2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）A．6 B．2 C．3 D．42．如圖所示，點E在AB的延長線上，下列條件中不能判斷AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°3．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．在同一平面內，不平行的兩條直線一定互相垂直C．點P(2，﹣3)在第四象限D．一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)4．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內角是（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π7．若關于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2，則A．6 B．-6 C．4 D．48．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，隨機地停留在某塊方磚上，最終停在白色區(qū)域上的概率是()A． B． C． D．9．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．11．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是______．14．如圖，一副三角尺△ABC與△ADE的兩條斜邊在一條直線上，直尺的一邊GF∥AC，則∠DFG的度數(shù)為_____________.15．若點在軸上，則點的坐標為______________.16．不等式的所有自然數(shù)解的和等于_____．17．要了解一批燈泡的使用壽命，從10000只燈泡中抽取60只燈泡進行試驗，在這個問題中，樣本容量是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數(shù)；(2)求證：DM∥BC．19．（5分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由20．（8分）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上，寫出滿足該不等式組的所有整數(shù)解．21．（10分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的6個紅球與9個黑球，先從袋子中摸出m個紅球．（1）若再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，當事件A為必然事件時，求m的值；（2）若再放入m個黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值．22．（10分）“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？23．（12分）如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③．（1）圖②中度數(shù)是多少？；（2）圖③中度數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉化為我們學習過的數(shù)學知識，然后再求解．2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】A、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；B、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項符合題意；C、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；D、根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．3、C【解析】

直接利用對頂角的性質以及算術平方根和平行線的性質以及坐標與圖形的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、相等的角是對頂角，錯誤；B、在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交，故此選項錯誤；C、點P（2，﹣3）在第四象限，正確；D、一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)或零，故此選項錯誤．故選：C．此題主要考查了坐標與圖形的性質、對頂角的性質等知識，正確把握相關性質是解題關鍵．4、A【解析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A′的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1，即A′的坐標為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標與圖形變化-平移．5、C【解析】

根據(jù)同旁內角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內角是∠1．

故選：C．【點睛】本題考查同旁內角的概念，解題的關鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．6、A【解析】

根據(jù)實數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義．7、B【解析】

把x=2代入方程，即可得到一個關于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=2代入方程，得：2a+1+1=0，解得：a=-1．故選B．【點睛】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關鍵．8、D【解析】

根據(jù)幾何概率的解法即可計算.【詳解】P（停在白色區(qū)域上）=1-=1-=故選D.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知幾何概率的計算方法.9、C【解析】

由a∥b，根據(jù)平行線的性質得∠1=∠4=120°，再根據(jù)三角形外角性質得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質．本題屬于基礎題.10、A【解析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉.【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉得到；C通過旋轉加平移得到；D通過旋轉得到.故選A【點睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉和平移.11、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．12、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、13【解析】

試題分析：有6種等可能的結果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是..考點：軸對稱圖形的定義，求某個事件的概率.14、105°【解析】

解法一：利用平行線的性質定理∠CFG=180°-∠C=90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它們之和即為∠DFG；解法二：利用平行線的性質定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【詳解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一點，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．15、（0，3）【解析】

根據(jù)點在坐標軸上的坐標特點，先求出m，再確定坐標.【詳解】解：由點在軸上，則m-2=0，即m=2則P的坐標為（0，3）【點睛】本題考查點在坐標軸上的特點，其關鍵是掌握：在x軸上的點，縱坐標為0；在y軸上的點，橫坐標為0；16、1【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的自然數(shù)數(shù)即可．【詳解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．17、1【解析】

根據(jù)樣本容量的定義求解即可．【詳解】樣本容量是1故答案為：1．【點睛】本題考查了樣本容量的問題，掌握樣本容量的定義是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）125°；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根據(jù)平行線的性質得到∠EFG=∠1=35°，再根據(jù)角的和差關系可求∠GFC的度數(shù)；（2）根據(jù)平行線的性質得到∠2=∠CBD，等量代換得到∠1=∠CBD，根據(jù)平行線的判定定理得到GF∥BC，證得MD∥GF，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．試題解析：解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．點睛：本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】

解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因為PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°20、整數(shù)解為【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；【詳解】解：，由①得：由②得：∴不等式組的解集為：∴整數(shù)解為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.21、（1）m的值為6；（2）m=1．【解析】

（1）當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【詳解】（1）當袋子中全為黑球，即摸出6個紅球時，摸到黑球是必然事件故m的值為6；（2）由題意得：解得：故m的值為1．【點睛】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率．22、略【解析】

解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則解得，答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（2）設租用甲種貨車x輛，則解