北京市豐臺區(qū)2025屆八下數(shù)學期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于兩點，若，則的值是（）A．1 B．2 C．4 D．82．多項式x24因式分解的結(jié)果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x43．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，頂點在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側(cè)），，，與關于所在的直線對稱.若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．4．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形7．藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過多年的動物實驗之后首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥后的時間（時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則當，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．9．觀察下列四個平面圖形，其中是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于的方程，如果設，那么原方程化為關于的方程是____．12．若函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），則的值為_____．13．若正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過點A1,3，則k的值是_____.14．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達式是__．15．在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．16．從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號）17．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，那么△ABC的周長是_________cm.18．工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。三、解答題(共66分)19．（10分）在四邊形中，是邊上一點，點從出發(fā)以秒的速度沿線段運動，同時點從出發(fā)，沿線段、射線運動，當運動到，兩點都停止運動．設運動時間為（秒）：（1）當與的速度相同，且時，求證：（2）當與的速度不同，且分別在上運動時（如圖1），若與全等，求此時的速度和值；（3）當運動到上，運動到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當?shù)倪叺拈L，使在運動過程中某一時刻剛好與全等，若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，.21．（6分）解方程：＝+1．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若CE＝1，求AB的長．23．（8分）某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個進價20元，為進行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過5個，則每個按50元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過5個，則每增加一個，所有玩具均降低1元銷售，但單價不得低于30元，一次銷售該玩具的單價y（元）與銷售數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關系如下圖所示．（1）結(jié)合圖形，求出m的值；射線BC所表示的實際意義是什么；（2）求線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）當銷售15個時，商店的利潤是多少元．24．（8分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．25．（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．26．（10分）計算：（2+3）2﹣2×÷5．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意，由軸，設點B（a，b），點A為（m，n），則，，由，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求出的值.【詳解】解：如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，∵直線軸，設點B（a，b），點A為（m，n），∴，，∵，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．2、C【解析】分析：根據(jù)公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），進行計算即可．詳解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故選C．點睛：本題主要考查對因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟練地運用公式分解因式是解答此題的關鍵．3、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據(jù)三角函數(shù)值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設A（m，2），則D（m+3，），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設，則，∵，解得，∴，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得∠DCE=60°是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、B【解析】

首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B【點睛】此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)定義對各選項進行分析判斷是解決問題的關鍵;6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A.

矩形是軸對稱圖形，不符合題意；

B.

菱形是軸對稱圖形，不符合題意；

C.

平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；

D.

正方形是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.7、C【解析】

根據(jù)圖像分別求出和時的函數(shù)表達式，再求出當x=1，x=3，x=6時的y值，從而確定y的范圍.【詳解】解：設當時，設，，解得：，；當時，設，，解得：，；當時，，當時，有最大值8，當時，的值是，∴當時，的取值范圍是．故選：．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)表達式和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個，是中心對稱圖形，故選項正確；第二個，是中心對稱圖形，故選項正確；第三個，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；第四個，是中心對稱圖形，故選項正確．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

先根據(jù)得到，再代入原方程進行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．12、【解析】

有兩函數(shù)的交點為（m，n），將（m，n）代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數(shù)解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于把交點代入解析式13、-1【解析】

把A1,3點代入正比例函數(shù)yk2x中即可求出k值.【詳解】∵正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過點A1,3，∴，解得：k=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)上點的特征，正確理解正比例函數(shù)上點的特征是解題的關鍵.14、【解析】試題分析：首先設點P的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的周長可得：2(x+y)=10，則y=-x+5，即該直線的函數(shù)解析式為y=-x+5.15、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.16、②【解析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.【點睛】本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關鍵.17、1【解析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長和△ABC的周長之間的關系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關系．本題屬于基礎題，難道不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關鍵．18、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計算即可求出答案．【詳解】設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長為時，兩三角形全等【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明△EBP≌△PCQ．（2）正確尋找全等三角形的對應邊，根據(jù)路程，速度，時間的關系即可解決問題．（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），∵BC=8cm，BE=6cm，∴PC=8-2=6（cm），,,,,（2）設的速度為，則，分兩種情況：①當時，，即，解得，（舍去）②當時，，即，解得，Q的速度為3，t的值為2.（3）設，則，分兩種情況：①當時，，即，解得，②，即，解得故：當?shù)拈L為時，兩三角形全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，路程，速度，時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．20、；．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(-)÷====，當a=+，b=-時，原式===．【點睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．21、．

【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：,,.經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解是．點睛：此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AC的長為，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AB的長．【詳解】（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及會利用特殊的三角函數(shù)值解直角三角形是解答此題的關鍵．23、（1）25、當一次銷售數(shù)量超過25個時，每個均按30元銷售；（2）線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此時商店的利潤為300元.【解析】

（1）根據(jù)單價不得低于30元,即可求出m,所以BC表示當銷量超過25個時，每個均按30元銷售,（2）待定系數(shù)法即可求解,（3）將x=15代入解析式中即可求解.【詳解】（1）m=5+（50-30）÷1=25，射線BC所表示的實際意義為當一次銷售數(shù)量超過25個時，每個均按30元銷售，故答案為：25、當一次銷售數(shù)量超過25個時，每個均按30元銷售；（2）設線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，，得，即線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）當y=15時，15=-x+55，得x=40，∴此時商店的利潤為：15×[40-20]=300（元）【點睛】本題考查了一次函數(shù)實際應用問題,屬于簡單題,注意分段考慮函數(shù)關系是解題關鍵.24、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設點P的縱坐標為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A