2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面三個推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．有一個質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，盤面被分成6個全等的扇形區(qū)域，在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可匣疑赐可糠譃榘咨?，用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，為了使轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正確的是()A． B． C． D．4．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④5．下列結(jié)論正確的是()A．64的立方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的的數(shù)是0 D．6．如圖，小明用五根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，邊長為，的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．248．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.149．若a-b＞a，a+b＜b，則有（

）.A．a(chǎn)b＜0 B．＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)-b＜010．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點在邊的延長線上，，，，則的度數(shù)為_____.12．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為__________．13．在平面直角坐標系中，若點P在x軸的下方，y軸的右方，到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，則點P的坐標為_____．14．如圖，直線，的頂點在直線上，且.若，則__________．15．如圖，將周長為的沿方向平移個單位得到則四邊形的周長為___．16．一個樣本有20個數(shù)據(jù)：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，1．在列頻數(shù)分布表時，如果取組距為3，那么應分成____組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車從原點出發(fā)，在x軸上行駛．（1）汽車行駛到什么位置時，離A村最近，寫出此點的坐標為．（2）連接AB，把線段AB向右平移2個單位，向下平移3個單位，得到線段A′B′，試畫出線段A′B′，并求出A′B′兩點的坐標．18．（8分）閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).19．（8分）如圖，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求證：∠1＝∠1．20．（8分）計算：（1）（）0+（-）﹣2（2）利用乘法公式計算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化簡，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝321．（8分）如圖，，試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）如圖，∠AOB＝40°，點C在OA上，點P為OB上一動點，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設(shè)∠OCP的度數(shù)為x°，∠CDP的度數(shù)為y°。小明對x與y之間滿足的等量關(guān)系進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）x的取值范圍是；（2）按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應值，補全表格；（3）在平面直角坐標系xOy中，①描出表中各組數(shù)值所對應的點(x，y)；②描出當x＝120°時，y的值；（4）若∠AOB＝°，題目中的其它條件不變，用含、x的代數(shù)式表示y為。23．（10分）一輛汽車行駛時的平均耗油量為0.15升/千米，下面圖象是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的變化情況：（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是多少？（2）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛200千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量.（3）求與的關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程？24．（12分）（1）填空，并在括號內(nèi)標注理由．已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．證明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點H．若∠1=40°，求∠2的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①求出80元以上的人數(shù)，能確定可以判斷此結(jié)論；

②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在60?120之間，據(jù)此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據(jù)圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到100元的人有300人可以享受折扣．【詳解】解：①超過月均花費80元的人數(shù)為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費是75元,所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明;故①正確;②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在60～120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120，所以估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元，此結(jié)論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可以享受折扣．此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．2、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0007=7×10﹣4故選C．【點睛】本題考查科學計數(shù)法，難度不大．3、A【解析】

指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計算面積比即可．【詳解】A.指針指向灰色的概率為2÷6=，故選項正確；B.指針指向灰色的概率為3÷6=，故選項錯誤；C.指針指向灰色的概率為4÷6=，故選項錯誤；D.指針指向灰色的概率為5÷6=，故選項錯誤.故答案選：A.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率的相關(guān)知識點.4、C【解析】

此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以①②④符合要求．【詳解】圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選C．【點睛】此題考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，關(guān)鍵是根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念解答．判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．5、D【解析】選項A，64的立方根是±4；選項B，的立方根是；選項C，立方根等于本身的的數(shù)是0和±1；選項D，正確，故選D.6、D【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．詳解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD與∠C不是對應角不相等．故選：D．點睛：本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，難度中等．7、B【解析】

根據(jù)題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對進行因式分解，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【點睛】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.8、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．9、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可知：不等式兩邊同減去一個數(shù)，不等號的方向不變，所以，據(jù)此即可求得a與b的取值范圍，即可確定那個正確．【詳解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b無法確定，故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數(shù)，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數(shù)，不等號方向改變．10、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【點睛】此題主要考查三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.12、2.1×【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．13、(3,-5)【解析】

由題可知點P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，于是可以確定M點在第四象限；由于第四象限內(nèi)點的橫坐標為正數(shù)、縱坐標為負數(shù)，結(jié)合P點到兩坐標軸的距離可得點P的坐標.【詳解】∵點P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，∴點P在第四象限.∵點P到到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，∴點P的坐標是（3，-5）.【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標的確定，需明確各象限內(nèi)點的橫縱坐標的符號特點.14、【解析】

利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補互補即可求出∠2的度數(shù).【詳解】因為a∥b，所以∠1+∠BAC+∠2=180°，因為∠1=36°，∠BAC=100°，所以∠2=180°-36°-100°=44°【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，學生們熟練掌握該性質(zhì)即可.15、【解析】

先利用的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長．【詳解】∵沿方向平移個單位得到∴∵的周長為∴∴四邊形ABFD的周長故答案為：．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)、三角形周長公式是解題的關(guān)鍵．16、2．【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣最小值）組距去計算，注意小數(shù)部分要進位.【詳解】因為這組數(shù)據(jù)的極差為1﹣31＝10，組距為3，所以可分組數(shù)為10÷3≈2，故答案為：2．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是掌握組數(shù)=（最大值﹣最小值）組距.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．【解析】

（1）直接利用點到直線距離性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1）汽車行駛到（2，0）位置時，離A村最近，故答案為：（2，0）；（2）如圖所示：線段A′B′即為所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．【點睛】主要考查了平移變換，正確得出平移后對應點是解題關(guān)鍵．18、②，；③(1﹣)(1+)；.【解析】

觀察材料可得規(guī)律為：，裂項相消即可計算出結(jié)果.【詳解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，則(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【點睛】本題考查了材料閱讀題中的規(guī)律問題，正確發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.19、詳見解析【解析】

依據(jù)AD∥BC，可得∠1=∠3，再根據(jù)∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依據(jù)∠1+∠4=180°，即可得到∠1=∠1．【詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠4=180°，

又∵∠1+∠4=180°，

∴∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．20、（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解析】

（1）零次方計算與負指數(shù)冪運算規(guī)則進行計算即可（2）利用平方差公式進行計算（3）先去括號后化簡（4）將2b-3c看成一個整體，利用平方差公式進行計算（5）利用完全平方公式及合并同類項將原式先進行化簡，再代入值進行計算【詳解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）當a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【點睛】本題考查實數(shù)的基本運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵21、AB//ED，理由見解析.【解析】

先過C點作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCF=25°，接下來計算出∠DCF的度數(shù)，再根據(jù)∠DCF=∠D得到結(jié)論成立.【詳解】解：AB∥ED.理由：如圖，過作，∵∴∴又∵∴.∴.∴AB∥ED.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的平行線的判定來證明，22、（1）40°<x<140°；（2）見解析；（3）①見解析，②x＝120°時，y的值是40；（4）y=（x-a）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)，可得∠CPB=40°+x°，∠DPB=（40°+x°），當∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)列出y與x的關(guān)系式，分別計算求值即可；（3）在平面直角坐標系xOy中描出各點即可；（4）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+x°，∠CPB一定小于180°，即40°+x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（40°+x°），∵當∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+x°）>40°，解得x>40°，∴x的取值范圍是40°<x<140°；（2）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+y°，∠DPB=（40°+x°），∴40°+y°=（40°+x°），即y=x-20,x=60時，y=x-20=×60-20=10，x=70時，y=x-20=×70-20=15，x=80時，y=x-20=×80-20=20，x=90時，y=x-20=×90-20=25，補全表格如下：；（3）①②如圖：x=120時，y=x-20=×120-20=40；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝°，∠CDP的度數(shù)為y°，∴∠DPB=°+y°，∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝°，∠OCP的度數(shù)為x°，∴∠CPB=°+x°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（°+x°），∴°+y°=（°+x°），即y=（x-a）.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式，角平分線和三角形的外角性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是掌握三角