教學設計課題第十六講《對角互補模型全等、相似、圓》課時課型復習教學目標經(jīng)歷對角互補模型有特殊到一般的探索過程，發(fā)展學生的合情推理能力；探索并證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯素養(yǎng)，利用模型的三個模塊體會數(shù)學分類討論，轉化，化歸，類比等數(shù)學思想在數(shù)學中的應用。教學重點理解并掌握構建全等三角形和相似三角形解決幾何問題。教學難點應用構建圖形的方式解決幾何問題。教學方法自主學習，合作探究式學習課前準備自主學習單，直尺，三角板，圓規(guī)教學過程師生活動模塊一：全等型典例精講：如圖，已知∠AOB=2α∠DCE的兩邊分別與OA交于點D，OB交于點E，試探究（（1）當α=90°時，（①CD與CE的數(shù)量關系為；②OD、OE與OC之間的數(shù)量關系為；③S四邊形ODCE與OC之間的數(shù)量關系為（（2)當α=60°時，以上關系式是否還成立？若不成立寫出關系式，并說明理由。（(3）當α為任意銳角時，請用含有α的式子表示①CD與CE的數(shù)量關系為；②OD、OE與OC之間的數(shù)量關系為；③S四邊形ODCE與OC之間的數(shù)量關系為例1.如圖，在四邊形ABCD中，CA平分∠BAD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，連接AC，若四邊形ABCD的面積為123，則AC= 例2.已知：如圖①，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，DB平分求證：AB=BC如圖②，若∠ADB=60°，試判斷?如圖③，在（2）的條件下，在AB上取一點E，BC上取一點F，連接CE，AF，并交于點M，連接EF。若∠CMF=60°，AD=EF=7，CD=8（CF>BF圖①圖②圖③【歸納總結】對角互補的四邊形中，有一條對角線是角平分線時，可以構造全等三角形來解決邊，角和面積問題。模塊一：跟蹤練習在正方形ABCD中，AB=4，點E在對角線BD上，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F。若BF=1，則S四ABEF=2.矩形ABCD，AB=6，AD=5，G為CD中點，DE=DG，F(xiàn)G⊥BE于F，則DF的長為。3.如圖，在正方形ABCD中，，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作，交線段AB于點N．連接NC交BD于點G．若BGMG=35，則NG模塊二：相似型模塊二：典例精講如圖，已知∠AOB＝90o，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，∠DCE=90o，交OA邊于點D，交OB邊于點E，∠BOC＝.求證：CE=CD?tanα例1、在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，AD=2CD，若S?ABD=12S例2.已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．問題發(fā)現(xiàn)：（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則DECF=②如圖2，當四邊形ABCD是矩形時，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，則DECF=拓展研究：如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC＝180°時，求證：DECF解決問題：如圖4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，請直接寫出DECF圖①圖②圖③圖④模塊二：跟蹤練習如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，且∠EDF＝90°，若AC＝3，BC＝4，DE＝2DF時，則AD的長為________．2.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，P是線段AC的中點，點M為線段AB延長線上一點，點N為線段BC延長線上一點，且∠MPN＝90°，則eq\f(PM,PN)＝．3.問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點F，G.試猜想線段BF和CG的數(shù)量關系，并加以證明.（1）數(shù)學思考：請解答上述問題.（2）問題解決：如圖2，在圖1的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變.若AB=6，BC=8，求BFCG（3）問題拓展：在（2）的條件下，當點E為AC的中點時，請直接寫出△CEG的面積.【歸納總結】對角互補的四邊形中，有一組鄰邊成比例，可以構造相似三角形來解決問題。

模塊三：四點共圓--綜合題模塊三：典例精講已知：如圖，在四邊形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，求證A、B、C、D四點共圓.歸納：當∠A+∠C=180°時，可以得出點A，B，C，D四點共圓。【例1】.如圖，正方形ABCD，點P是對角線AC上一點，連接BP，過P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，連接BQ交AC于G，若AP，Q為CD中點，則下列結論：①∠PBC＝∠PQD；②BP＝PQ；③∠BPC＝∠BQC；④正方形ABCD的面積是16；其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1模塊三：跟蹤練習如圖，點M、N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的動點（不與B，C，D重合），且始終保持∠MAN＝45°，AM，AN分別交BD于點E，F(xiàn)，以下四個結論：①AF⊥FM；②AFAM=A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2、已知：在正方形ABCD中，點E是邊AB上點，點G在邊AD上，連接EG，EG＝DG，作EF⊥EG，交邊BC于點F（圖1）．求證：AE+CF＝EF；（2）連接正方形ABCD的對角線AC，連接DF，線段AC與線段DF相交于點K（圖2），探究線段AE、AD、AK之間的數(shù)量關系，直接寫出你的結論；（3）在（2）的條件下，連接線段DE與線段AC相交于點P，（圖3）若AK＝．△BEF的周長為24，求PK的長．圖1圖2圖33.（2022?廣州越秀區(qū)）（1）【基礎鞏固】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C＝60°，弦AB＝23，則半徑r＝；（2）【問題探究】如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，點B為弧AC上一動點（不與點A，點C重合）．求證：AB+BC＝BD；（3）【解決問題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧CD圍成，已知CM＝DM=3千米，∠DMC＝60°，CD的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP【總結提升】今天你有哪些收獲？作業(yè)：完成自主學習單學生自主探究當α=90°時，寫出結論，并說明理由師生共同歸納，α為任意銳角時，三種數(shù)量關系。師生共同探究歸納方法精講精練鞏固訓練師生共同探究對角互補的四邊形，一組鄰邊成比例時的邊角關系。精講精練學生獨立完成，教師指導鞏固訓練師生共同歸納總結方法利用四邊形中一組對角是90°時，可以證明這四個頂點在同一個圓上，由特殊到一般可以歸納出當四邊形對角互補時，這四個頂點是在同一個圓上的。精講精練鞏固訓練師生共同總結歸納板書設計：對角互補模型全等，相似，圓模塊一：全等型