2024-2025學(xué)年IB課程HL數(shù)學(xué)AI模擬試卷：數(shù)據(jù)分析與建模實(shí)戰(zhàn)解析一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并撰寫一份簡單的數(shù)據(jù)分析報(bào)告。1.假設(shè)你是一位市場調(diào)研員，負(fù)責(zé)調(diào)查某款智能手機(jī)在市場上的銷售情況。以下是你收集到的數(shù)據(jù)：-銷售額（萬元）：5,8,10,12,15,18,20,22,25,28-銷售量（臺）：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140請完成以下任務(wù)：（1）計(jì)算銷售額和銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。（2）繪制銷售額和銷售量的散點(diǎn)圖，并觀察它們之間的關(guān)系。（3）根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷銷售額和銷售量之間是否存在線性關(guān)系。如果存在，請給出線性回歸方程。二、概率與統(tǒng)計(jì)推斷要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷，并撰寫一份簡單的統(tǒng)計(jì)推斷報(bào)告。1.某公司為了了解員工對工作環(huán)境的滿意度，隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查。以下是你收集到的數(shù)據(jù)：-滿意度等級：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意-頻數(shù)：20、30、25、15、10請完成以下任務(wù)：（1）計(jì)算滿意度等級的眾數(shù)。（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制滿意度等級的直方圖。（3）假設(shè)滿意度等級服從正態(tài)分布，請估計(jì)滿意度等級的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（4）如果該公司希望滿意度等級的均值在2.5以上，那么至少需要抽取多少名員工進(jìn)行調(diào)查？請給出理由。三、數(shù)據(jù)分析與建模實(shí)戰(zhàn)解析要求：請根據(jù)所給案例，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行建模，并撰寫一份簡單的建模報(bào)告。1.某電商平臺為了提高用戶購買體驗(yàn)，希望通過分析用戶瀏覽行為來優(yōu)化產(chǎn)品推薦算法。以下是你收集到的數(shù)據(jù)：-用戶瀏覽時間（分鐘）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-用戶購買意愿：高、中、低-頻數(shù)：20、30、50請完成以下任務(wù)：（1）根據(jù)用戶瀏覽時間和購買意愿，繪制散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系。（2）假設(shè)用戶瀏覽時間與購買意愿之間存在線性關(guān)系，請給出線性回歸方程。（3）根據(jù)線性回歸方程，預(yù)測用戶瀏覽時間為8分鐘時的購買意愿等級。（4）分析該電商平臺如何利用線性回歸方程優(yōu)化產(chǎn)品推薦算法。四、假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法對以下兩個假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.某公司聲稱其新產(chǎn)品比舊產(chǎn)品更節(jié)能，以下是你收集到的數(shù)據(jù)：-舊產(chǎn)品節(jié)能數(shù)據(jù)（單位：千瓦時/年）：150,155,160,165,170-新產(chǎn)品節(jié)能數(shù)據(jù)（單位：千瓦時/年）：145,150,155,160,165（1）假設(shè)檢驗(yàn)舊產(chǎn)品和新產(chǎn)品節(jié)能數(shù)據(jù)是否有顯著差異，使用α=0.05的顯著性水平。（2）計(jì)算新產(chǎn)品節(jié)能數(shù)據(jù)的95%置信區(qū)間。五、回歸分析要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析方法進(jìn)行以下任務(wù)：1.某房地產(chǎn)開發(fā)商想分析房價與房屋面積的關(guān)系。以下是你收集到的數(shù)據(jù)：-房屋面積（平方米）：100,150,200,250,300-房價（萬元）：150,180,210,240,270（1）構(gòu)建房屋面積與房價的線性回歸模型。（2）解釋回歸系數(shù)的含義。（3）計(jì)算房價預(yù)測的95%置信區(qū)間，當(dāng)房屋面積為200平方米時。六、時間序列分析要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用時間序列分析方法對以下問題進(jìn)行探究：1.某城市過去三年的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如下：-2021年：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125-2022年：85,90,95,100,105,110,115,120,125,130-2023年：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135（1）繪制空氣質(zhì)量指數(shù)的時間序列圖。（2）計(jì)算并分析空氣質(zhì)量指數(shù)的季節(jié)性。（3）預(yù)測2024年1月和2月的空氣質(zhì)量指數(shù)。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)1.計(jì)算銷售額和銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。-平均數(shù)：銷售額平均數(shù)=(5+8+10+12+15+18+20+22+25+28)/10=17萬元；銷售量平均數(shù)=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140)/10=95臺。-中位數(shù)：銷售額中位數(shù)=(15+18)/2=16.5萬元；銷售量中位數(shù)=(90+100)/2=95臺。-眾數(shù)：銷售額眾數(shù)=20萬元；銷售量眾數(shù)=120臺。2.繪制銷售額和銷售量的散點(diǎn)圖，并觀察它們之間的關(guān)系。-散點(diǎn)圖：銷售額和銷售量呈正相關(guān)關(guān)系，隨著銷售額的增加，銷售量也相應(yīng)增加。3.根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷銷售額和銷售量之間是否存在線性關(guān)系。如果存在，請給出線性回歸方程。-線性關(guān)系存在，線性回歸方程為y=0.9x+2.5，其中y代表銷售量，x代表銷售額。二、概率與統(tǒng)計(jì)推斷1.計(jì)算滿意度等級的眾數(shù)。-眾數(shù)：滿意度等級眾數(shù)為“滿意”。2.根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制滿意度等級的直方圖。-直方圖：滿意度等級的直方圖將展示不同滿意度等級的頻數(shù)分布。3.假設(shè)滿意度等級服從正態(tài)分布，請估計(jì)滿意度等級的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。-均值：滿意度等級的均值為(非常滿意+滿意+一般+不滿意+非常不滿意)/5=3。-標(biāo)準(zhǔn)差：滿意度等級的標(biāo)準(zhǔn)差需要通過計(jì)算每個滿意度等級與均值的差的平方和來得出。4.如果該公司希望滿意度等級的均值在2.5以上，那么至少需要抽取多少名員工進(jìn)行調(diào)查？請給出理由。-根據(jù)正態(tài)分布的原理，要使?jié)M意度等級的均值達(dá)到2.5以上，需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和置信水平來計(jì)算所需樣本量。三、數(shù)據(jù)分析與建模實(shí)戰(zhàn)解析1.根據(jù)用戶瀏覽時間和購買意愿，繪制散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系。-散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖將展示用戶瀏覽時間與購買意愿之間的關(guān)系。2.假設(shè)用戶瀏覽時間與購買意愿之間存在線性關(guān)系，請給出線性回歸方程。-線性回歸方程：根據(jù)散點(diǎn)圖上的數(shù)據(jù)，線性回歸方程為y=0.8x+5，其中y代表購買意愿，x代表用戶瀏覽時間。3.根據(jù)線性回歸方程，預(yù)測用戶瀏覽時間為8分鐘時的購買意愿等級。-預(yù)測：將x=8代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=0.8*8+5=12，預(yù)測購買意愿等級為“高”。4.分析該電商平臺如何利用線性回歸方程優(yōu)化產(chǎn)品推薦算法。-分析：電商平臺可以根據(jù)線性回歸方程，預(yù)測用戶瀏覽時間與購買意愿之間的關(guān)系，從而有針對性地推薦產(chǎn)品。四、假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間1.假設(shè)檢驗(yàn)舊產(chǎn)品和新產(chǎn)品節(jié)能數(shù)據(jù)是否有顯著差異，使用α=0.05的顯著性水平。-解析：進(jìn)行t檢驗(yàn)，比較兩組數(shù)據(jù)的均值是否有顯著差異。2.計(jì)算新產(chǎn)品節(jié)能數(shù)據(jù)的95%置信區(qū)間。-解析：根據(jù)新產(chǎn)品節(jié)能數(shù)據(jù)的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，使用t分布計(jì)算95%置信區(qū)間。五、回歸分析1.構(gòu)建房屋面積與房價的線性回歸模型。-解析：使用最小二乘法擬合房屋面積與房價的線性關(guān)系，得到回歸模型。2.解釋回歸系數(shù)的含義。-解析：回歸系數(shù)表示房屋面積每增加一個單位，房價平均增加或減少多少。3.計(jì)算房價預(yù)測的95%置信區(qū)間，當(dāng)房屋面積為200平方米時。-解析：根據(jù)回歸模型和房屋面積為200平方米的數(shù)據(jù)，計(jì)算房價預(yù)測的95%置信區(qū)間。六、時間序列分析1.繪制空氣