成人高考高升專數(shù)學(xué)（理）真題模擬卷（含答案與解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極值點為：A.x=-1，x=1B.x=-1C.x=1D.x=-1，x=02.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=18，則a^2+b^2+c^2的值為：A.54B.72C.108D.1443.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項an的值為：A.162B.48C.18D.64.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為：A.1B.2C.3D.45.若等差數(shù)列{an}的公差d=2，且a1=3，則第10項an的值為：A.19B.21C.23D.256.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，則f(x)的圖像與y軸的交點個數(shù)為：A.1B.2C.3D.47.若等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，且a1=16，則第4項an的值為：A.2B.4C.8D.168.已知函數(shù)f(x)=x^2-4，則f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為：A.1B.2C.3D.49.若等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1=5，則第7項an的值為：A.23B.25C.27D.2910.已知函數(shù)f(x)=x^3-9x^2+24x，則f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為：A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，且a1=3，則第n項an的通項公式為______。2.已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，且a1=2，則第n項an的通項公式為______。3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)為______。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像的拐點坐標(biāo)為______。5.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1=5，則第10項an的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共45分）1.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.（30分）已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，且a1=3，求該數(shù)列的前10項和。四、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：若函數(shù)f(x)=x^2+2ax+b在x軸上有一個交點，則a^2-4b=0。五、計算題（本大題共1小題，共15分）計算：已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-3，求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其中甲種產(chǎn)品每件成本為50元，乙種產(chǎn)品每件成本為30元。甲種產(chǎn)品的利潤為成本的20%，乙種產(chǎn)品的利潤為成本的25%。若甲種產(chǎn)品銷售了100件，乙種產(chǎn)品銷售了200件，求這批產(chǎn)品的總利潤。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，因此極值點為x=-1。2.D解析：等差數(shù)列中，a1+a2+a3=3a1，根據(jù)題意得3a1=18，所以a1=6，a^2+b^2+c^2=(a1+2d)^2+(a1+d)^2+(a1)^2=3a1^2+12a1d+9d^2=3*6^2+12*6*2+9*2^2=144。3.A解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=2*3^4=162。4.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以分解為f(x)=(x-2)^2，因此只有一個交點x=2。5.B解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=3+18=21。6.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x可以分解為f(x)=x(x-3)^2，因此只有一個交點x=0。7.A解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=16，q=1/2，n=4，得an=16*(1/2)^(4-1)=16*(1/2)^3=16*1/8=2。8.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4可以分解為f(x)=(x-2)(x+2)，因此有兩個交點x=2和x=-2。9.B解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=7，得an=5+(7-1)*3=5+18=23。10.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-9x^2+24x可以分解為f(x)=x(x-3)^2，因此有兩個交點x=0和x=3。二、填空題1.an=2n+1解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=3+(n-1)*2=2n+1。2.an=2*3^(n-1)解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。3.頂點坐標(biāo)為(2,0)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以分解為f(x)=(x-2)^2，因此頂點坐標(biāo)為(2,0)。4.拐點坐標(biāo)為(0,0)解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=0，因此拐點坐標(biāo)為(0,0)。5.560解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得an=5+(10-1)*3=5+27=32，所以第10項的值為32，前10項和為(2*5+(10-1)*3)*10/2=560。三、解答題1.解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得x=2/3，x=2。當(dāng)x<2/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2/3<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,2/3)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2/3,2)。2.解析：等比數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=3，q=2，n=10，得Sn=3*(2^10-1)/(2-1)=3*(1024-1)=3071。四、證明題解析：設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2ax+b在x軸上的交點為x1和x2，則f(x1)=0和f(x2)=0。由于f(x)是一個二次函數(shù)，它的圖像是一個開口向上的拋物線，因此它最多與x軸有兩個交點。如果f(x)在x軸上只有一個交點，那么這個交點就是拋物線的頂點，即x1=x2。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點的x坐標(biāo)為-x/(2a)，因此有2a=-x1=-x2。又因為f(x1)=f(x2)=0，代入x1和x2得到x1^2+2ax1+b=x2^2+2ax2+b，化簡得x1^2+2ax1=x2^2+2ax2。由于x1=x2，所以2ax1=2ax2，即a=0。將a=0代入f(x)=x^2+2ax+b得到f(x)=x^2+b，因此a^2-4b=0。五、計算題解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2-3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0得x=1。當(dāng)x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)在x=1處取得最小值f(1)=(1-1)^2-3=-3。在區(qū)間[0,4]上，函數(shù)的最大值發(fā)生在端點，即f(0)=(0-1)^2-3=-4和f(4)=(4-1)^2-