第2課時(shí)線段的比較、作圖與計(jì)算北師版·七年級(jí)上冊(cè)第四章基本平面圖形4.1

線段、射線、直線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.理解線段中點(diǎn)的概念及表示方法．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐剑磕囊粭l路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家導(dǎo)入新課講授新課兩點(diǎn)之間線段最短一??AC如圖,從A地到C地有四條道路，哪條路最近？發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短探究新知

我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點(diǎn)之間，線段最短歸納總結(jié)典例精析[解析]在MN上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．例1

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？解：連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.PP

(1)兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．歸納總結(jié)比較兩條線段的長(zhǎng)短二議一議

下圖中哪棵樹(shù)高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.思考：怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動(dòng)”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法CD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C、D之間,那么AB___CD.2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D_____,那么AB=CD.3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上,那么AB___CD.重合>

例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：做一做如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實(shí)際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B線段的中點(diǎn)三說(shuō)一說(shuō)如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？誰(shuí)可以描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？(對(duì)照?qǐng)D形)

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）12中點(diǎn)定義數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

例3

如圖，在直線上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度.

解：因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).練一練

如圖，AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求AC，AD的長(zhǎng)度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.

(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開(kāi)．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題可迎刃而解．計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過(guò)線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．歸納總結(jié)例4如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）AB∶BE.解：（1）設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝AD＝

x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問(wèn)題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.變式：如果線段AB＝6，點(diǎn)C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝1；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫(huà)圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能確定2.已知M是線段AB的中點(diǎn)，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四個(gè)式子中，正確的有(

)A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫(huà)線段AC＝2cm，則BC的長(zhǎng)是___________.CD4cm或8cm先畫(huà)出圖形，有兩種情況課堂練習(xí)4.已知，如圖，M、N把線段AB三等分，C為NB的中點(diǎn)，且CN＝5cm，則AB＝________cm.5.如圖，從A地到B地有三條路①，②，③可走(圖中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，則第________條路最短，另外兩條路的長(zhǎng)短關(guān)系是________．30③相等課堂總結(jié)比較線段的長(zhǎng)短兩點(diǎn)之間線段最短尺規(guī)作圖比較線段大小的方法線段的和、差、倍、分度量法疊合法課堂總結(jié)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，