廣東省深圳市南山區(qū)2025年八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一次函數y＝kx+1中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第（）象限A．四B．三C．二D．一2．如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數為（）A．75° B．65° C．55° D．45°3．如圖所示，在數軸上點A所表示的數為，則的值為（）A． B． C． D．4．某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績（分）202224262830人數（人）154101510根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有45名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是28C．該班學生這次考試成績的平均數是25D．該班學生這次考試成績的中位數是285．做“拋擲一枚質地均勻的硬幣試驗”，在大量重復試驗中，對于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機的 D．頻率會在某一個常數附近擺動6．下列手機手勢解鎖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數與方差:甲乙丙丁平均數173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm11．下列調查中，適合用全面調查方法的是（）A．了解某校數學教師的年齡狀況 B．了解一批電視機的使用壽命C．了解我市中學生的近視率 D．了解我市居民的年人均收入12．A、B兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別是，，下列結論正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，點D在BC上，若ΔABD為等腰三角形，則BD=___________．14．若，，則的值是__________.15．在平面直角坐標系中，點在第________象限.16．如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC=．17．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，那么△ABC的周長是_________cm.18．已知反比例函數y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解全校學生下學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：活動次數x頻數頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1500名學生，請估計該校在下學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？20．（8分）為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費如下表：經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業(yè)設計幾種購買方案．⑵若企業(yè)每月產生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應選那種方案？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.22．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；（2）求證：EM=BN；（3）若點P在線段AC上移動，其他不變，設PC=x，AE=y，求y關于x的解析式．23．（10分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．24．（10分）今年5月19日為第29個“全國助殘日”．我市某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數學課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調查，并繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補全頻數分布直方圖．（3）該校有2000名學生，估計這次活動中愛心捐款額在的學生人數．25．（12分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．26．中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數據的平均數是______，眾數是______，中位數是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用一次函數的性質得到k＞0，則可判斷直線y＝kx+1經過第一、三象限，然后利用直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1）可判斷直線y＝kx+1不經過第四象限．【詳解】∵y＝kx+1，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴直線y＝kx+1經過第一、三象限，而直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1），∴直線y＝kx+1經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質：對于一次函數y＝kx+b，當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．2、A【解析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據三角形內角和計算∠B的度數．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．3、A【解析】

根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【詳解】解：如圖：則BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故選A.【點睛】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵．4、C【解析】

根據總數，眾數，中位數的定義即可一一判斷；【詳解】解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數是28分，中位數為28分，故A、B、D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查總數，眾數，中位數的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．5、D【解析】

頻率是在一次試驗中某一事件出現的次數與試驗總數的比值。概率是某一事件所固有的性質。頻率是變化的每次試驗可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率?！驹斀狻緼、概率不等于頻率，A選項錯誤；B、頻率等于，B選項錯誤C、概率是穩(wěn)定值不變，C選項錯誤D、頻率會在某一個常數附近擺動，D選項是正確的。故答案為：D【點睛】此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區(qū)別。6、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、D【解析】

根據勾股定理求出三角形的三邊，然后根據勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇乙，故選B．【點睛】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10、A【解析】

如圖，過點D作DE⊥AB于E，則點D到AB的距離為DE的長，根據已知條件易得DC=1.利用角平分線性質可得到DE=DC=1?！驹斀狻拷猓喝鐖D，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵，要注意DC的求法．11、A【解析】

根據全面調查適用于：調查對象較少，且容易進行，即可選出答案．【詳解】A.人數不多，容易調查，適合全面調查，正確；B.數量較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；C.人數較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；D.人數較多，不容易全面調查，適合抽查，錯誤．故選A．【點睛】本題目考查調查方式的選擇，難度不大，熟練掌握全面調查的適用條件是順利解題的關鍵．12、B【解析】

根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項A.C.

D都不對，只有選項B正確，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【解析】

分兩種情況討論即可：①BA=BD，②DA=DB.【詳解】解：①如圖：當AD成為等腰△BAD的底時，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;②如圖：當AB成為等腰△DAB的底邊時，DA=DB,點D在AB的中垂線與斜邊BC的交點處，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°,∵∠C=90°-∠B=60°,∴△ADC為等邊三角形，∴BD=AD=3，故答案為3或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質，關鍵是靈活運用這些性質.14、2【解析】

提取公因式因式分解后整體代入即可求解．【詳解】.故答案為：2.【點睛】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于分解因式.15、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、1.【解析】試題分析：根據題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點：三角形中位線定理．17、1【解析】

根據DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據△ABD的周長和△ABC的周長之間的關系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及三角形的周長，解題的關鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關系．本題屬于基礎題，難道不大，解決該題型題目時，根據線段垂直平分線的性質找出相等的線段是關鍵．18、.【解析】分析：根據“反比例函數的圖象所處象限與的關系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數的圖象在第一、三象限內，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數的圖象所處象限與的關系：（1）當時，反比例函數的圖象在第一、三象限；（2）當時，反比例函數的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）12，0.12；（2）詳見解析；（3）840.【解析】

（1）被調查學生數為50人，當時，頻率為，則頻數為，故，當時，頻數為6，則頻率為。所以，.（2）由（1）知，補全頻數分布直方圖即可.（3）先求出參加活動超過6次的頻率，再根據樣本估計總體.【詳解】（1）12，0.12；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），答：該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有840人．【點睛】本題主要考查數據的處理和數據的分析.20、（1）有三種購買方案：方案一：不買A型，買B型10臺，方案二，買A型1臺，B型9臺，方案三，買A型2臺，B型8臺；（2）為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【解析】

（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式求解即可，x的值取正整數；

（2）根據企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，列出不等式求解，再根據x的值選出最佳方案．【詳解】解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，根據題意得

，解得0≤x≤，

∵x為整數，

∴x可取0，1，2，

當x=0時，10-x=10，

當x=1，時10-x=9，

當x=2，時10-x=8，

即有三種購買方案：

方案一：不買A型，買B型10臺，

方案二，買A型1臺，B型9臺，

方案三，買A型2臺，B型8臺；

（2）由240x+200（10-x）≥2040

解得x≥1

由（1）得1≤x≤

故x=1或x=2

當x=1時，購買資金12×1+10×9=102（萬元）

當x=2時，購買資金12×2+10×8=104（萬元）

∵104＞102

∴為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【點睛】本題考查不等式組在現實生活中的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意列出不等式關系式是解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據已知條件證明AE=CF，從而根據SAS可證明兩三角形全等；（2）先證明DE=BE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E為AB的中點，∴AE=BE=DE，∵DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的判定，直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，難度適中．22、(1)見解析;(2)見解析;(3)y=﹣x+1.【解析】

(1)由四邊形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可證得四邊形PMAN是正方形；(2)由四邊形PMAN是正方形，易證得△EPM≌△BPN，即可證得：EM=BN；(3)首先過P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，繼而證得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，繼而求得答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，∴四邊形PMAN是矩形，∴四邊形PMAN是正方形；(2)∵四邊形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN(ASA)，∴EM=BN；(3)過P作PF⊥BC于F，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=(AE+EM)，即﹣x=(y+x)，解得：y=﹣x+1.【點睛】本題是四邊形的綜合題．考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線、掌握方程思想的應用是解此題的關鍵．23、，數軸見解析.【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數軸上如下：24、（1），．（2）補圖見解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根據5≤x＜l0的頻數及其百分比求出樣本容量，再根據各組頻數之和等于總人數求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據所求數據補全圖形即可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補圖如下．（3）估計這次活動中愛心捐款額在15≤x＜25的學生人數約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計這次活動中愛心捐款額在的學生有1200人．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2