2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是一個“七”字形，與∠1是內(nèi)錯角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠52．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．4．把長14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長均為整數(shù)，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法5．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級各100名學(xué)生6．下列說法正確的是A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．9的立方根是3C．?dāng)?shù)軸上的每一個點都對應(yīng)一個有理數(shù) D．平方根等于本身的數(shù)是07．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行8．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<210．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．對頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于下列四個條件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C，能確定ΔABC是直角三角形的條件有________．（填序號即可）12．一組數(shù)據(jù)－3，－2，1，3，6，x的中位數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．13．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數(shù)據(jù)的頻率為0.7，頻數(shù)為_____.14．已知關(guān)于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數(shù)式a2+1＝______15．單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設(shè)每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為.16．不等式6﹣3x≥0的非負(fù)整數(shù)解是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．18．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，將三角形進(jìn)行平移，平移后點的對應(yīng)點分別是點，點，點，點，點.（1）若，求的值；（2）若點，其中.直線交軸于點，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）如圖，點、分別在射線、上運(yùn)動（不與點重合）.（1）如圖1，若，、的平分線交于點，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，的外角、的平分線交于點，則等于______度（用含字母的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若，是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點.試問：隨著點、的運(yùn)動，的大小會變嗎？如果不會，求的度數(shù)；如果會，請說明理由.21．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水階梯計算方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費(fèi)，為了更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是___________（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？22．（10分）某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費(fèi)210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費(fèi)230元.（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校要從體育用品商店一次性購買兩種品牌的足球共30個，且購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個種品牌的足球？23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)，過點作軸，垂足為點，過點作直線軸，點從點出發(fā)在軸上沿著軸的正方向運(yùn)動．（1）當(dāng)點運(yùn)動到點處，過點作的垂線交直線于點，證明，并求此時點的坐標(biāo)；（2）點是直線上的動點，問是否存在點，使得以為頂點的三角形和全等，若存在求點的坐標(biāo)以及此時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．（12分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．【詳解】∠1的內(nèi)錯角是∠2.故選：A【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)高的對應(yīng)即可求解.【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高，故選D.【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義.4、A【解析】

根據(jù)題目要求，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長為11，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時，不成立；當(dāng)最短的邊是2時，三邊長是：2，6，6（不合題意）；當(dāng)最短的邊是3時，三邊長是：3，5，6；當(dāng)最短的邊是1時，三邊長是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．5、D【解析】

在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個選項都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點：抽樣調(diào)查的方式6、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷A，根據(jù)立方根與平方根判斷B,D，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)判斷C.【詳解】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項錯誤；B.9的立方根是，故本選項錯誤；C.數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，故本選項錯誤；D.平方根等于本身的數(shù)是0，正確.故選D.【點睛】本題主要考查實數(shù)有關(guān)的知識點，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握掌握無理數(shù)，立方根，平方根，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識點.7、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、B【解析】

延長CE交AB于點F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據(jù)此得∠AFE＝60°，再根據(jù)∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【詳解】如圖，延長CE交AB于點F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角形外角的性質(zhì)．9、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【詳解】解：∵不等式組有解，∴根據(jù)口訣可知只要小于即可．故選：A【點睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．10、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項錯誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤；C．對頂角相等，所以C選項正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①③④【解析】分析：根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進(jìn)行分析，從而得到答案．詳解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②錯誤③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正確．綜上所述，是直角三角形的是①③④．故答案為：①③④．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)是1求出x的值，然后再根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)即可.【詳解】∵－3，－2，1，3，6，x的中位數(shù)是1，∴(1+x)÷2=1，解得x=1，∴這組數(shù)據(jù)為－3，－2，1，3，6，1，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由此即可解答.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).13、56【解析】

由已知一個容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,可得答案【詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數(shù)=0.7×80=56故答案為:56【點睛】此題考查頻率分布表，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、5【解析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a(bǔ)的值代入求出即可．【詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，故答對的可能性為．16、0，1，1【解析】

先移項、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍．【詳解】解：移項得，﹣3x≥﹣6，系數(shù)化為1得，x≤1．滿足不等式6﹣3x≥0的非負(fù)整數(shù)解是0，1，1，故答案為0，1，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.18、（1）；（2），-2【解析】

(1)本小題利用整式運(yùn)算中冪的運(yùn)算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得，而此題中乘方與乘除互不影響，可以同時運(yùn)算；(2)本小題先利用乘法公式，單項式乘以單項式及整式的除法的法則將這個多項式化簡后，再把x、y的值代入計算即可．【詳解】解：（1）原式.（2）原式當(dāng)，時，原式.【點睛】本題考查的知識點是整式的運(yùn)算，熟記整式的各種運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19、（1）的值為6；（1）.理由詳見解析.【解析】

1）當(dāng)a=1時，得出A、B、D、E四點的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根據(jù)點F與點C是對應(yīng)點，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【詳解】解：（1）當(dāng)時，由三角形平移得到三角形，的對應(yīng)點分別為，可得，解得.∴的值為6.（1）由三角形平移得到三角形，，的對應(yīng)點分別為，.可得，由②得③，把③代入①，得，∴，∴點與點的縱坐標(biāo)相等，∴軸，∴點，∴三角形的面積，∵，∴，.∴，∴，∴，，.又∵在平移中，點與點是對應(yīng)點，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了三角形的面積，有一定難度．20、（1）；（2）；（3）的度數(shù)不變，；理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根據(jù)角平分線的定義計算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n°，根據(jù)角平分線的定義計算即可；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）∵∠MON=70°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°．∵BC、AC分別為∠OBA、∠OAB的平分線，∴∠ABC∠OBA，∠BAC∠OAB，∴∠ABC+∠BAC（∠OBA+∠OAB）=55°，∴∠ACB=180°﹣55°=125°；（2）∵∠MON=n°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n°，∴∠NBA+∠MAB=360°-（180°-n°）=180°+n°．∵BD、AD分別為∠NBA、∠MAB的平分線，∴∠DBA∠NBA，∠DAB∠MAB，∴∠DBA+∠DAB（∠NBA+∠MAB）=90°n°，∴∠ADB=180°﹣（90°n°）=90°n°．故答案為：90n；（3）∠F的大小不變，理由如下：∵BE是∠ABN的平分線，AF是∠OAB的平分線，∴∠EBA∠NBA，∠BAF∠BAO．∵∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，∴∠F=∠EBA﹣∠BAF（∠NBA﹣∠BAO）=35°．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21、（1）100（2）見解析，72°（3）6.8萬【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知“10噸~15噸的用戶為10戶，占到總數(shù)的10%”，從而可求得此次調(diào)查的總數(shù).（2）先利用總數(shù)求得“15噸～20噸”的用戶數(shù)，再用360°乘以它所占的百分比即可求得“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．（3）用10萬戶乘以樣本中用水量小于25噸的用戶所占的比即可.【詳解】解：（1）此次調(diào)查的總數(shù)為：10÷10%=100（戶），∴此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100.（2）用水量在“15噸～20噸”的用戶數(shù)為：100-10-38-24-8=20（戶），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為：360°×=72°，（3）少于25噸的用戶數(shù)為：=6.8（萬戶）答：該地區(qū)10萬用戶中約有6.8萬用戶享受基本價格.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查及頻數(shù)分布直方圖.理解各統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵.22、（1）購買一個種品牌的足球需50元，一個種品牌的足球需80元.；（2）這所中學(xué)最多可以購買16個種品牌的足球.【解析】

（1）可設(shè)購買一個種品牌的足球需元，一個種品牌的足球需元，根據(jù)“購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費(fèi)210元和購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費(fèi)230元”這兩個等量關(guān)系列出關(guān)于的二元一次方程，解之即可.（2