番禺雞兔同籠試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.雞兔同籠，有頭10個，腿28條，雞有幾只？A.4B.6C.82.籠子里有雞兔共12只，共36條腿，兔有幾只？A.6B.8C.103.雞兔同籠，頭共15個，腿共40條，雞比兔多幾只？A.5B.3C.14.有雞兔同籠，頭20個，腿56條，雞有多少只？A.12B.8C.145.雞兔同籠，共18個頭，50條腿，兔有幾只？A.7B.9C.116.一個籠子里雞兔共16只，腿有44條，雞幾只？A.10B.12C.147.雞兔同籠，頭13個，腿34條，兔有幾只？A.4B.5C.68.籠子中雞兔共14只，腿38條，雞有幾只？A.9B.10C.119.雞兔同籠，有頭9個，腿26條，兔有幾只？A.4B.5C.610.雞兔共17只，腿46條，雞有幾只？A.10B.11C.12二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.雞兔同籠問題可以用以下哪些方法解決？A.列表法B.假設(shè)法C.方程法2.以下關(guān)于雞兔同籠說法正確的是？A.一定是雞和兔B.可以轉(zhuǎn)化為類似模型C.頭數(shù)和腿數(shù)有固定關(guān)系3.雞兔同籠，已知頭數(shù)和腿數(shù)，求雞兔數(shù)量可能用到的思路有？A.全部假設(shè)成雞B.全部假設(shè)成兔C.設(shè)未知數(shù)列方程4.若雞兔同籠，頭25個，腿70條，以下正確的是？A.雞15只B.兔10只C.雞比兔多5只5.雞兔同籠問題中，可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)組合有？A.頭10個，腿30條B.頭18個，腿40條C.頭22個，腿60條6.解決雞兔同籠問題時，假設(shè)法的步驟包含？A.作出假設(shè)B.計算差異C.求出結(jié)果7.雞兔同籠，雞和兔共30只，下面哪些腿數(shù)是可能的？A.80條B.90條C.100條8.用方程法解雞兔同籠問題，設(shè)未知數(shù)可以是？A.雞的只數(shù)B.兔的只數(shù)C.總頭數(shù)9.雞兔同籠，頭11個，腿30條，正確的是？A.雞7只B.兔4只C.腿數(shù)比全是雞時多8條10.雞兔同籠問題的變形有？A.車輛輪數(shù)問題B.得分扣分問題C.物品數(shù)量價格問題三、判斷題（每題2分，共10題）1.雞兔同籠，頭數(shù)一定小于腿數(shù)。（）2.雞兔同籠只能有雞和兔兩種動物。（）3.用假設(shè)法解雞兔同籠，假設(shè)全是雞算出的就是兔的數(shù)量。（）4.雞兔同籠，頭10個，腿最多40條。（）5.方程法是解決雞兔同籠最簡便的方法。（）6.雞兔同籠，已知腿數(shù)和頭數(shù)，答案是唯一的。（）7.若雞兔同籠，頭數(shù)和腿數(shù)都是偶數(shù)。（）8.列表法適合解決頭數(shù)和腿數(shù)較大的雞兔同籠問題。（）9.雞兔同籠，雞和兔數(shù)量交換，腿數(shù)不變。（）10.雞兔同籠問題可以通過邏輯推理解決。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述假設(shè)法解雞兔同籠的思路。先假設(shè)全是雞或兔，算出假設(shè)情況下的腿數(shù)與實際腿數(shù)的差異，再根據(jù)每把一只雞（兔）換成兔（雞）腿數(shù)的變化，求出雞或兔的數(shù)量。2.雞兔同籠，頭12個，腿32條，用方程法求解。設(shè)雞有x只，則兔有(12-x)只，2x+4(12-x)=32，2x+48-4x=32，2x=16，x=8，兔有12-8=4只。3.雞兔同籠問題有哪些常見變形？常見變形有車輛輪數(shù)問題（如自行車和三輪車）、得分扣分問題（答對答錯得分不同）、物品數(shù)量價格問題（不同價格物品組合）等。4.為什么列表法不太適合解決頭數(shù)和腿數(shù)大的雞兔同籠問題？列表法需逐一列舉雞兔數(shù)量組合并計算腿數(shù)，頭數(shù)和腿數(shù)大時，組合情況多，計算量極大，耗費時間精力，效率低。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論雞兔同籠問題在生活中的實際應(yīng)用及意義。在生活中可用于資源分配、成本核算等。如安排人員完成不同任務(wù)量的工作，合理分配資源。意義在于鍛煉邏輯思維，培養(yǎng)解決實際問題能力，讓我們從數(shù)學(xué)角度分析生活現(xiàn)象。2.比較假設(shè)法和方程法解雞兔同籠問題的優(yōu)缺點。假設(shè)法優(yōu)點是思路直觀，能鍛煉邏輯思維；缺點是遇到復(fù)雜情況較難理解。方程法優(yōu)點是思路清晰，容易理解，適用于各種情況；缺點是解方程需一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，計算可能較繁瑣。3.如何引導(dǎo)小學(xué)生理解雞兔同籠問題？可通過直觀教具，如畫圖展示雞兔頭和腿。從簡單數(shù)據(jù)舉例，讓學(xué)生用列表法嘗試。結(jié)合生活實例，如不同票價組合問題，逐步引導(dǎo)理解解題思路和方法。4.雞兔同籠問題還能有哪些創(chuàng)新的解法或拓展方向？創(chuàng)新解法如利用抬腿法等趣味方式。拓展方向可改變動物種類及腿數(shù)設(shè)定，或與其他數(shù)學(xué)知識如分?jǐn)?shù)、比例結(jié)合，甚至拓展到三維空間模型等，增加問題復(fù)雜性和趣味性。答案一、單項選擇題1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.B10.B二、多項選擇題1.ABC2.BC3.ABC4