光的衍射§2-1光的衍射現(xiàn)象一、衍射現(xiàn)象：1、機械波的衍射不沿直線傳播而繞過障礙物，沿各方向繞射的現(xiàn)象。如聲波、水波的衍射。2、電磁波的衍射不沿直線傳播而繞過障礙物，繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。如無線電波（電視、廣播）的衍射。3、光波的衍射光繞過障礙物的邊緣，偏離直線傳播而進入幾何陰影區(qū)，并在屏上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。寬窄縫●細絲直線傳播衍射衍射二、衍射條件當(dāng)障礙物線度與光波波長可以比擬時，才能發(fā)生衍射現(xiàn)象。三、衍射與直線傳播的內(nèi)在聯(lián)系可見光波長在390nm～760nm范圍內(nèi)，常見的障礙物線度均遠大于它，因而，光波通常顯示出直線傳播性質(zhì)；一旦遇到線度與波長有相同或更小數(shù)量級的障礙物，衍射現(xiàn)象就會明顯地顯示出來。結(jié)論對光而言，衍射是絕對的，直線傳播是相對的；直線傳播僅是衍射的一種近似?！?-2惠更斯—菲涅耳原理一、惠更斯原理1、波面：波傳播過程中，位相相同的空間點所構(gòu)成的曲面，即等相面，稱為波陣面，簡稱波面。波面為球面的波動稱為球面波，如點光源發(fā)出球面波；波面為平面的波動稱為平面波，如平行光束；波面為柱面的波動稱為柱面波，如狹縫光源發(fā)出柱面波；一般情況下，波面與傳播方向垂直。2、惠更斯原理[表述]：任何時刻，波面上的每一個點都可作為新的次波源而發(fā)出球面次波，在以后的任一時刻，所有次波波面的包絡(luò)就形成整個波動在該時刻的新波面。[說明]：①、亦稱為次波假設(shè)；②、若某時刻波面已知，可由此原理求出以后任一時刻的新波面。如下頁圖。t=τcτt=τcτ平面波球面波3、應(yīng)用及局限性：只能定性解釋直線傳播、反射、折射、晶體雙折射等現(xiàn)象，不能定量計算和解釋干涉、衍射現(xiàn)象。t=0●●●●●t=0二、惠更斯—菲涅耳原理

光源SQ1、表述：在給定時刻，波面上任一點都可作為新的次波源發(fā)出次波，而障礙物外的光場中任一點的光振動即為波面上各點發(fā)出并到達該點的各次波的相干疊加。2、四個假設(shè)：①波面是一等相面?！庠碨上所有面元ds具有相同位相（令其為0）②次波源ds

在P點的振幅與r成反比?！尾ㄊ乔蛎娌á鄞尾ㄔ磀s

在P點的振幅正比于其面積且與傾角θ有關(guān)，隨θ的增大而減小。④次波源ds

在P點的位相由光程Δ=nr決定，→3、表達式：上式即為原理的積分表達式，亦稱為菲涅耳衍射積分。討論：1、積分表達式是次波假設(shè)與楊氏干涉原理（相干疊加）的有機結(jié)合—物理意義；2、一般情況下，上述積分相當(dāng)復(fù)雜。只有當(dāng)S對通過P點波面的法線具有旋轉(zhuǎn)對稱性時，才能積出結(jié)果。此時，可用代數(shù)加法或矢量加法來代替積分；3、借助積分式可定量描述光波通過障礙物時發(fā)生衍射現(xiàn)象的主要特征。光源SQ三、衍射的分類：

菲涅耳衍射光源—障礙物—接收屏距離均為有限遠。

夫瑯和費衍射光源—障礙物—接收屏距離有一個或均為無限遠。（物理上的無窮遠：平行光束）光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏§2-3菲涅耳半波帶一、定義：以點光源發(fā)出的球面波通過小園孔為例。如下圖示。顯然，波面S對法線OP具有旋轉(zhuǎn)對稱性。在S上取環(huán)狀帶，B3B2B1CC‘POB0r0極點對稱軸，S的法線RS相鄰波面到觀察點距離均相差λ/2的環(huán)形帶波面稱為半波帶。二、半波帶性質(zhì)1、任意相鄰兩個半波帶的對應(yīng)點同時到達觀察點P時，光程差為λ/2，振動方向相反，位相差為2、各環(huán)形帶的面積近似相等。證明：如右圖示PORSRr0B0C’Cc0h設(shè)：CC‘對P點剛好露出k個半波帶且第k個半波帶的半徑為ρk遠場點r0＞＞λ，略去λ的平方項∴在r0＞＞λ的條件下，各半波帶的面積與帶的序數(shù)k無關(guān)，即各半波帶面積近似相等。得證。三、振幅的計算設(shè)：各半波帶所發(fā)次波在P點產(chǎn)生的振幅分別為P點合振幅為Ak?！?-4菲涅耳衍射（園孔和園屏）一、園孔衍射1、裝置：如右圖示：點光源O所發(fā)球面波照射到小園孔CC‘上，在P處光屏上可觀察到衍射花樣。PORSr0B0C’Cc0h2、半波帶數(shù)：設(shè)：通過小園孔的波面對P點恰好可分為k個整數(shù)半波帶，則：3、討論①P點合振幅的大小取決于P點位置。（AK取決于K，K取決于r0

，K為奇數(shù)時P點為亮點，K為偶數(shù)時P點為暗點）②若通過小園孔的波帶數(shù)不為整數(shù)，則AK介于最大值和最小值之間；所以，沿著軸線移動光屏，P點光強不斷變化，一些點較強，一些點較弱。③改變小園孔位置和半徑，給定點光強將發(fā)生變化。④去掉光闌CC‘，所以，沒有遮擋時，整個波面光能量沿直線傳播，且沿軸線離開小園孔時，光強逐漸減弱，但不發(fā)生起伏。⑤當(dāng)小園孔僅允許一個半波帶通過時⑥若用平行光束入射，R→∞，綜上所述：光在通過小園孔后到達任一點時的光強，不單純地由光源到該點的距離來決定，還取決于小園孔的位置和大小。僅當(dāng)園孔足夠大時，才與光的直線傳播概念一致。二、園屏衍射1、裝置：如右圖示2、合振幅設(shè)：園屏遮擋了前K個半波帶，則從第K+1個起所有半波帶所發(fā)次波均能到達P點3、討論①無論園屏大?。ó?dāng)然要能與波長可比擬）和位置如何，園屏幾何影子的中心永遠有光進入。②園屏面積越小，被遮擋的半波帶數(shù)K越少，ak+1就越大，P點光強越強。③園屏面積足夠小時，只能遮擋中心帶的一小部分，光幾乎全都能繞過它，此時除幾何中心為亮點外，沒有其它影子。園屏好像起了會聚透鏡的作用，將光源S成實象于P點。三、菲涅耳波帶片1、定義：只允許奇數(shù)（或偶數(shù)）半波帶通過的光屏。當(dāng)只有奇數(shù)（或偶數(shù)）半波帶通光時，到達對稱軸上任一點的各次波間的光程差為λ的整數(shù)倍，位相相同，相互加強，是亮點。合振幅為各次波振幅之和。2、制備：先在繪圖紙上畫出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心園環(huán)，并把相間的半波帶涂黑，再用相機拍攝在底片上，制成園形半波帶。此外，用此原理還可制成長條形波帶片、方形波帶片等。3、特點及應(yīng)用①具有強烈的聚焦作用：②具有會聚透鏡一樣的功能：③與透鏡相比，波帶片制作簡便、省事；可將點光源成一十字象（長條形波帶片）；面積大、輕便、可折疊。四、直線傳播與衍射的聯(lián)系●當(dāng)波面完全不被遮擋時，波面完整，其上所有次波疊加的結(jié)果形成直線傳播；●●當(dāng)波面部分被障礙物遮擋時，波面不完整，疊加中少了這部分次波的成份，其疊加結(jié)果便成了明暗相間的衍射花樣。所以，無論是直線傳播還是衍射現(xiàn)象，光的傳播總是按惠—菲原理所述方式進行。光的衍射是光傳播的最基本的形式，是光的波動性的最基本的表現(xiàn)。衍射是絕對的，直線傳播是相對的；直線傳播是衍射的極限形式。結(jié)論作業(yè)：P1481、2、3、4、5、6§2-6夫瑯和費單縫衍射一、實驗裝置與花樣特征1、裝置：如右圖示置于透鏡L1焦平面上的縫（或燈絲）光源S（光均勻照射）所發(fā)光束通過L1后成為平行光束，照射到狹縫BB‘（寬為b，很窄）上，透過狹縫的光束經(jīng)透鏡L2后會聚在置于L2焦平面上的光屏F上，形成衍射花樣。2、衍射花樣特征①花樣為一組平行于狹縫的明暗相間的直線狀條紋；②中央條紋特別明亮，兩側(cè)對稱地排列著強度較小的亮條紋；③兩相鄰亮條紋間有一條暗條紋；④中央條紋的寬度是其它亮條紋寬度的兩倍，強度較小的亮條紋是等寬的。當(dāng)S為激光時二、光強公式如圖示原理圖：平行光束垂直入射，光強均勻。設(shè)在縫平面時初相為0，整個縫所發(fā)次波在θ=0方向上的總振幅為A0，取BB‘波面上的一平行于縫的窄帶dx，則dx所發(fā)出的球面次波的振動可表示為：由惠—菲原理可知：BB‘上所有窄帶發(fā)出的次波在屏上疊加，就形成了衍射花樣。現(xiàn)取一束與原入射方向成θ角（稱為衍射角）的光束，并作輔助平面BD垂直于衍射方向，則BD面上任一點到P點的光程相等（透鏡的等光程成象性）。P0由于障礙物為狹縫，所有具有相同衍射角的點構(gòu)成一條平行于狹縫的直線，形成同一級條紋，所以，在光屏上P點實為一條平行于狹縫的直線狀條紋。對所有的衍射方向，在光屏上就形成了一組平行于狹縫的、明暗相間的直線狀條紋，其光強由上式?jīng)Q定。P0三、光強分布特點1、主最大（中央亮條紋）說明各次波到達P0點時，光程、位相均相同，振動相互加強，形成最大值。2、最小值（暗條紋）位置3、次最大位置其位置由③式，即超越方程u=tgu決定，可用圖示法解此方程。π3π2π-ππ3π2π-π0光強分布圖和衍射花樣如右圖為：P00-π3π2ππ10.04720.01650.0083四、衍射花樣特點P01、亮條紋、暗條紋沿垂直于縫長方向?qū)ΨQ分布，其位置由：決定，在居間位置，光強介于最大值和最小值之間。對線光源，整個花樣為平行于縫、并以中央條紋為中心、對稱展開的明暗相間的直線狀條紋。2、各級亮條紋（最大值）光強不等。中央亮條紋強度最強；其余亮條紋（次最大）光強遠小于中央條紋，并隨級數(shù)的增大而很快減小。3、條紋寬度—角寬度PP0L2亮條紋寬度—相鄰暗條紋間的間隔。PP0L24、暗條紋間是等間距的。5、次最大值間（次亮條紋中點間距）是不等間距的，不過隨級次的增大現(xiàn)時逐慚趨于等間距。6、若以白光入射，除中央條紋仍為白色外，其它各級亮條紋均為彩色；隨衍射級次的增大，可能發(fā)生重疊。P07、8、9、衍射花樣與縫在垂直于透鏡L的光軸方向上的位置無關(guān)。∵衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。∴單縫的夫瑯和費衍射花樣，不隨縫的上下移動而變化。P0b

LP0b

L縫平移例題2-1P0yP120[例2-1]題目略作業(yè)：P1497、8、9、10§2-7夫瑯和費園孔衍射一、實驗裝置如圖示：二、衍射花樣1、花樣形狀：明暗相間的同心園環(huán)且中心為很亮的亮斑。2、光強公式：接收屏障礙物光源半徑RθP3、花樣特點D：光強分布圖：1.1160.6101.61910.01750.00420.0016愛里斑E：愛里斑：第一級暗環(huán)所包圍的部分為中央亮斑，稱為愛里斑，其上光強點總?cè)肷涔鈴姷?4%。三、應(yīng)用星點法檢測透鏡質(zhì)量?！?-8平面衍射光柵一、衍射光柵1、定義：任何具有空間周期性，且能等寬、等間距地分割波陣面的衍射屏。如：在不透明的光屏上開出平行、等寬、等間距的多條縫。2、分類：在透明的屏上刻有大量相互平行而又等寬、等間距的刻痕，其刻痕是不透光部分。用單色激光的雙光束干涉圖樣刻劃的多狹縫組成的光柵在光潔度很高的金屬屏上刻有大量相互平行而又等寬、等間距的刻痕，其未刻部分的反射光形成衍射。在球面反射鏡上沿弦刻劃出間距、等寬的許多平行直刻痕。主要研究透射式平面衍射光柵。二、實驗裝置d=a+b稱為光柵常數(shù)，其數(shù)量級約10-6

米Aab

PP0

f2’L1L2SS為垂直紙面的縫光源，A為平面衍射光柵。透光部分寬為a，不透光部分寬為b。總縫數(shù)為N。三、表觀現(xiàn)象及定性解釋1、現(xiàn)象A、與單縫衍射相比，出現(xiàn)了一系列新的最大值和最小值；其中，強度較大的亮線稱為主最大，較小的稱為次最大。B、主最大位置志N無關(guān)，但寬度隨N的增大而變窄，強度正比于N2；C、相鄰主最大間有（N-1）個最小值、（N-2）個次最大；2、定性解釋A、∵單縫的夫瑯和費衍射花樣，不隨縫的上下移動而變化，∴若在縫平面上再開一些相互平行且等寬的狹縫面構(gòu)成平面衍射光柵，則它們將給出與原單縫完全相同的花樣并相互重疊，各最大值將在原位置上得到加強，故強度增大。B、由于多縫的存在且縫間距相同（即：任意相鄰縫對應(yīng)點在屏上同一點疊加時，具有相同的位相差），縫間光束將發(fā)生相干疊加，形成等振幅多光束干涉。故將出現(xiàn)（N-2）個次最大和（N-1）個最小值。E、若以復(fù)色光入射，每種波長將形成一組條紋，產(chǎn)生自己的明亮條紋。這種條紋通常稱為光譜線。C、由于光柵由多個單縫構(gòu)成，故花樣中保留了單縫衍射的因素。D、強度分布中保留了單縫衍射的因子。即：光強分布曲線的包跡（外部輪廓）與單縫衍射的光強分布曲線相同。三、光強分布1、光強公式：方法---將單縫衍射的求解方法遍及所有N個狹縫，再求和。（見附錄2-3）P點振幅：P點光強：dabθθθ如右圖示：相鄰兩縫上任一對應(yīng)點到觀察點P的2、討論：①②為多縫干涉光強分布函數(shù)，來源于多縫隙干涉，決定各個主最大的位置。稱為縫間干涉因子。③光柵衍射的光強是單縫衍射因子和縫間干涉因子的乘積。光柵衍射過程是由單縫衍射過程和多縫干涉過程組成的。故也稱為單縫衍射和多縫干涉的合效應(yīng)。④光強分布圖：單縫最小值sinθ多縫主最大sinθ多縫最小值sinθ-ππ-4π-2π04π2π6π8π10π-6π-8π-10π-4π-2π04π2π6π8π10π-6π-8π-10π-2π-π2ππ3π4π5π-3π-4π-5π光譜線圖四、雙縫衍射令N=2，則形成雙縫衍射。此時，縫隙間干涉因子變?yōu)椋河懻摚?、雙縫衍射花樣是單縫衍射調(diào)制的雙縫干涉條紋。3、楊氏雙縫干涉是雙縫衍射在b→0時的近似。楊氏雙縫干涉光強公式五、干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系本質(zhì)條紋處理方法相同點光波的相干疊加明暗相間考慮位相差、光程差總是同時存在區(qū)別干涉有限束光的疊加，是粗略的間距、光強均勻有限項求和衍射無窮次波的疊加，是精細的光強相對集中無窮項積分六、光柵方程由于縫間干涉因子的最大值的位置就是光柵衍射中主最大（光譜線）位置1、方程：2、主最大光強：3、斜入射的光柵方程譜線角寬度：該譜線左、右兩側(cè)附加第一最小值所對應(yīng)的衍射角之差。譜線半角寬度：該譜線中心點到一側(cè)附加第一最小值所對應(yīng)的衍射角之差。七、譜線半角寬度討論：3、若入射光單色性好，則整個光柵光譜是一組明銳的細線。八、譜線缺級1、現(xiàn)象：缺級缺級當(dāng)縫間干涉因子為最大值，應(yīng)出現(xiàn)譜線時，恰好單縫衍射因子為0，兩者乘積為0，對應(yīng)的光強為0，本應(yīng)出現(xiàn)的譜線消失。稱為缺級。2、缺級條件：光柵方程僅是譜線出現(xiàn)的必要條件，而非充要條件。九、光柵光譜1、定義：當(dāng)用復(fù)色光入射時，不同波長的光譜線所組成的光柵衍射花樣。2、討論：B、若為三基色（紅、綠、藍）合成的白光入射，則光柵光譜為：｛｛｛｛｛｛｛｛-4-2-3-101324C、若以波長連續(xù)分布的白光入射，則光柵光譜為：｛｛｛｛｛｛｛｛-4-2-3-101324E、用不同的濾光片，可濾去不需要的譜線。如紅色濾光片可濾去600nm以下的光譜線。D、光柵也是一種分光元件（與棱鏡一樣）。十、閃耀光柵平面光柵衍射中，絕大多數(shù)光能集中在中央條紋中，其它譜線能量較低。若采用刻痕具有一定傾角的反射式光柵，可以將相當(dāng)大一部分光能集中到某一級光譜線中，便于實際中應(yīng)用。這種光柵稱為閃耀光柵。作業(yè)：P14911-17例題2--2P137[例2-3]：題目略Aab

P1P0

2f’L

1P2§2-9晶體對X射線的衍射一、X射線1895年德國的倫琴偶然發(fā)現(xiàn)。故也稱倫琴射線。AK高壓高速電子束轟擊固體靶時所產(chǎn)生的一種波長極短的電磁輻射。#在電磁場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。#穿透力強#波長極短，范圍在0.001nm~10nm之間。當(dāng)遇含雜質(zhì)的溶液時能發(fā)生散射。1、定義：2、特點：#能使許多固體發(fā)出可見熒光#能使空氣電離#能使照像底片感光二、晶體對X射線的衍射

天然晶體的點陣間距與X射線的波長同數(shù)量級（10-8cm），可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。

勞厄于1912年利用右圖所示的實驗裝置，進行了晶體對X射線的衍射實驗，在乳膠板上觀察到了對稱分布的若干衍射斑點，稱為勞厄斑。1913年英國物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡化了的研究X射線衍射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。BCP鉛版天然晶體乳膠板X射線

驗證了X射線的波動性，也因此獲得了1914年的諾貝爾物理學(xué)獎。三、布喇格方程一束平行光與晶面成α0角入射到晶面上，則：同一晶面上相鄰粒子（如A、B）散射的光波的光程差零AD-BC=0，它們相干加強。若要在該方向上不同晶面上粒子散射光相干加強，則相鄰層對應(yīng)粒子必須滿足：即當(dāng)滿足上式時，各層面上的眾多粒子的無窮次波（即反射光）相干加強，形成細銳的亮點，稱為j

級衍射主極大。因為晶體中粒子排列的空間性，所以，勞厄斑是由空間分布的亮斑組成。1、點陣平面簇構(gòu)成晶體的粒子（如原子）密集地排列成一系列平行于晶體天然晶面的平面簇（