2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）2．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z33．已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,若點P在⊙O上,則OA的長()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm4．如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．5．6月12日，京張高鐵軌道全線貫通，它是2022年北京冬奧會的重要交通保障設(shè)施.全線運營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區(qū)，如圖所示，當(dāng)高鐵勻速通過清華園隧道（隧道長大于火車長）時，高鐵在隧道內(nèi)的長度與高鐵進入隧道的時間之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．6．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±7．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-28．下列郵票中的多邊形中，內(nèi)角和等于的是()A． B．C． D．9．下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解揚州人民對建設(shè)高鐵的意見B．了解本班同學(xué)的課外閱讀情況C．了解同批次LED燈泡的使用壽命D．了解揚州市八年級學(xué)生的視力情況10．點P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組的解集是x＜2，則m的取值范圍是__________.12．如圖：在△ABC中，，，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為____．13．如圖，是一正方形紙片，上下對折后得到折痕再沿過點的折痕將角翻折．使得點落在上，折痕交于點，那么_____．14．若一個角的補角是這個角2倍，則這個角度數(shù)為度．15．若方程組的解為，則方程組的解為_______.16．若x＝1，y＝2是方程組的解，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)＝___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（發(fā)現(xiàn)）任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。（驗證）（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數(shù)。（延伸）（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)為，寫出它們的平方和，它是12的倍數(shù)嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數(shù)是多少？18．（8分）某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元．（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式．最多幾次？（2）求一年中進入該園林超過多少次時，購買A類年票比較合算．19．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在這樣的整數(shù)a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并說明理由．20．（8分）2019年我省開展了以“改革創(chuàng)新、奮發(fā)有為”為主題的大討論活動，活動中某社區(qū)為了調(diào)查居民對社區(qū)服務(wù)的滿意度，隨機抽取了社區(qū)部分居民進行問卷調(diào)查；用A表示“很滿意”，B表示“滿意”，C表示“比較滿意”，D表示“不滿意”，如圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少個居民？（2）求出調(diào)查結(jié)果為A的人數(shù)，并將直方圖中A部分的圖形補充完整；（3）如果該社區(qū)有居民8000人，請你估計對社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人？21．（8分）如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續(xù)修建CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請幫他補充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝°時，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時CE⊥BC．（）22．（10分）如圖，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點畫出一個△ABC，請你選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形.（2）圖②中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.23．（10分）為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢情況，對我校初二學(xué)年某班50名同學(xué)每天零花錢情況進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．(1)直接寫出這50名同學(xué)零花錢數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____；中位數(shù)是________．(2)求這50名同學(xué)零花錢的平均數(shù)．(3)該校共有學(xué)生3100人，請你根據(jù)該班的零花錢情況，估計這個中學(xué)學(xué)生每天的零花錢不小于30元的人數(shù)．24．（12分）學(xué)習(xí)完第五章《相交線與平行線》后，王老師布置了一道兒何證明題如下：“如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度數(shù)．”善于動腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書寫出了如下不完整的解題過程．請你將該題解題過程補充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補角的定義），∴∠EFD＝°（等式性質(zhì)）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）∴∠3＝°（等式性質(zhì)）∴∠BGF＝°（等式性質(zhì)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數(shù)軸表示法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.在數(shù)軸上，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.2、D【解析】

利用積的乘方計算即可.【詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：點到圓心的距離為d，圓半徑為r：當(dāng)時，點在圓外；當(dāng)時，點在圓上；當(dāng)時，點在圓內(nèi).由題意得∵P為線段OA的中點∴故選B.考點：點與圓的位置關(guān)系點評：本題是點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷即可得.【詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．【詳解】根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選D．

故選：D．【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系．6、A【解析】

根據(jù)立方根的定義進行選擇即可.【詳解】的立方根是．故選：.【點睛】本題考查了立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解音質(zhì)，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數(shù)n即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）180°=140°，

解得n=1．

故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．9、B【解析】試題分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、了解揚州人民對建設(shè)高鐵的意見，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、了解本班同學(xué)的課外閱讀情況，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查；C、了解同批次LED燈泡的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、了解揚州市八年級學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．10、B【解析】試題分析：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.點P（－1，3）在第二象限，故選B.考點：點的坐標(biāo)點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征，即可完成.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m≥2【解析】【分析】先解不等式②，再根據(jù)不等式組的解集情況確定m的取值范圍.【詳解】由②，得x<2,因為，不等式組的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案為：m≥2【點睛】本題考核知識點：不等式組.解題關(guān)鍵點：理解不等式組解集的意義.12、1【解析】分析：由已知條件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，結(jié)合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，從而可得DF=AD=1.詳解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中線，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案為：1.點睛：熟知“等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角的平分線互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，進而利用勾股定理求得AD=1”是解答本題的關(guān)鍵.13、15°【解析】

過作交AD于M，根據(jù)正方形性質(zhì)以及折疊性質(zhì)證明，從而得出=30°，據(jù)此再進一步求解即可.【詳解】過作交AD于M，則∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠A=∠B=90°，利用折疊性質(zhì)可知：，∠ADG=，BE=AE，∴AE=AB，∵，∴,∴=30°,∴∠ADG==15°，故答案為：15°.【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與正方形性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、60°．【解析】設(shè)這個角為x°,則它的補角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個角的度數(shù)為60°.故答案為60°.點睛:此題綜合考查補角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的補角等于這個角的2倍列出方程求解.15、【解析】

主要是通過換元法設(shè)，把原方程組變成，進行化簡求解a,b的值，在將a,b代入求解即可.【詳解】設(shè)，可以換元為；又∵，∴，解得.故答案為【點睛】本題主要應(yīng)用了換元法解二元一次方程組，換元法是將復(fù)雜問題簡單化時常用的方法，應(yīng)用較為廣泛.16、（1，5）【解析】

把x=1，y=2代入方程組求出a、b，即可得到有序?qū)崝?shù)對（a，b）.【詳解】解：根據(jù)題意得解得：a=1，b=5，∴有序?qū)崝?shù)對（a，b）為（1，5）.故答案為：（1，5）.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組兩個方程的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)14;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）通過計算可求倍數(shù)；（2）通過完全平方公式可求平方和，即可證平方和是4的倍數(shù)；延伸：通過完全平方公式可求平方和，即可判斷平方和是否被12整除．【詳解】解：（1）∵，∴的結(jié)果是4的14倍；（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)；（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)分別為，，，（其中n是整數(shù)）則，∴不能被12整除，被12除余數(shù)是11.【點睛】熟練掌握整除的概念，通過計算是否是倍數(shù)關(guān)系，從而得到是否整除.18、（1）13次；（2）至少超過1次，購買A類年票比較合算．【解析】

（1）根據(jù)題意，需分類討論：若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林（次）；若不購買年票，則能夠進入該園林（次）；通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票；（2）設(shè)一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，

得求得解集即可得解．【詳解】（1）因為80＜120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林（次）；若不購買年票，則能夠進入該園林（次）；所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票，最多為13次．（2）設(shè)一年中進入該園林x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得解得原不等式組的解集為x＞1．答：一年中進入該園林至少超過1次時，購買A類年票比較合算．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要注意（1）用分類討論的方法；（2）注意不等式組確定解集的規(guī)律：同大取大．19、（1）a＞2；（2）存在，1【解析】

（1）先利用加減消元法解方程組得到得，則，然后解不等式組即可；（2）利用a＞2去絕對值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，從而得到2＜a＜，然后確定此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：（1）解方程組得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a為整數(shù)，∴a＝1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．20、（1）200個；（2）A的人數(shù)有60人，圖見解析；（3）800人.【解析】

（1）比較直方圖和扇形圖的信息，用C等級的人數(shù)除以所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以A等級的百分比得到A等級的人數(shù)，然后補全直方圖；（3）用社區(qū)居民人數(shù)8000乘以D等級的百分比可得答案。【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，評價等級為“C”的人數(shù)為26人，占總?cè)藬?shù)的13%.26÷13%=200（人）.答：本次問卷調(diào)查共調(diào)查了200個居民.（2）200×30%=60（人）.答：調(diào)查結(jié)果為A的人數(shù)有60人.補充完整的直方圖如圖所示：（3）8000×1-30%-47%-13%=800答：估計對社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有800人.【點睛】本題考查直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、同位角相等；90；180；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據(jù)平行線的判定得出當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時AB∥CE，再求出即可．【詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時，可得CE∥AB．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）所以∠ECB＝90°，此時CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、方向角、垂直定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）先確定出對稱軸，再根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出即可；

（2）確定出對稱中心，然后根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作出即可；【詳解】解：（1）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對稱圖形．（2）如圖，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對稱圖形.【點睛】考查了