廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)20212022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿(mǎn)足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=3,f(1)=5$，則$f(0)=$____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}=$____。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$____。5.已知函數(shù)$y=\ln(x^21)$，則其定義域?yàn)開(kāi)___。6.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，則$f'(x)=$____。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$45^\circ$后的坐標(biāo)為_(kāi)___。8.若函數(shù)$f(x)=e^x$，則$f'(x)=$____。9.已知函數(shù)$y=x^33x^2+2x$，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___。10.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則其垂直漸近線為_(kāi)___。11.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4=$____。12.若矩陣$B=\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}$，則$B^3=$____。13.已知函數(shù)$y=\sqrt{x2}$，則其定義域?yàn)開(kāi)___。14.若函數(shù)$f(x)=\tan(x)$，則$f'(x)=$____。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后的坐標(biāo)為_(kāi)___。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。17.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|=$____。18.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，則$a_{10}=$____。19.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，則$A^2=$____。20.已知函數(shù)$y=\ln(x)$，則其定義域?yàn)開(kāi)___。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求其零點(diǎn)。22.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，求其垂直漸近線。23.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，求$b_4$。24.若矩陣$B=\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}$，求$B^3$。25.已知函數(shù)$y=\sqrt{x2}$，求其定義域。四、計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數(shù)f(x)2x23x+1，求f(2)的值。27.若復(fù)數(shù)z3+4i，求z的模。28.在等差數(shù)列an中，若a15，公差d3，求a10。29.若矩陣Cbeginpmatrix2&00&2endpmatrix，求C2。30.已知函數(shù)y2x3，求其定義域。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.已知函數(shù)f(x)x22x+1，證明其為完全平方式。32.若a,b為正實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，求證:fracab+a+b2。33.已知函數(shù)f(x)sin(x)，求證:f'(x)cos(x)。六、應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）34.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45circ后的坐標(biāo)為。35.已知函數(shù)f(x)frac1x1，求其垂直漸近線。七、探究題（每題15分，共2題，30分）36.已知函數(shù)f(x)x33x22x，求其零點(diǎn)。37.在等比數(shù)列bn中，若b12，公比q3，求b4。八、分析題（每題20分，共1題，20分）38.已知函數(shù)ysqrtx2，求其定義域。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.D10.B11.C12.A13.D14.B15.C二、填空題答案：16.417.918.119.020.(∞,+∞)三、解答題答案：21.零點(diǎn)為x=122.垂直漸近線為x=123.b4=1224.B3=beginpmatrix8&00&8endpmatrix25.定義域?yàn)閤>2四、計(jì)算題答案：26.f(2)=527.|z|=sqrt(342+12)=sqrt3728.a10=a155d=2029.C2=beginpmatrix4&00&4endpmatrix30.定義域?yàn)閤>3五、證明題答案：31.證明：f(x)=(x1)2，為完全平方式。32.證明：由a2b21，得aabb，即fracabab2。33.證明：f'(x)=cos(x)。六、應(yīng)用題答案：34.坐標(biāo)為(sqrt2,sqrt2)35.垂直漸近線為x=1七、探究題答案：36.零點(diǎn)為x=0,x=1,x=137.b4=b12q3=36八、分析題答案：38.定義域?yàn)閤>21.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的共軛。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質(zhì)。3.數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和。4.矩陣：矩陣的乘法，矩陣的冪，矩陣的逆。5.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。6.極限：極限的定義，