shù)的數(shù)碼和是()例23個(gè)質(zhì)數(shù)的平方和是39630，那它們的和是多少？例3P是質(zhì)數(shù)，例3P是質(zhì)數(shù)，P＋10，P＋14，P＋102都是質(zhì)數(shù)。求P是多少？例4將所有的奇質(zhì)數(shù)由小到大排列，則前2009個(gè)數(shù)的平方和除以12的余數(shù)為_____。例5三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和為多少？例6將例6將1到9這9個(gè)數(shù)字在算式的每一個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使得算式成立，并且要求所填每一個(gè)括號(hào)內(nèi)數(shù)字均為質(zhì)數(shù)？例7如果某整數(shù)同時(shí)具備如下三條性質(zhì)：①這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)，②這個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)，③這個(gè)數(shù)除以9所得的余數(shù)是5，那么我們稱這個(gè)整數(shù)為幸運(yùn)數(shù)。求出所有的兩位幸運(yùn)數(shù)測(cè)試題1．對(duì)個(gè)不同質(zhì)數(shù)求和，和為，則最大的質(zhì)數(shù)是多少？2．在一位正整數(shù)中，任取一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)相乘，所有乘積的總和是()。3．寫出10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)。4．四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：，，，，，。已知只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少油？5．在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？6．三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)。答案1．【分析】七個(gè)質(zhì)數(shù)若全部是奇數(shù)，則和一定是奇數(shù)，而是偶數(shù)，則七個(gè)質(zhì)數(shù)中必定含有唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以最小的質(zhì)數(shù)是，從開始，最小的七個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)是，，，，，，，和為，所以題中的七個(gè)質(zhì)數(shù)只能是從開始的七個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)，最大為。是唯一的偶質(zhì)數(shù)，是偶數(shù)中的“叛徒”，所以質(zhì)數(shù)也經(jīng)常與奇偶性相結(jié)合，主要考察“”。2．【分析】(2＋3＋5＋7)×(4＋6＋8＋9)＝17×27＝459。3．【分析】在尋找質(zhì)數(shù)的過程中，我們可以看出100以內(nèi)最多可以寫出7個(gè)連續(xù)的合數(shù)：90，91，92，93，94，95，96。我們把篩選法繼續(xù)運(yùn)用下去，把考查的范圍擴(kuò)大一些就行了。用篩選法可以求得在113與127之間共有12個(gè)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126。同學(xué)們可以在這里隨意截取10個(gè)即為答案?？梢姳绢}的答案不唯一。如果10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，第1個(gè)是2的倍數(shù)，第2個(gè)是3的倍數(shù)，第3個(gè)是4的倍數(shù)…第10個(gè)是11的倍數(shù)，那么這10個(gè)數(shù)就都是合數(shù)。又m＋2，m＋3，…，m＋11是11個(gè)連續(xù)整數(shù)，故只要m是2，3，…，11的公倍數(shù)，這10個(gè)連續(xù)整數(shù)就一定都是合數(shù)。設(shè)m為2，3，4，…，11這10個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。m＋2，m＋3，m＋4，…，m＋11分別是2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，4的倍數(shù)…11的倍數(shù)，因此10個(gè)數(shù)都是合數(shù)。所以我們可以找出2，3，4…11的最小公倍數(shù)27720，分別加上2，3，4…11，得出十個(gè)連續(xù)自然數(shù)27722，27723，27724…27731，他們分別是2，3，4…11的倍數(shù)，均為合數(shù)。4．【分析】由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)據(jù)之和是4瓶油(連瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(連瓶)共重(8＋9＋10＋11＋12＋13)÷3＝21(千克)而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，由于2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，只有兩種可能：⑴油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13－×2＝12(千克)。⑵油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13－×2＝(千克)，這與油重之和2千克矛盾。因此最重的兩瓶?jī)?nèi)共有12千克油。5．【分析】如下圖，設(shè)長(zhǎng)、寬、高依次為a、b、c，有正面和上面的和為ac＋ab＝209。ac＋ab＝a×(c＋b)＝209，而209＝11×19。當(dāng)a＝11時(shí)，c＋b＝19，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，則其中必定有一個(gè)數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2，則c＋b＝2＋17；當(dāng)a＝19時(shí)，c＋b＝11，則c＋b