第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形新課導入1．在△ABC中，∠C＝90°，三邊長為a，b，c，∠A的正弦、余弦、正切分別是什么？2．在Rt△ABC中，除直角外，還有三邊和兩個銳角5個元素，知道哪幾個元素可以求出其他的元素呢？

解：知道一邊一銳角或知道兩邊可以求出其他未知元素．探究新知(1)將比薩斜塔問題推廣為一般的數(shù)學問題該如何求解？

1比薩斜塔傾斜程度的問題如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的交點為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.求∠A的度數(shù).BACBAC解：∵在Rt△ABC中，BC=5.2米，AB=54.5米，

利用計算器可得∠A≈5°28′.(2)在問題所述的Rt△ABC中，你還能求出其他未知的邊和角嗎？怎么求？①三邊的關系(勾股定理)a2+b2=c2;在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，BACabc②∠A+∠B=90°;③兩個銳角∠A和∠B的正弦、余弦、正切的函數(shù)求角和邊的值.(3)由此，你能得出解直角三角形的內(nèi)涵嗎？什么是解直角三角形？一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.

2探究：在直角三角形中，除直角外的五個元素之間的關系。(1)回想一下，剛才解直角三角形的過程中，用到了哪些知識？你能梳理一下直角三角形各個元素之間的關系嗎？ABCabc①三邊之間的關系___________(勾股定理)；a2＋b2＝c2②兩銳角之間的關系______________；∠A＋∠B＝90°③邊角之間的關系：sinA＝__________＝____，cosA＝__________＝____，tanA＝__________＝____．ABCabc

(2)從上述問題來看，在直角三角形中，知道斜邊和一條直角邊這兩個元素，可以求出其余的三個元素．一般地，已知五個元素(直角除外)中的任意兩個元素，可以求其余元素嗎？(3)在直角三角形中已知兩個銳角能求出其余元素嗎？在直角三角形中已知一個銳角和一條邊能求出其余元素嗎？在直角三角形中已知兩條邊能求出其余元素嗎？必須已知除直角外的兩個元素（至少有一個是邊）.1．在直角三角形中，除直角外，如果知道兩個元素_______________，這個三角形就可以確定下來．2．在直角三角形中，由_____________________求出______________的過程，叫做解直角三角形．知識歸納至少有一個是邊除直角外的已知元素其余未知元素例題與練習例1

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=，BC=，解這個直角三角形．

ACB

例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．ABC

20

35°解:∠A=90°?∠B=90°?35°=55°，

ABDC例3

如圖，AD是△ABC的中線，tanB＝13，cosC＝22，AC＝2.求：(1)BC的長；(2)sin∠ADC的值．ABDCE解:(1)過點A作AE⊥BC于點E.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；∵cosC＝

，∴∠C＝45°.

在Rt△ABE中，tanB＝

，即

＝

，

∴AE＝CE＝1.

(2)∵AD是△ABC的中線，∴CD＝

BC＝2,∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，

∴sin∠ADC＝

.ABDCE課堂小結(jié)1．解直角三角形的概念．在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.2．解直角三角形．兩邊：兩直角邊或斜邊、一直角邊一邊一角：直角邊、一銳角或斜邊、一銳角知道五個元素中的兩個（至少有一個邊）勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)依據(jù)隨堂檢測1．教材P74練習．2．在Rt△ACB中，∠A＝90°，∠ACB＝50°，AC＝10，則CB的長為(

)DA．10sin50°

B．10cos50°

C．10tan50°

D.

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，a＝4，則c＝__，∠A＝____，∠B＝____．860°30°

4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，AC

＝8，AD＝，求∠B，BC，AB.

解:在△ACD中，∵∠ACD＝90°，∴cos∠