高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\log_{\frac{1}{2}}a\gt\log_{\frac{1}{2}}b\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）種A.\(46\)B.\(56\)C.\(70\)D.\(80\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)2.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,1,1,1\cdots\)D.\(1,3,5,7\cdots\)3.對于直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，下列說法正確的有（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(l_1\)與\(l_2\)的交點(diǎn)坐標(biāo)可通過聯(lián)立方程組求解D.若\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)，則\(l_1\)與\(l_2\)重合4.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)D.橢圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形5.已知\(a,b\inR\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)6.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((1,\sqrt{3})\)7.關(guān)于函數(shù)\(y=\sinx\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減8.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)9.已知\(\vec{a},\vec\)為非零向量，下列說法正確的是（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）B.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)C.\(|\vec{a}+\vec|^2=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\cdot\vec+|\vec|^2\)D.\(|\vec{a}-\vec|=|\vec{a}|-|\vec|\)10.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a,b\)為實(shí)數(shù)，\(a+b=0\)，則\(a,b\)互為相反數(shù)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)表示一個點(diǎn)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）9.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）10.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說明理由。-答案：在區(qū)間\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。設(shè)\(1\ltx_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，討論\(a,b\)變化時橢圓形狀的改變情況。-答案：\(a\)決定長軸長度，\(a\)增大，橢圓越扁長；\(b\)決定短軸長度，\(b\)增大，橢圓越趨近于圓。離心率\(e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)，\(a\)不變\(b\)增大，\(e\)減小，橢圓越圓；\(b\)不變\(a\)增大，\(e\)增大，橢圓越扁。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。4.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直。-答案：可利用判定定理，若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直；也可利用面面垂直的性質(zhì)，若兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；還可通過向