2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．軸負(fù)半軸 D．軸負(fù)半軸2．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．3．如圖，小明家相對(duì)于學(xué)校的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處4．多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-205．下列從左到右的變形中,是因式分解且結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解南平市的空氣質(zhì)量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環(huán)保意識(shí) D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間7．如果方程與下列方程中的某個(gè)方程組成的方程組的解是那么這個(gè)方程可以是（）A． B． C． D．8．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③9．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，則a的取值范圍()A． B． C． D．10．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡(jiǎn)：_______．（結(jié)果保留根號(hào)）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，，，若，且BC=4OA．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）的面積等于_____．13．對(duì)于下列四個(gè)條件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C，能確定ΔABC是直角三角形的條件有________．（填序號(hào)即可）14．如圖，AD是△ABC的中線，E、F是AD的三等分點(diǎn)．若△CEF的面積為1cm1，則△ABC的面積為_____cm1．15．如圖，已知相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是__________．16．某魔術(shù)師的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了某魔術(shù)師發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）﹣1＝1．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（﹣1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品.若A種筆記本買20本，B本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完.（1）求A，B兩種筆記本的單價(jià).（2）由于實(shí)際需要，需要增加購(gòu)買單價(jià)為6元的C種筆記本若干本.若購(gòu)買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購(gòu)買了__________本.（直接寫出答案）18．（8分）閱讀下列文字，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如：由圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問題：已知，，求的值．19．（8分）計(jì)算:(1)(2).20．（8分）已知x2﹣2x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．21．（8分）如圖，已知，，，試說明的理由22．（10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙箱.（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）圖1圖2（1）若該廠倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的兩種紙板全部用完？（2）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱2400個(gè)，后來由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？23．（10分）如圖，周長(zhǎng)為102cm的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)相同的長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬．24．（12分）計(jì)算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點(diǎn)A（-2，0）在x軸負(fù)半軸上．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，0）在x軸負(fù)半軸上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．2、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．3、C【解析】

根據(jù)以正西，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，結(jié)合圖形得出南偏西的角度和距離即可．【詳解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在學(xué)校的南偏西65°方向上的1200米處．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法．4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯(cuò)誤；B.是乘法運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.6、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查方式的可行性即可判定【詳解】A、了解南平市的空氣質(zhì)量情況，由于南平市地域大，時(shí)間多，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務(wù)太大，具有破壞性，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解南平市居民的環(huán)保意識(shí)，由于南平市居民人口多，任務(wù)重，不能全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，任務(wù)不重，能全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確．故選D．7、B【解析】

把分別代入選項(xiàng)中的每一個(gè)方程，能夠使得左右兩邊相等的即是正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)時(shí)，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解一定適合此方程組中的每一個(gè)方程是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．9、C【解析】

直接根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】，且，，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．12、(1,-3)或(-7,-3)1【解析】

（1）先由，確定C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)相同，再根據(jù)BC=4OA，確定BC的長(zhǎng)，然后分別求出C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的橫坐標(biāo)，即可得解；（2）由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵，∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)為-3，又∵BC=4OA=4∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3+4=1，故C(1,-3)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案為：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=BC×3=×4×3=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系考查平行和三角形面積，關(guān)鍵是由平行確定C點(diǎn)縱坐標(biāo)，并對(duì)Ｃ點(diǎn)橫坐標(biāo)進(jìn)行分情況討論．13、①③④【解析】分析：根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．詳解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②錯(cuò)誤③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正確．綜上所述，是直角三角形的是①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．14、6【解析】

根據(jù)△CEF的面積與三等分點(diǎn)的等底同高求出△ACD的面積，在利用中線平方面積即可求出△ABC的面積.【詳解】∵E、F是AD的三等分點(diǎn)，△CEF的面積為1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分面積.15、【解析】

依據(jù)AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點(diǎn),∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對(duì)頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)頂角相等即可解答.16、9【解析】將實(shí)數(shù)對(duì)(－1，3)放入其中得到把（1,1）放入其中得三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種筆記本的單價(jià)分別為8元，12元；（2）24,26,28.【解析】

（1）設(shè)A、B單價(jià)分別為x，y，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)A種筆記本購(gòu)買a本，B種筆記本購(gòu)買b本，得到方程組，根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【詳解】解：（1）設(shè)A、B單價(jià)分別為x，y；20x+30y=52030x+20y=480，解得x=8，y=12（2）設(shè)A種筆記本購(gòu)買a本，B種筆記本購(gòu)買b本，故8a+12b+6(60-a-b)=480，解得a+3b=60，故∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，即a-b<15a-c<15b-c<15，把a(bǔ)=60-3b可知：11.25<b<15，∴b可以為12，13,14，對(duì)應(yīng)的c為24,26,28.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.18、（1）；（2）30【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．

（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=10，ab+bc+ac=35作為整式代入即可求出．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，

各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）由（1）得：∵，則【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．19、(1)61;(2)【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，冪的乘方即可計(jì)算（2）先算括號(hào)里面的同底數(shù)冪的除法再算減法，最后去括號(hào)算同底數(shù)冪的乘法【詳解】（1）原式=1-4+64=61（2）原式==2m【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、1．【解析】

原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣9＝3x2﹣6x﹣8，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴原式＝15﹣8＝1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

由垂直的定義，得到，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行是解題的關(guān)鍵.22、（1）加工豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)；（2）原計(jì)劃每天加工紙箱400個(gè)【解析】

（1）設(shè)加工豎式紙箱個(gè)，橫式紙箱個(gè)，根據(jù)豎式紙箱需要4張長(zhǎng)方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長(zhǎng)方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；（2）設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱個(gè)，根據(jù)“實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)”列出關(guān)于a的分式方程，然后求解方程驗(yàn)根即可.【詳解】解：（1）設(shè)加工豎式紙箱個(gè)，橫式紙箱個(gè)，由題意，得，解得，