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2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

計數(shù)原理【考情分析】

試題以選擇題和填空題為主，難度不大.排列組合問題常與概率問題相結(jié)合；二項式定理主要體現(xiàn)在對通項、二項式系數(shù)等知識的考查.微點1

排列與組合例1（1）[2023·全國甲卷]現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)

A.120種

B.60種

C.30種

D.20種

√（2）[2023·

新課標(biāo)Ⅱ卷]某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法做抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有(

)

√【規(guī)律提煉】排列、組合問題的失分點：（1）分類不能做到“不重、不漏”；（2）分步不能做到“步驟完整”，即每步都要連續(xù)獨立；（3）對于既需要“分布”又需要“分類”的綜合問題，理不清先后關(guān)系；（4）不熟悉一些計算技巧，如插空法、捆綁法、特殊元素分析法、特殊位置分析法等.【鞏固訓(xùn)練】1.[2023·全國乙卷]甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種√

2.[2024·全國甲卷]甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是(

)

√[解析]

方法一：畫出樹狀圖，如圖，

3.[2023·

新課標(biāo)Ⅰ卷]

某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有____種（用數(shù)字作答）.

微點2

二項式定理

√√

5

【鞏固訓(xùn)練】

√

1.要會逆用二項式的展開式，對展開后的式子進行合理變形，最終寫成二項式的形式.2.排列組合問題中，一定要結(jié)合題干信息，進

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