第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省滄衡聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i20252+i(i為虛數(shù)單位)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|y=9?x}，B={y|y=2x+1,x∈N}，則A∩B=A.{3,5,7,9} B.{1,3,5,7,9} C.{3,5,7} D.{1,3,5,7}3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，A.9 B.16 C.25 D.364.假定風(fēng)力等級與風(fēng)速的關(guān)系滿足方程：lgn=23lgv+120(其中v為風(fēng)速，單位：m/s，n為風(fēng)力等級)，2025年4月12日，河北省氣象部門發(fā)布大風(fēng)預(yù)警，某地區(qū)風(fēng)速達到A.2級 B.3級 C.4級 D.5級5.已知函數(shù)f(x)=(x?a2)(x?1)2在x=1處取得極小值，則實數(shù)A.?1<a<1 B.a<?1或a>1 C.?1<a<0 D.0<a<16.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+cosωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上恰好有3個零點，則ω的取值范圍為(

)A.[3π2,11π6) B.(7.甲、乙兩人進行投籃比賽，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為13，乙每次投籃的命中率均為23，若第一次由甲開始投籃，則第五次是乙投籃的概率是(

)A.13 B.23 C.598.已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上焦點為F(0,c)(b>c)，右頂點為B，斜率為439的直線l交橢圓C于A.32或12 B.24 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某次花樣滑冰比賽的計分規(guī)則如下：共有9名裁判進行打分，打分后，再去掉一個最高分與一個最低分，取剩余的7個分數(shù)的平均值作為該選手的成績.比較去掉分數(shù)前、后兩組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，下列可能變小的是(

)A.中位數(shù) B.極差 C.平均數(shù) D.方差10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E、F在四邊形AA.異面直線AE與DD1所成角的正弦值為13

B.二面角F?BD?C1的余弦值為63

C.|EF|的最小值為311.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足：?x1，x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”，若f(x)A.f(1)=?2

B.?x0∈[12,1],f(x0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(x,1)，b=(1,?1)，若(a+2b)⊥13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點M(x,y)到A(?1,0)、B(1,0)兩點的距離的平方和為10，則2x+yx?1的取值范圍為______．14.已知球O與圓臺O1O2的上、下底面和側(cè)面都相切.若圓臺上下底面半徑分別為r1，r2，且3r1≤r四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2(A+C)=(sinA+sinC)2?sinAsinC．

(1)求角B的大??；

(2)若b=416.(本小題15分)

如圖，已知多面體ABCD?A1B1C1D1，其中A1，B1，C1，D1四點共面，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，四邊形ABCD為菱形且17.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線為y=±52x，且頂點到漸近線的距離為253．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?1+1a?3lnx?3,a>0．

(1)求f(3)的最小值；

(2)已知曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線分別交x軸和y軸于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若0<a<3，求△AOB面積的最小值；

(3)19.(本小題17分)

設(shè){an}是整數(shù)數(shù)列，m是某個取定的正整數(shù)，若bn是an(n≥1)除以m的余數(shù)，則稱數(shù)列{bn}是{an}關(guān)于m的模數(shù)列，記作{an(modm)}.斐波那契數(shù)列{Fn}是常見的整數(shù)數(shù)列，滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n+2=Fn+Fn+1，n∈N?

(1)寫出數(shù)列{Fn(mod3)}的第參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.1013.(?∞,2]∪[1014.61315.(1)因為sin2(A+C)=(sinA+sinC)2?sinAsinC，

所以sin2B=sin2A+sin2C+sinA?sinC，

由正弦定理得：b2=a2+c2+ac，即a2+c2?b2=?ac，

由余弦定理得：cosB=a2+c2?b22ac=?12，

因為0<B<π，所以B=2π3；

(2)由(1)16.(1)證明：因為AA1=4，AB=BB1=2CC1=2，

由題意可知，在直角梯形AA1B1B和直角梯形CC1B1B中，AB=BB1=2CC1=2，

所以AB1=B1A1=22，B1C1=5，

又因為AA1=4，所以B1A1⊥AB1，

在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=BC=2，

所以AC=23，又因為CC1=1，

則AC1=13，又因為B1C1=5，即B1C12+AB12=AC12，

所以B1C1⊥AB1，又因為B1C1∩A1B1=B1，

所以AB17.(1)雙曲線的頂點(a,0)到漸近線5x±2y=0的距離為5a3，

所以5a3=253，即a=2，又因為ba=52，所以b=5，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y25=1；

(2)因為P(43,0)，設(shè)直線AB的方程為x=my+43，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由x=my+43x24?y25=1，消去x化簡得(45m2?36)y2+120my?100=0，

由45m2?36≠0，且Δ=3600(9m2?4)>0，解得m2>49，且m2≠45，

由根與系數(shù)關(guān)系得：y1+y2=?120m45m2?36,y1y2=?10045m2?36，

所以|AB|=1+m2|y1?y2|=201+m2?9m2?43|5m2?4|，原點O到直線AB的距離d=43m2+1，

所以SΔOAB=409m2?49|5m2?4|，所以4059=409m2?49|5m2?4|，化簡得125m4?209m2+84=0，

即(125m2?84)(m2?1)=0，解得m2=84125或m2=1，所以m=±210525或m=±1，

所以直線l的方程為x+210525