第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)新課導(dǎo)入1．正比例函數(shù)y＝kx的圖象是__________，當(dāng)k＞0時，圖象在__________象限；當(dāng)k<0時，圖象在__________象限．一條直線第一、第三第二、第四2．請分別畫出y＝2x與y＝－2x的圖象．O-256xy4321123456-3-4-1-5-6-1-2-3-4-5-6y＝2xy＝－2x解：列表如下：y=2xx…123…y…246…y=-2xx…-1-2-3…y…246…3．如何用描點(diǎn)法畫一個函數(shù)的圖象．描點(diǎn)：以表中各對對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到相對應(yīng)的圖象．列表：列出一個包含自變量和函數(shù)的表,并隨機(jī)列出一些自變量的值,通過函數(shù)的解析式,求出對應(yīng)的函數(shù)值。探究新知反比例函數(shù)與的圖象.

1

(1)我們知道，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)的圖象是什么形狀呢？你能用“描點(diǎn)”的方法畫出反比例函數(shù)和的圖象嗎？

解：(1)列表如下：x…1234…y…6321.5…x…-1-2-3-4…y…-6-3-2-1.5…如圖O-256xy4321123456-3-4-1-5-1-2-3-4-5-6-6

x…1234…y…12643…x…-1-2-3-4…y…-12-6-4-3…如圖O1012xy864224681012-4-6-2-10-2-4-6-8-10-12-8-12

(3)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)不會x≠0(3)函數(shù)圖像分別位于第一、第三象限(4)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y

如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(4)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(2)觀察與的圖象，圖象在向下、向上延伸時，會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x

軸、y

軸都不相交；在每個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小.(5)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(3)(4)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？

(5)反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：

回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)（k>0）的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)（k<0）的圖象和性質(zhì)嗎？

2

(1)請畫出函數(shù)y＝－

與y＝－

的圖象；

解：(1)列表如下：x…1234…y…-6-3-2-1.5…x…-1-2-3-4…y…6321.5…如圖O-256xy4321123456-3-4-1-5-1-2-3-4-5-6-6

x…1234…y…-12-6-4-3…x…-1-2-3-4…y…12643…如圖O1012xy864224681012-4-6-2-10-2-4-6-8-10-12-8-12

(2)觀察你所畫出的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？(3)反比例函數(shù)是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？(2)由兩條曲線組成,與x

軸、y

軸都不相交在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.圖象位于第二、四象限(3)反比例函數(shù)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形知識歸納第二、第四增大增大第一、第三增大減小一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于____________象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的______而______；(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于____________象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的______而______；

(3)反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，直線______和y＝－x是它的對稱軸；它也是__________圖形，對稱中心是____________．y＝x中心對稱坐標(biāo)原點(diǎn)例題與練習(xí)例1

已知反比例函數(shù)y＝(m－1)xm2－3的圖象在第二、第四象限，求m的值，并指出在每個象限內(nèi)，y隨x的變化情況．解：∵y＝(m－1)xm2－3是反比例函數(shù)，∴m2－3＝－1，且m－1≠0，∴m＝±.又∵圖象在第二、第四象限，∴m－1<0，∴m＝－.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．解：(1)由題意，得1－2m>0，解得m<；例2

已知反比例函數(shù)

(m為常數(shù))的圖象在第一、第三象限．(1)求m的取值范圍；

(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)，求出該反比例函數(shù)的解析式；(2)∵四邊形ABOD為平行四邊形，A(0，3)，B(－2，0)，

∴AD∥OB，AD＝OB＝2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)．將D(2，3)代入反比例函數(shù)y＝

，得1－2m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝

；

(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)都在該反比例函數(shù)的圖象上，且x1>x2>0，則y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？(3)y1<y2.反比例函數(shù)(k≠0)kk>0k<0圖象圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限性質(zhì)在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大課堂小結(jié)1．反比例函數(shù)的圖象為雙曲線．2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

隨堂檢測1.

(1)下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（）.O-2-4-6246-2-4-6642xy(A)O-1-2-3123-1-2-3321xy(B)O-1-2-3123-1-2-3321xy(D)6-6O-2-424-2-4-6642xy(C)8-8-88（）C(2)如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）.(A)y=5x(B)y=2x+3(C)(D)O-2-4-6246-2-4-6642xyC

(2)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k___0;在圖象的每一支上，y隨x的增大而_____.2.填空：(1)反比例函數(shù)的圖象在第________象限.一、三O-1-3-5135-2-4-6642xy<增大

解：由題意，得

由①，得k>3，由②，得k