2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%2．北京市為了全民健身，舉辦“健步走“活動，活動場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為（﹣1，0），森林公園的坐標(biāo)為（﹣2，3），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）3．某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天4．在國際跳水比賽中,根據(jù)規(guī)則,需要有7位裁判對選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分.在裁判完成打分后,總裁判會在7位裁判的打分中,去掉一個最高分,再去掉一個最低分,將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分.在總裁判去掉最高分與最低分后,一定保持不變的統(tǒng)計量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分5．實(shí)數(shù)m的平方根分別是3a-22和2a-3，且t=m，則不等式2x-tA．x≤910 B．x≤126．有下列實(shí)數(shù)：，，，0，，（31循環(huán)），，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示的四個幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．為了了解某校初二年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析；在這個問題中，總體是指（

）A．400 B．被抽取的50名學(xué)生C．初二年級400名學(xué)生的體重 D．被抽取50名學(xué)生的體重9．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，OF平分，且：：4，則的度數(shù)是______．12．房屋建造時，經(jīng)常采用三角形房梁，這是因?yàn)槿切尉哂衉____．13．商家花費(fèi)380元購進(jìn)某種水果40千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_____元/千克．14．觀察下列運(yùn)算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．15．如圖，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M，CE平分∠ACB，交BD于點(diǎn)E.下列結(jié)論:①BD是∠ABC的角平分線；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤圖中的等腰三角形有5個。其中正確的結(jié)論是___.(填序號)16．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，周長為102cm的長方形ABCD被分成7個相同的長方形，求長方形ABCD的長和寬．18．（8分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S＝2，N＝0，L＝1．（1）圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S＝，N＝，L＝．（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S＝aN+bL﹣1，其中a，b為常數(shù)①試求a，b的值．（提示：列方程組）②求當(dāng)N＝5，L＝14時，S的值．19．（8分）已知2a+b的算術(shù)平方根是，3a-2b+12的平方根是3，求a-2b的平方根．20．（8分）織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時銷售A,B兩款童裝，4月份甲門店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價各是多少元？（2）現(xiàn)計劃5月將A款童裝的銷售額增加20％，問B款童裝的銷售額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3？21．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解22．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（10分）如圖，△ABC≌△DBE,點(diǎn)D在邊AC上,BC與DE交于點(diǎn)P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度數(shù)．(2)求△CDP與△BEP的周長和．24．（12分）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價為b元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進(jìn)這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進(jìn)貨款）÷進(jìn)貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%．故選B．2、A【解析】

根據(jù)有序數(shù)對即可寫出.【詳解】解：如圖所示：終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查有序數(shù)對的寫法，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的定義.3、B【解析】

根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天，故選B．4、C【解析】

根據(jù)平均分、眾數(shù)、中位數(shù)等的意義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】去掉一個最高分，再去掉一個最低分，平均分、眾數(shù)、最高分都有可能發(fā)生變化，只有中位數(shù)不變，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均分、眾數(shù)、中位數(shù)，正確把握各自的含義是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【詳解】∵3a?22和2a?3是實(shí)數(shù)m的平方根，∴3a?22+2a?3=0，解得：a=5，3a?22=?7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平方根，不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】,,0,（31循環(huán)）是有理數(shù)，，,是無理數(shù)，故無理數(shù)的個數(shù)為3個，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)、有理數(shù)的定義.7、B【解析】

分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項(xiàng)正確；②球從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是圓，故此選項(xiàng)正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)錯誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．8、C【解析】在這個問題中，總體是指400名學(xué)生的體重，故選C.9、C【解析】

①根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判定；③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與同角的補(bǔ)角相等判定；④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無法判斷．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）所以③也正確；正確的有3個.故選：C．【點(diǎn)睛】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題還要注意運(yùn)用平行線的性質(zhì)．10、C【解析】

分別過點(diǎn)D，點(diǎn)C作垂線垂直于x軸于E，F(xiàn)，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值即為AB+BF=AF的長度.又因?yàn)镈C∥AB，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)D，C分別作x軸的垂線于點(diǎn)E，F(xiàn)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點(diǎn)D橫坐標(biāo)的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為7又∵DC∥AB∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值等于點(diǎn)D縱坐標(biāo)的值，即為3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，3）故答案為C【點(diǎn)睛】本題解題主要注意的是點(diǎn)D點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是相等的，而橫坐標(biāo)可以通過找線段的關(guān)系進(jìn)行分析解答.所以涉及到做垂線構(gòu)造三角形全等，來找到點(diǎn)D點(diǎn)C橫坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、105°【解析】

首先根據(jù)OE平分，可得，再根據(jù)：：4，計算出和的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】平分，，：：4，設(shè)，則，，解得：，，，平分，，．故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線定義.解題的關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的和差關(guān)系．12、穩(wěn)定性．【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【詳解】房屋建造時，經(jīng)常采用三角形房梁，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，題目比較簡單．13、1【解析】

設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：，解得，，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進(jìn)價”列出不等式即可求解．14、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】

等號左邊是4個連續(xù)的整數(shù)的積加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等號右邊對應(yīng)的規(guī)律為（n1+3n+1）1.【詳解】解：等號右邊的底數(shù)分別為5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1等號右邊為：41+3×4+1=19，則第n個式子為：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案為：（n1+3n+1）1【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于找到等式右邊的規(guī)律（n1+3n+1）1.15、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，則可求得所有角的度數(shù)，進(jìn)而得出BD是∠ABC的角平分線，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形，故這兩個三角形不可能全等，由角的度數(shù)即可得圖中的等腰三角形.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分線，故①結(jié)論正確.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②結(jié)論正確.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC為等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE為等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③結(jié)論正確.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形∴這兩個三角形不可能全等，故④結(jié)論錯誤.圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形，故⑤結(jié)論正確.故本題正確的結(jié)論是①②③⑤.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，再利用等角轉(zhuǎn)換，即可解題.16、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.【解析】分析：設(shè)小長方形的長和寬分別為x、ycm，根據(jù)周長為102cm可以列出方程4x+7y=102，根據(jù)圖中信息可以列出方程2x=5y，聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組即可求出結(jié)果．詳解：設(shè)小長方形的長和寬分別為x、ycm，依題意得，∴，∴長方形ABCD的長寬分別為5×6=30cm，15+6=21cm．答長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.點(diǎn)睛：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些隱含條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．18、（1）7，3，10；（2）①；②2【解析】

（1）將多邊形DEFGHI拆分為直角三角形DEF，直角三角形DFI與正方形FGHI可求面積，再數(shù)出格點(diǎn)數(shù)即可；（2）①將條件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的數(shù)據(jù)代入S＝aN+bL﹣1，建立方程組求解；②將N＝5，L＝14代入①中所得的關(guān)系式求解．【詳解】解：（1）觀察圖形，可得N＝3，L＝10，故答案為：7，3，10；（2）①根據(jù)題意得：解得：②∵S＝N+L﹣1，∴將N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查新型定義問題，理解題意，建立方程組求解是解題的關(guān)鍵．19、-【解析】

由已知分別列出2a+b=3，3a-2b+12=9，求解出a與b的值即可；【詳解】解：∵2a+b的算術(shù)平方根是，∴2a+b=3，∵3a-2b+12的平方根是3，∴3a-2b+12=9，∴a=，b=，∴a-2b=-；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）A款童裝每件售價為50元，B款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)設(shè)出甲、乙兩家門店A款童裝和B款童裝每件售價分別為x、y元，根據(jù)銷售量與銷售金額列出方程組求解即可；（2）先求出5月份A款銷售額為6000元，再求出5月B款銷售額為4500元，根據(jù)A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3可求出結(jié)論.詳解：（1）解設(shè)A款童裝每件售價為x元，B款每件y元由題意得解得即：A款童裝每件售價為50元，B款每件40元.（2）5月A款銷售額為（60+40）50（1+20%）=6000元.由題意得5月B款銷售額為元.4月B款銷售額為（15+60）40=3000元.∴B款銷售額增加.點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式組的解集為：≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3。解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后在x的取值范圍內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可。22、（1）2；（2）2【解析】

（1）先去括號，再整體代入即