13.2.1三角形的邊13.2與三角形有關(guān)的線段1.理解三角形的三邊關(guān)系，能證明三角形的任意兩邊的和大于第三邊.(重點(diǎn))2.學(xué)會(huì)利用三邊關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形.(難點(diǎn))3.理解三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.4.初步體會(huì)幾何直觀和推理的邏輯嚴(yán)密性.思考1：三角形的邊是三條線段，那么任意三條線段能否組成一個(gè)三角形呢？思考2：三條線段應(yīng)具備什么條件才能構(gòu)成三角形呢？不一定.位置關(guān)系：首尾順次相接.數(shù)量關(guān)系：？問題情境：在一個(gè)三角形小路上，在

A點(diǎn)的小狗，為了吃到

B點(diǎn)的骨頭，它有幾條路線可以選擇？哪條路線最快呢？①②②①AB②

AC+CB怎么比較兩條路線的長短呢？探究點(diǎn)一：

三角形的三邊關(guān)系猜想

AC+CB＞AB

證明

方法二：幾何推導(dǎo)∵兩點(diǎn)之間，線段最短.∴AC+CB＞AB.

同理：

AC+AB＞BC,AB+BC＞AC.方法一：測(cè)量法畫不同類別的三角形，用直尺測(cè)量分別兩條路線的長度.探究點(diǎn)1：

三角形的三邊關(guān)系CAB總結(jié)結(jié)論1

三角形兩邊的和大于第三邊.AC＞AB-CB

AC+AB＞BC

AB+BC＞AC

思考：你還能得出其他三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？AC+CB＞AB

AB＞BC-AC

BC＞AC-BC

總結(jié)結(jié)論2

三角形兩邊的差小于第三邊.第三邊取值范圍：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和較大的邊減較小的邊CAB探究點(diǎn)1：

三角形的三邊關(guān)系結(jié)論1

三角形兩邊的和_____第三邊.結(jié)論2

三角形兩邊的差_____第三邊.第三邊取值范圍：_________＜第三邊＜_________大于小于兩邊之差兩邊之和CAB三角形三邊的關(guān)系探究點(diǎn)1：

三角形的三邊關(guān)系

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段長之和是否大于第三條線段長即可..總結(jié)例1

下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？(1)6cm、9cm、3cm；(2)4cm、5cm、3cm.不能拼成三角形.能拼成三角形.分析：(1)6+9＞3，9-6=

3；6+3=9，6-3＜9；3+9＞6，9-3=

6.(2)4+5＞3，5-4＜3；5+3＞4，5-3＜4；4+3＞5，4-3＜5.探究點(diǎn)1：

三角形的三邊關(guān)系針對(duì)訓(xùn)練一根木棒長為

7，另一根木棒長為

2，那么用長度為

4的木棒能和它們首尾相連拼成三角形嗎？長度為

11的木棒呢？若不能拼成，則第三根木棒長應(yīng)在什么范圍？解：設(shè)第三根木棒長為

x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，即

5<x<9.則用長度為4或11的木棒都不能和它們拼成三角形.第三根木棒長的范圍為

5<x<9.探究點(diǎn)1：

三角形的三邊關(guān)系例2

用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為

xcm，則腰長為2xcm，則

x+2x+2x=18.解得x=3.6.

所以，

三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，

所以需要分情況討論.

①

若底邊長為4cm，設(shè)腰長為

xcm，則有4+2x=18.解得

x=7.探究點(diǎn)1：

三角形的三邊關(guān)系②若腰長為4cm，設(shè)底邊長為

ycm，則2×4+y=18.解得

y=10.因?yàn)?+4＜10，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，所以不能圍成腰4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.總結(jié)等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合：先分類討論，再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.探究點(diǎn)1：

三角形的三邊關(guān)系探究點(diǎn)2：

三角形的穩(wěn)定性問題情境：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，如圖，為什么要這樣做呢?視頻：三角形的穩(wěn)定性點(diǎn)擊視頻觀看探究點(diǎn)2：

三角形的穩(wěn)定性思考討論：三角形和四邊形的模型，扭一扭模型，它們的形狀會(huì)改變嗎?不會(huì)會(huì)動(dòng)手操作：①將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架；②將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架.探究點(diǎn)2：

三角形的穩(wěn)定性問題

如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?為什么?不會(huì).總結(jié)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.探究點(diǎn)2：

三角形的穩(wěn)定性練一練1.三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用，你能舉一些例子嗎？折疊椅起重機(jī)木屋頂架探究點(diǎn)2：

三角形的穩(wěn)定性2.四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，你能舉一些例子嗎？伸縮門伸縮晾衣架探究點(diǎn)2：

三角形的穩(wěn)定性1.[教材變式]下列每組數(shù)分別是三根小木棍

的長度，其中能擺成三角形的是（

A

）A.3cm，4cm，5cmB.7cm，8cm，15cmC.3cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cmA2.三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三

邊的長可能是（

C

）A.5B.6C.11D.16C3.如圖，要使五邊形木架不變形，需要再釘上木條的根數(shù)至少為（

）

A.1B.2C.3D.6B4.木匠師傅在做完門框后，為防止門框變形，常用如圖的方式斜拉兩個(gè)木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是

.三角形具有穩(wěn)定性5.已知

a，b，c

為三角形的三邊，化簡

|a－b－c|－|c－a＋b|的結(jié)果是

.06.[教材變式]已知三角形的邊長分別為3，8，x.(1)若的值為偶數(shù)，則的值是多少?解：(1)∵3＋8＝11，8－3＝5，∴5<x<11.∵x

為偶數(shù)，∴x

可以是6或8或10.6.[教材變式]已知三角形的邊長分別為3，8，x.(2)[典型易錯(cuò)]若該三角形為等腰三角形，求它的周長.易錯(cuò)：①分類討論；②根據(jù)三邊關(guān)系取舍.(2)∵三角形為等腰三角形，∴x＝3或8.當(dāng)

x＝3時(shí)，3＋3<8，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)