2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（文科專用）-數(shù)列問題解題技巧與經(jīng)典例題一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2n（n≥1），則數(shù)列{an}的通項公式是（）A.an=n(n+1)/2B.an=n(n+1)C.an=n(n+2)D.an=n(n+1)/2+12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式是（）A.an=2n-1B.an=2nC.an=2n-1D.an=2n-2二、填空題要求：直接寫出答案。3.已知數(shù)列{an}中，a1=3，an=3an-1+4（n≥2），則數(shù)列{an}的前5項和為______。4.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=1，則數(shù)列{an}的第10項為______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。（2）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2），求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1。6.（1）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an-1-2（n≥2），求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列。（2）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an-1-2（n≥2），求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-1。四、解答題要求：解答下列各題。7.（1）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an-1-2（n≥2），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。（2）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an-1-2（n≥2），求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-1。五、解答題要求：解答下列各題。8.（1）已知數(shù)列{an}中，a1=3，an=an-1+an-2（n≥3），且a2=4，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列。（2）已知數(shù)列{an}中，a1=3，an=an-1+an-2（n≥3），且a2=4，求證：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(n+1)。六、解答題要求：解答下列各題。9.（1）已知數(shù)列{an}中，a1=5，an=2an-1+3（n≥2），求出數(shù)列{an}的通項公式。（2）已知數(shù)列{an}中，a1=5，an=2an-1+3（n≥2），求出數(shù)列{an}的前n項和Sn。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析思路：根據(jù)遞推公式an+1=an+2n，可以推導出an=n(n+1)/2。2.答案：A解析思路：根據(jù)遞推公式an=Sn-Sn-1，且a1=1，可以推導出an=2n-1。二、填空題3.答案：31解析思路：根據(jù)遞推公式an=3an-1+4，可以逐項計算出a2=3*1+4=7，a3=3*7+4=25，a4=3*25+4=77，a5=3*77+4=231，所以前5項和為1+7+25+77+231=31。4.答案：1023解析思路：根據(jù)遞推公式an=Sn-Sn-1，且a1=1，可以推導出an=2n-1，所以第10項為a10=2*10-1=19。三、解答題5.（1）答案：數(shù)列{an}是等比數(shù)列解析思路：根據(jù)遞推公式an=2an-1+1，可以推導出an=2^n-1，這是一個等比數(shù)列，首項為1，公比為2。（2）答案：Sn=2n-1解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1=1，q=2，代入公式得Sn=2n-1。6.（1）答案：數(shù)列{an}是等差數(shù)列解析思路：根據(jù)遞推公式an=3an-1-2，可以推導出an=3^n-2，這是一個等差數(shù)列，首項為1，公差為3。（2）答案：Sn=3n-1解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，Sn=n/2*(a1+an)，其中a1=1，an=3^n-2，代入公式得Sn=3n-1。四、解答題7.（1）答案：數(shù)列{an}是等比數(shù)列解析思路：根據(jù)遞推公式an=3an-1-2，可以推導出an=3^n-2，這是一個等比數(shù)列，首項為2，公比為3。（2）答案：Sn=3n-1解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，Sn=n/2*(a1+an)，其中a1=2，an=3^n-2，代入公式得Sn=3n-1。五、解答題8.（1）答案：數(shù)列{an}是等差數(shù)列解析思路：根據(jù)遞推公式an=an-1+an-2，且a1=3，a2=4，可以推導出an=2n+1，這是一個等差數(shù)列，首項為3，公差為2。（2）答案：Sn=n(n+1)解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，Sn=n/2*(a1+an)，其中a1=3，an=2n+1，代入公式得Sn=n(n+1)。六、解答題9.（1）答案：an=2^n+1解析思路：根據(jù)遞推公式an=2an-1+