數(shù)學(xué)卷I（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選，錯選，均不得分）1.﹣8的立方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義．2.如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從上面所看到的圖形即可．【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個正方形，右邊有1個正方形，∴俯視圖是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖．3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某校803班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況 D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；D、了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查．4.美術(shù)老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵的位似比為2的位似圖形是，且，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵∴∴∴比1小的正無理數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較實(shí)數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)．7如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，如圖④．則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，等面積法求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵折疊，∴∴在以為圓心，為直徑的圓上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．9.如圖，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為6，則的面積為（）A.12 B.14 C.18 D.24【答案】C【解析】【分析】連接，由點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，可得點(diǎn)在一條直線上，且，，通過可得，從而得到，通過，可得，再根據(jù)四邊形的面積為6，可得出，進(jìn)而可得出的面積．【詳解】解：如圖所示，連接，，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線上，且，，，，，，，，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線求面積，熟練掌握三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．10.下圖是底部放有一個實(shí)心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.___________．【答案】2023【解析】【分析】負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解．【詳解】解：的相反數(shù)是2023，故，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．12.一個多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個因式為，請你寫出一個符合條件的多項(xiàng)式：___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識解答即可．【詳解】解：∵，因式分解后有一個因式為，∴這個多項(xiàng)式可以是（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵．13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是___________．【答案】##度【解析】【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵，分別與相切于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得是解題的關(guān)鍵．15.我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“現(xiàn)花錢買了只雞”，列出方程組即可．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用．明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．16.一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段的長是___________，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段掃過的面積是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】如圖1，過點(diǎn)G作于H，根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，然后由可求出的長，進(jìn)而可得線段的長；如圖2，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，，是旋轉(zhuǎn)到的過程中任意位置，作于N，過點(diǎn)B作交的延長線于M，首先證明是等邊三角形，點(diǎn)在直線上，然后可得線段掃過的面積是弓形的面積加上的面積，求出和，然后根據(jù)線段掃過的面積列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)G作于H，∵，，∴，，∵，∴，∴；如圖2，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∵，∴，即垂直平分，∵是等腰直角三角形，∴點(diǎn)在直線上，連接，是旋轉(zhuǎn)到的過程中任意位置，則線段掃過的面積是弓形的面積加上的面積，∵，∴，∴，作于N，則，∴，過點(diǎn)B作交的延長線于M，則，∵，，∴，∴，∴線段掃過的面積，，，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知識，作出圖形，證明點(diǎn)在直線上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.（1）解不等式：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1求解即可；（2）先將展開化簡，然后將整體代入求解即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得，解得，；（2）解：∵，∴原式，，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，整式的混合運(yùn)算以及代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．18.小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜?，得去括號，得合并同類項(xiàng)，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括號得合并同類項(xiàng)得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的增根，原方程無解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯誤，請?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．【答案】都錯誤，見解析【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．【詳解】小丁和小迪的解法都錯誤；解：去分母，得，去括號，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)的三角形全等即可證明．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可推出度數(shù)，再根據(jù)第一問的三角形全等和直角三角形的性質(zhì)可求出和度數(shù)，從而求出度數(shù)，證明了等邊三角形，即可求出的度數(shù)．【小問1詳解】證明：菱形，，又，．在和中，，．．【小問2詳解】解：菱形，，，．又，．由（1）知，．．，等邊三角形．．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等的方法和菱形的性質(zhì)．20.觀察下面的等式：（1）寫出的結(jié)果．（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（3）請運(yùn)用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；（3）將因式分解，展開化簡求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，因式分解，整式乘法的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律．21.小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：（1）數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)按的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）合理建議：請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由．【答案】（1）①3015輛，②68.3分（2）選B款，理由見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可．【小問1詳解】①由中位數(shù)的概念可得，B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛；②分．∴A款新能原汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為分；【小問2詳解】給出的權(quán)重時(shí)，（分），

（分），

（分），

結(jié)合2023年3月的銷售量，

∴可以選B款．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．22.圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離．（1）身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別．（2）身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無法被識別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為（如圖3），此時(shí)小若能被識別嗎？請計(jì)算說明．（精確到，參考數(shù)據(jù)）【答案】（1）（2）能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正切值求出長度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性質(zhì)求出的長度，從而求出蹲下的高度．（2）根據(jù)正切值求出長度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性質(zhì)求出的長度，即可求出長度，與踮起腳尖后的高度進(jìn)行比較，即可求出答案．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)，，交水平線于點(diǎn)，如圖所示，在中，．．，．．，，小杜下蹲的最小距離．【小問2詳解】解：能，理由如下：過點(diǎn)作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)，，交水平線于點(diǎn)，如圖所示，在中，．，，．，．小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹椋∪纛^頂超出點(diǎn)N高度．小若墊起腳尖后能被識別．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識．解題的重點(diǎn)在于熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法．23.在二次函數(shù)中，（1）若它的圖象過點(diǎn)，則t的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求出t的值：（3）如果都在這個二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）將坐標(biāo)代入解析式，求解待定參數(shù)值；（2）確定拋物線的對稱軸，對待定參數(shù)分類討論，分，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，以及，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，求得相應(yīng)的t值即可得；（3）由關(guān)于對稱軸對稱得，且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)；確定拋物線與y軸交點(diǎn)，此交點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，結(jié)合已知確定出；再分類討論：A，B都在對稱軸左邊時(shí)，A，B分別在對稱軸兩側(cè)時(shí)，分別列出不等式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】將代入中，得，解得，；【小問2詳解】拋物線對稱軸為．若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，，解得．，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，，解得（不合題意，舍去）綜上所述．【小問3詳解】關(guān)于對稱軸對稱，且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)拋物線與y軸交點(diǎn)為，拋物線對稱軸為直線，此交點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為且，解得．當(dāng)A，B都在對稱軸左邊時(shí)，，解得，當(dāng)A，B分別在對稱軸兩側(cè)時(shí)到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離，解得綜上所述或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、極值問題；存在待定參數(shù)的情況下，對可能情況作出分類討論是解題的關(guān)鍵．24.已知，是半徑為1的的弦，的另一條弦滿足，且于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且）．（1）在圖1中用尺規(guī)作出弦與點(diǎn)H（不寫作法，保留作圖