2025年高考數(shù)學(xué)理科壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練卷：概率問題深度解析與訓(xùn)練一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字相加等于10的概率。A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42.一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求抽到的產(chǎn)品都是正品的概率。A.3/5B.2/5C.1/5D.1/10二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。3.從1到9這9個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)的概率是奇數(shù)的概率。4.一批產(chǎn)品共有5個(gè)合格品和3個(gè)不合格品，隨機(jī)抽取兩個(gè)產(chǎn)品，求抽到的兩個(gè)產(chǎn)品都是合格品的概率。三、解答題要求：請將解答過程寫完整。5.甲、乙、丙三人參加一次考試，已知甲得分的概率是0.4，乙得分的概率是0.6，丙得分的概率是0.5。求：（1）甲、乙、丙三人中至少有兩人得分的概率；（2）三人得分都低于60分的概率。四、解答題要求：請將解答過程寫完整。6.有一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從袋子中取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。7.拋擲一枚公平的六面骰子兩次，求兩次拋擲結(jié)果之和為7的概率。五、解答題要求：請將解答過程寫完整。8.一批產(chǎn)品中有10%是次品，隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求抽取的5個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)次品的概率。9.從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽取的數(shù)字能被3整除的概率。六、解答題要求：請將解答過程寫完整。10.一批產(chǎn)品共有12個(gè)，其中有4個(gè)是次品。隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求抽取的3個(gè)產(chǎn)品中至少有2個(gè)次品的概率。11.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)。求隨機(jī)設(shè)置的一個(gè)密碼鎖密碼是4位偶數(shù)的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：從1到9這9個(gè)數(shù)字中，相加等于10的數(shù)字對有(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，共4對?？偣灿蠧(9,2)種取法，即從9個(gè)數(shù)字中取2個(gè)數(shù)字的組合數(shù)。因此，概率為4/C(9,2)=4/36=1/9。2.B解析思路：從10個(gè)正品中取3個(gè)的組合數(shù)是C(10,3)，從12個(gè)產(chǎn)品中取3個(gè)的組合數(shù)是C(12,3)。因此，抽到的產(chǎn)品都是正品的概率為C(10,3)/C(12,3)=120/220=6/11。二、填空題3.1/2解析思路：從1到9中，奇數(shù)有5個(gè)，偶數(shù)也有5個(gè)。隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為奇數(shù)位上取奇數(shù)，偶數(shù)位上取偶數(shù)，即C(5,1)*C(5,1)/C(9,2)=25/36。4.5/11解析思路：從5個(gè)合格品中取2個(gè)的組合數(shù)是C(5,2)，從8個(gè)產(chǎn)品中取2個(gè)的組合數(shù)是C(8,2)。因此，抽到的兩個(gè)產(chǎn)品都是合格品的概率為C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。三、解答題5.解答：（1）甲、乙、丙三人中至少有兩人得分的概率為1減去三人都不得分的概率。甲不得分的概率是1-0.4=0.6，乙不得分的概率是1-0.6=0.4，丙不得分的概率是1-0.5=0.5。三人都不得分的概率是0.6*0.4*0.5=0.12。因此，至少有兩人得分的概率是1-0.12=0.88。（2）三人得分都低于60分的概率為甲得分低于60分的概率乘以乙得分低于60分的概率乘以丙得分低于60分的概率。假設(shè)得分低于60分的概率是0.5，則概率為0.5*0.5*0.5=0.125。四、解答題6.解答：從5個(gè)紅球中取2個(gè)的組合數(shù)是C(5,2)，從3個(gè)藍(lán)球中取2個(gè)的組合數(shù)是C(3,2)?？偣灿蠧(8,2)種取法。因此，取出的兩個(gè)球顏色相同的概率為(C(5,2)+C(3,2))/C(8,2)=7/14=1/2。7.解答：兩次拋擲結(jié)果之和為7的情況有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種?？偣灿?*6=36種可能的拋擲結(jié)果。因此，兩次拋擲結(jié)果之和為7的概率為6/36=1/6。五、解答題8.解答：至少有一個(gè)次品的概率等于1減去沒有次品的概率。沒有次品的概率是從5個(gè)合格品中取5個(gè)的組合數(shù)除以從8個(gè)產(chǎn)品中取5個(gè)的組合數(shù)，即C(5,5)/C(8,5)。因此，至少有一個(gè)次品的概率為1-C(5,5)/C(8,5)。9.解答：能被3整除的數(shù)字有3,6,9,12,...,99，共33個(gè)。因此，從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字能被3整除的概率為33/100。六、解答題10.解答：至少有2個(gè)次品的概率等于有2個(gè)次品和3個(gè)次品的情況之和。有2個(gè)次品的概率是從3個(gè)次品中取2個(gè)的組合數(shù)除以從12個(gè)產(chǎn)品中取3個(gè)的組合數(shù)，即C(3,2)/C(12,3)。有3個(gè)次品的概率是從3個(gè)次品中取3個(gè)的組合數(shù)除以從12個(gè)產(chǎn)品中取3個(gè)的組合數(shù)，即C(3,3)/C(12,3)。因此，至少有2個(gè)次品的概率為C(3,2)/C(12,3)+C(3,3)/C(12,3)。11