2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°2．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°3．下列說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對頂角C．如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的兩個(gè)角是對頂角4．已知一個(gè)樣本的最大值是178，最小值155，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，若取組距為2.3，則組數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．135．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，16．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．7．若點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=08．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．9．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．在多項(xiàng)式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④11．小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．12．下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的長是_____cm．14．關(guān)于的不等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為__________．15．已知不等式組有解，則n的取值范圍是__．16．的相反數(shù)為______，的絕對值是_______．17．已知單項(xiàng)式9與-2的積與5是同類項(xiàng)，則=_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列方程組或不等式(組)解應(yīng)用題某汽車專賣店銷售，兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．本周已售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．（1）求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買，兩種型號(hào)的新能源汽車共輛，且型號(hào)車不少于輛，購車費(fèi)不少于萬元，通過計(jì)算說明有哪幾種購車方案？19．（5分）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長度.20．（8分）如圖，在中，，分別在三邊上，且，為的中點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）試說明：垂直平分.21．（10分）如圖，已知點(diǎn)B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB與∠EBC相等嗎？請說明理由．22．（10分）因式分解(1)423．（12分）關(guān)于x的方程組的解滿足x為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，（1）求k的取值范圍．（2）化簡｜k+5｜+｜k-3｜

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．2、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．3、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義與對頂角相等的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對頂角錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2正確，故本選項(xiàng)正確；D、兩條直線相交所成的四個(gè)角有兩對對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義與對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)概念題．4、A【解析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數(shù)．【詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數(shù)為組，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了組數(shù)的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎(chǔ)．5、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．6、B【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)，包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn)．7、C【解析】

在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的點(diǎn)：y軸上的點(diǎn)，x為1，x軸上的點(diǎn)，y為1，即x,y中至有一個(gè)為1．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或縱坐標(biāo)為1或兩者均為1；無論橫坐標(biāo)為1還是縱坐標(biāo)為1還是兩者均為1，相乘的結(jié)果一定為1．8、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據(jù)勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

過點(diǎn)B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°?∠2＝180°?30°＝150°，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意過一點(diǎn)作已知直線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題是常見的輔助線作法．10、D【解析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進(jìn)行分析.【詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解。所以②④選項(xiàng)能用完全平方公式分解因式.故選D.【點(diǎn)睛】本題的考查因式分解-運(yùn)用公式法，用完全平方公式分解因式應(yīng)具備以下特點(diǎn)：首先是三項(xiàng)式，還要其中有兩項(xiàng)同號(hào)且均為一個(gè)整式的平方，另一項(xiàng)是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)的積的2倍，符號(hào)可“正”也可“負(fù)．11、C【解析】

設(shè)播種的數(shù)量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【詳解】解：設(shè)播種的數(shù)量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得答案．【詳解】∵第一象限內(nèi)點(diǎn)的特征是（+，+），∴符合條件的選項(xiàng)只有A（2，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC的長．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（對頂角相等），

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，注意對應(yīng)關(guān)系．14、【解析】

先根據(jù)題目給出的不等式組解出帶a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，即可進(jìn)一步解出的取值范圍.【詳解】先根據(jù)題目給出的不等式組解出帶a的解集為a-1＜x6，而不等式組恰好只有兩個(gè)整數(shù)解，說明不等式組兩個(gè)整數(shù)解為6和5，所以4a-1＜5，則的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生根據(jù)答案來反推條件的能力，這是一道帶有參數(shù)的不等式組，掌握先解出帶有a的解集后通過題目限制條件來求a的范圍是解決此題的關(guān)鍵.15、n＜1【解析】

根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【詳解】不等式組有解，則n的取值范圍是n＜1，故答案為：n＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、【解析】

由相反數(shù)的定義與絕對值的含義直接得到答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義知：的相反數(shù)為，根據(jù)絕對值的含義得：故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的相反數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對值，掌握相反數(shù)的定義與絕對值的含義是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念可求的值．【詳解】，因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2..【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車【解析】

（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元，y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車輛，則依題意得，求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元，y萬元?jiǎng)t解得答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛,則購買B型車輛，則依題意得解得又∵a≥2，∴∵a是正整數(shù)∴a=2或a=3則共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程實(shí)際問題中的方案問題，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）5【解析】

（1）通過等邊三角形以及角的換算即可證明；（2）通過全等三角形和角的換算的相關(guān)性質(zhì)，即可求出．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，熟練全等三角形的判定是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）70°（2）見解析【解析】

（1）如圖，首先證明∠ABC=∠ACB，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；（2）如圖，作輔助線；首先證明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)證明DG⊥EF，即可解決問題．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以；?）連接，在和中，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以垂直平分.【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答．21、相等，見解析【解析】

先證明

BD∥CF，得出∠ABD=∠C，從而得出∠ABD=∠EDB，再根據(jù)平行線的判定得出DE∥AC，最后由平行線的性質(zhì)得出∠DEB=∠EBC．【詳解】解：相等理由如下：因?yàn)锽EBD，BECF所以BD//CF所以∠ABD=∠C