第1講從負數(shù)到有理數(shù)【教材精講】教學目標：1、掌握正數(shù)和負數(shù)的概念；2、能熟練地用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；3、理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類。教學重點：掌握正數(shù)和負數(shù)的概念；能熟練地用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類。教學難點：理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行類。教學過程：一.導入新課問題：舉例說明小學學習過程中出現(xiàn)了哪些數(shù)？你能將這些數(shù)按以前學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎？二.探究新知探究一：正負數(shù)問題1：觀察下列實際生活中的問題：1、北京冬季某天的溫度為3℃～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？2、某年，花生產(chǎn)量比上一年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上一年增長2.7%.增長2.7%是什么意思？3、結余增長1.2是什么意思？4、某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為100±0.5，(mm)，這里的±0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？思考：上述問題中用到了什么數(shù)，在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？學生交流后，教師歸納：問題2：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數(shù)呢？跟蹤練習：讀下列各數(shù)，指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：＋7、－9、、－4.5、998、問題3：有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢？問題4：通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢？鞏固練習1.如果80m表示向東走80m，那么60m表示。2.如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時的水位變化記作_____m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作_____℃，夜間平均溫度是零下150℃，記作_____℃。探究二：有理數(shù)問題1：觀察所給的8個數(shù)，然后填空．3，8%，—2.7，100，，，0，031，.是整數(shù)的_______________.是負數(shù)的_______________.是分數(shù)的_______________.問題2：整數(shù)包括什么數(shù)？負數(shù)包括什么數(shù)？分數(shù)包括什么數(shù)？什么叫做有理數(shù)？問題3：有理數(shù)如何分類？問題4：是不是有理數(shù)？三.鞏固練習1.所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合的圈內(nèi)：15，，5，，，0.1，5.32，80，123，2.333.2.指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù).15，+6，2，0.9，1，，0，，0.63，4.95，此練習中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明：把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集。類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……；

數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應該加上省略號。四.課堂小結本節(jié)課你有什么收獲？【達標訓練】一、選擇題（每題3分）1．如果+3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為： A、5噸 B、+5噸 C、3噸 D、+3噸【答案】A【解析】試題分析：首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：∵+3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，說明倉庫的大米增加了，用“正”號，∴從倉庫運出5噸大米，說明倉庫的大米減少了，用“負”號，記為5噸．故選A．考點：正數(shù)和負數(shù)．2．如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降5m時水位變化記作（） A．﹣5m B．5m C．2m D．﹣2m【答案】A【解析】試題分析：首先明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：∵水位升高3m時水位變化記作+3m，∴水位下降5m時水位變化記作﹣5m．故選A．考點：正數(shù)和負數(shù)．3．下列各對量中，不具有相反意義的是（）A、勝3局與負4局B、收入3000元與支出2000元C、氣溫升高4℃與氣溫升高10℃D、轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)3圈與順時針轉(zhuǎn)5圈【答案】C【解析】試題分析：首先審清題意，明確什么是具有相反意義，然后逐一比對選項。解：選項A中的兩個量有勝有負，具有相反意義；選項B中的的兩個量有收入有支出，具有相反意義；選項C中的的兩個量均為升高，不具有相反意義；選項D中的的兩個量有逆時針有順時針，具有相反意義。故選C.考點：正數(shù)和負數(shù)．4．在，，─3.2，0，4.5，─1中，負數(shù)的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題分析：首先需要明確負數(shù)的概念，然后逐一比對選項。解：比0小的數(shù)為負數(shù)，負數(shù)用負號“－”和一個正數(shù)標記。題目中的負數(shù)有，，─3.2，─1，共3個。故選C.考點：正數(shù)和負數(shù)．5．李白出生于公元701年，我們記作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可記作（） A．256 B．﹣957 C．﹣256 D．445【答案】C【解析】試題分析：首先明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：∵公元701年，記作+701，∴公元前256年，記做256．故選C．考點：正數(shù)和負數(shù)．6．下列說法錯誤的是（ ）A．大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)B．有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)C．有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)D．正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)【答案】C【解析】試題分析：由題意知，考查有理數(shù)的分類，需要逐一比對選項，找出錯誤的說法。解：選項A講的是正負數(shù)的劃分，正確；選項B是按有理數(shù)的定義分類，其中整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，正確；選項D也正確；選項C是按有理數(shù)的性質(zhì)分類，漏掉0，錯誤，按有理數(shù)的性質(zhì)分類，嚴格的表述為，正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。故選C.考點：有理數(shù)的分類．7．下列不是有理數(shù)的是（ ） A、0 B、3．14 C、 D、π【答案】D【解析】試題解析：由題意知，考查有理數(shù)的定義，需要逐一比對選項。解：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，直接排除A、C選項；B選項為有限小數(shù)，可轉(zhuǎn)化為分數(shù)，因此也是有理數(shù)，排除B選項；D選項π=3.1415926...，為無限不循環(huán)小數(shù)，不可轉(zhuǎn)化為分數(shù)，不是有理數(shù)。故選D.考點：有理數(shù)的定義.8．下列數(shù)中，既是分數(shù)，又是正數(shù)的是（ ） A．+3 B． C．0 D．【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)分數(shù)和整數(shù)、正數(shù)和負數(shù)的兩組定義可知.解：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做真分數(shù)，分子大于或者等于分母的數(shù)為假分數(shù)。A選項為正整數(shù)，排除；B選項為負數(shù)，排除.；C選項既不是正數(shù)也不是分數(shù)，排除，D選項為正分數(shù).故選D.考點：分數(shù)和正數(shù)的定義.9．下列說法錯誤的是（ ）A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C．0和正整數(shù)是自然數(shù)D．有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義、有理數(shù)的分類可知答案.解：0是正數(shù)和負數(shù)的分界點，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，A選項正確；按有理數(shù)的定義分類，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，因此一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，B選項正確；自然數(shù)包括0和正整數(shù)，C選項正確；按有理數(shù)的性質(zhì)分類，有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，D錯誤。故選D.考點：正數(shù)和負數(shù)、自然數(shù)的定義，有理數(shù)的分類.10．關于“0”的說法中正確的是（）A．0是最小的整數(shù)B．0不是非負數(shù)C．0是正數(shù)也是有理數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)“0”在有理數(shù)分類中的劃分可知.解：0屬于整數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界點。因此0不是正數(shù)，也不是負數(shù)，直接選D。故選D.考點：對特殊數(shù)字“0”的歸類.11．下列說法正確的個數(shù)是（ ）①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③一個整數(shù)不是正的，就是負的；④一個分數(shù)不是正的，就是負的．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的分類可知正確的說法.解：有理數(shù)由整數(shù)和分數(shù)組成，因此①正確；0是有理數(shù)，②錯誤；整數(shù)包括0，③錯誤；分數(shù)不包括0，因此不是正的，就是負的，④正確。故選B.考點：有理數(shù)的分類.12．有關有理數(shù)的結論正確的是（ ）A．自然數(shù)都不是有理數(shù)B．所有整數(shù)都是有理數(shù)C．所有小數(shù)都不是有理數(shù)D．比0小的數(shù)都不是有理數(shù)【答案】B【解析】試題解析：根據(jù)有理數(shù)的定義直接判斷.解：自然數(shù)包括0和正整數(shù)，均為有理數(shù)，A選項錯誤；整數(shù)包括正整數(shù)、0負整數(shù)，均為有理數(shù)，B選項正確；無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π，C選項錯誤；負整數(shù)、負分數(shù)均為有理數(shù)，D選項錯誤。故選B.考點：有理數(shù)的定義.13．在下列數(shù)：3．14159，1．010010001…，，π，中，有理數(shù)的個數(shù)是（ ）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的定義直接判斷.解：分數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均為有理數(shù)，因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，而分數(shù)均為有理數(shù)。3．14159為有限小數(shù)，是有理數(shù)，1．010010001…為無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，為有限小數(shù)，是有理數(shù)，π為無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)，為分數(shù)，是有理數(shù)?？键c：有理數(shù)的定義.二、填空題（每題3分）14．在我校第8屆校運會的跳遠比賽中，以4.00米為標準，若小明跳出了4.22米，可記做+0.22，那么小東跳出了3.85米，記作____________。【答案】0.15【解析】試題分析：超過4.00米記為正，反之記為負。3.85<4.00，應記為負.解：由4.003.85=0.15知，應記為0.15。故答案為0.15。考點：正數(shù)和負數(shù)的意義.15．如果下降5m記作－5m，那么上升6m，記作_______m，不升也不降記作_______m．【答案】+60【解析】試題分析：由下降記作負，可知上升應記作正，不升不降應記作0.解：下降5m記作－5m，則上升6m記作+6m，不升也不降記作0。故答案為+6，0。考點：正數(shù)和負數(shù)的意義.16．在0．25到6．25之間，有_______個正整數(shù)?！敬鸢浮?【解析】試題分析：根據(jù)正整數(shù)的定義直接列舉。解：在0．25到6．25之間的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6，共有6個正整數(shù)。故答案為6?？键c：正整數(shù)的定義。17．從正有理數(shù)集合中去掉正分數(shù)集合，得到_______集合．【答案】正整數(shù)【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)按性質(zhì)分類，直接可知。解：有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負有理數(shù)，正有理數(shù)由正整數(shù)和正分數(shù)組成，由題可得到正整數(shù)集合?？键c：有理數(shù)的分類。18．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_______．【答案】有理數(shù)【解析】試題解析：根據(jù)有理數(shù)的定義，直接可知。即有理數(shù)由整數(shù)和分數(shù)組成，因此整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。故答案為有理數(shù)?？键c：有理數(shù)的定義。19．在數(shù)8，+4．3，0，50，，3中負數(shù)有____________，整數(shù)有_____________。【答案】36【解析】試題解析：根據(jù)負數(shù)和整數(shù)的定義直接判斷。解：負數(shù)有8，50，，共3個；整數(shù)有8，+4．3，0，50，3，共6個。故答案為3,6?？键c：負數(shù)和整數(shù)的定義。20．在數(shù)8.3，4，0.8，，0.9，0，，2.4中，有______個數(shù)是正數(shù)，有______個數(shù)是非負數(shù)，有_________個數(shù)不是整數(shù)．【答案】346【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)、非負數(shù)、整數(shù)的定義直接判斷并分類即可。解：正數(shù)有8.3,0.9,2.4，共3個；非負數(shù)包括0和正數(shù)，根據(jù)題目和上一空可知，共4個；不是整數(shù)就是分數(shù)或者小數(shù)，有8.3，0.8，，0.9，，2.4，共6個。故答案為3，4，6?？键c：正數(shù)、非負數(shù)、整數(shù)的定義。三、計算題（每題10分）21．把下列各數(shù)分別填在相應的集合內(nèi) －11、5%、－2.3、、3.1415926、0、、、2014、－9分數(shù)集：________________________________________________。負數(shù)集：________________________________________________。有理數(shù)集：______________________________________________?！敬鸢浮糠謹?shù)集：{5%，2.3，，3.1415926，、}負數(shù)集：{11，2.3，，9}有理數(shù)集：{－11，5%，－2.3，，3.1415926，0，，，2014，－9}【解析】試題分析：根據(jù)分數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的定義，按要求分類填空即可。分數(shù)集：{5%，2.3，，3.1415926，、}負數(shù)集：{11，2.3，，9}有理數(shù)集：{－11，5%，－2.3，，3.1415926，0，，，2014，－9}考點：分數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的定義。22．把下列各數(shù)的序號填入相應的橫線上：①0．78，②5，③，④8．47，⑤10，⑥，⑦0，⑧，⑨，整數(shù)有____________________________；（填序號）分數(shù)有____________________________；（填序號）有理數(shù)有___________________________；（填序號）【答案】②⑤⑦；①③④⑥⑨；①②③④⑤⑥⑦⑨【解析】試題解析：根據(jù)整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)的定義，按要求分類填空即可。整數(shù)有5，10，0；分數(shù)有0.78，，8．47，，；除了以外，均為有理數(shù)。考點：整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)的定義?！娟J關測驗】一、選擇題（每題3分）1．在數(shù)0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C．【解析】試題分析：根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得答案．解：0.25，7，100是正數(shù)，故選：C．考點：正數(shù)和負數(shù)．2．零是（）A．正數(shù)B．負數(shù)C．整數(shù)D．分數(shù)【答案】C【解析】試題分析：正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，0，負整數(shù)，分數(shù)是含有分子和分母的數(shù)．解：由于正數(shù)是大于0的數(shù)，所以A不正確；負數(shù)是小于0的數(shù)，所以B不正確；整數(shù)包括正整數(shù)，0，負整數(shù)，所以零是整數(shù)即C是正確的；分數(shù)是含有分子和分母的數(shù)不包括0，所以D是不正確的．故選C．考點：有理數(shù)．3．如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降3m時水位變化記作（）A．3mB．﹣3mC．5mD．﹣5m【答案】B【解析】試題分析：首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：∵水位升高2m時水位變化記作+2m，∴水位下降3m時水位變化記作﹣3m．故選B．考點：正數(shù)和負數(shù)．4．向東行進﹣50m表示的意義是（）A．向東行進50mB．向南行進50mC．向北行進50mD．向西行進50m【答案】D【解析】試題分析：向東行進﹣50m的意思即是向西行進50m．解：由題意得：“﹣”代表反向∴向東行進﹣50m的意思即是向西行進50m．故選：D．考點：正數(shù)和負數(shù)．5．在6，7．8，，12，0，0．33，各數(shù)中，負分數(shù)的個數(shù)有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】C．【解析】試題解析：在6，7．8，，12，0，0．33，各數(shù)中，負分數(shù)有，0．33，共兩個．故選C．考點：正數(shù)和負數(shù)．6.下列說法正確的是（）A．整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)B．0是整數(shù)但不是正數(shù)C．正數(shù)，負數(shù)，0統(tǒng)稱為有理數(shù)D．非負有理數(shù)是指正有理數(shù)【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的概念和分類方法對各個選項計算判斷即可．解：整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)和0，A錯誤；0是整數(shù)但不是正數(shù)，B正確；正有理數(shù)，負有理數(shù)，0統(tǒng)稱為有理數(shù)，C錯誤；非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0，D錯誤．故選：B．考點：有理數(shù)．7．在0，13．48，，，6，這些數(shù)中，負分數(shù)共有幾個（）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】C【解析】試題分析：此題主要是識別負數(shù)中的負分數(shù)，因此既要符合負數(shù)的條件，還要是分數(shù)，所以符合條件的有13．48，，共2個．故選C考點：有理數(shù)的分類8．非負數(shù)是（）A．正數(shù)B．零C．正數(shù)和零D．自然數(shù)【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的定義直接判斷即可．解：根據(jù)非負數(shù)的定義可知，非負數(shù)包括正數(shù)和0．故選C．考點：非負數(shù)．4．下列說法中，正確的是（）．A、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C、零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)【答案】B．【解析】試題分析：正整數(shù)和零，負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，所以A說法錯誤；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以B說法正確；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，所以C說法錯誤；0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)，但0是有理數(shù)，所以D說法錯誤．故選B．考點：有理數(shù)分類．9．下面說法正確的有（）．（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；（2）0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)；（3）0表示沒有；（4）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】D．【解析】試題解析：①正整數(shù)、0和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，故錯誤；②0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)，故正確；③0表示0，是正負數(shù)的分界線，故錯誤；④正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故錯誤．故選D．考點：有理數(shù)．10．下列各數(shù)：－6，－3．14，π，，0，0．212121，其中分數(shù)的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C．【解析】試題分析：根據(jù)分數(shù)的定義可知，－3．14，，0．212121是分數(shù)，共有3個．故選：C．考點：實數(shù)的分類．二、填空題（每題3分）11.如果收入60元記作+60元，那么支出40元記作__________．【答案】﹣40元.【解析】試題分析：如果收入60元記作+60元，那么支出40元記作﹣40元.考點：正數(shù)和負數(shù)．7．如果“節(jié)約10%”記作+10%，那么“浪費6%”記作：．【答案】﹣6%．【解析】試題分析：明確“正”和“負”所表示的意義：節(jié)約用+號表示，則浪費一定用﹣表示，據(jù)此即可解決．解：因為節(jié)約10%記作：+10%，所以浪費6%記作：﹣6%．故答案為：﹣6%．考點：正數(shù)和負數(shù)．12．在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，負分數(shù)有，整數(shù)有．【答案】﹣，﹣0.3；﹣1，3，0．【解析】試題分析：解：負分數(shù)有﹣，﹣0.3；整數(shù)有﹣1，3，0．考點：有理數(shù)．13.圖片中方框內(nèi)的數(shù)﹣18℃表示實際意義是．【答案】零下18℃．【解析】試題分析：根據(jù)實際生活中正負數(shù)的意義進而分析得出答案．解：如圖所示：﹣18℃表示實際意義是：零下18℃．故答案為：零下18℃．考點：正數(shù)和負數(shù)．14.在3．14，，0，中，有理數(shù)有個．A、4B、3C、2D、1【答案】B．【解析】試題分析：有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)．3．14，，0屬于有理數(shù)，屬于無理數(shù)．有理數(shù)共3個，故選B．考點：有理數(shù)的概念．15．在有理數(shù)、5、3．14中，屬于分數(shù)的個數(shù)共有個．【答案】2．【解析】試題解析：有理數(shù)是分數(shù)、3．14是分數(shù)，故有2個考點：有理數(shù)．16．有理數(shù)5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分數(shù)有個，整數(shù)有個．【答案】5；3【解析】試題分析：有理數(shù)5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分數(shù)有，－2．9，3．14，，0．1，共5個，整數(shù)有5，0，10，共3個．考點：有理數(shù)的分類．計算題（每題10分）17.把下面的各數(shù)填入它屬于的集合內(nèi)（將各數(shù)用逗