2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某市居民日平均用水量B．了解某學(xué)校七年級(jí)一班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)C．了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀時(shí)間D．了解某工廠(chǎng)一批節(jié)能燈使用壽命2．如果a＜b，那么下列各式一定正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)﹣1＞b﹣13．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]4．在下列多項(xiàng)式中，與-x-y相乘的結(jié)果為x2-y2的多項(xiàng)式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y5．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－46．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，則1A．431760 B．589840 C．617．如圖，ABCD四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，△ACE≌△BDF，則下列結(jié)論正確的是（）A．△ACE和△BDF成軸對(duì)稱(chēng)B．△ACE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心對(duì)稱(chēng)D．△ACE經(jīng)過(guò)平移可以和△BDF重合8．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)在射線(xiàn)上，不能判定的是（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)P為直線(xiàn)a外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線(xiàn)a上的不同的點(diǎn)，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，位于字母_____之間（填上相鄰的兩個(gè)字母）．12．如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線(xiàn)上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為_(kāi)_______度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是_____．14．如圖，，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是__________．15．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和9，那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，G是AD上的一點(diǎn)，且AG=2GD，連結(jié)BG，若，則為_(kāi)______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解18．（8分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說(shuō)明AD∥BC，并寫(xiě)出每一步的根據(jù)．19．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請(qǐng)?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．20．（8分）小明從家里到學(xué)校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學(xué)校需，從學(xué)校到家里需.問(wèn)：從小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？21．（8分）（知識(shí)回顧）七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無(wú)關(guān)，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為,寬為,按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.22．（10分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．23．（10分）計(jì)算:（1）2(y6)2-(y4)3；（2）(ab2c)2÷（ab3c2）；（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2（4）利用公式計(jì)算803×797；（5）計(jì)算：24．（12分）已知，點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，交于，交于.若，求的度數(shù).（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，證明：.（3）點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn)，過(guò)作交直線(xiàn)于，交直線(xiàn)于，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】A．了解某市居民日平均用水量適合抽樣調(diào)查；B．了解某學(xué)校七年級(jí)一班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)適合全面調(diào)查；C．了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀時(shí)間適合抽樣調(diào)查；D．了解某工廠(chǎng)一批節(jié)能燈使用壽命適合抽樣調(diào)查．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查（全面調(diào)查）還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、C【解析】

利用反例對(duì)A進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：若a＝﹣1，b＝0，則a2＞b2，若a＜b，則a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、C【解析】試題解析：故選C．4、A【解析】

根據(jù)平方差公式即可求解.【詳解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的運(yùn)用.5、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個(gè)分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運(yùn)用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.6、B【解析】

首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+?+1a19=11×3+12×4+13×5+?+119×21＝12（1?13＋12?1故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問(wèn)題．7、D【解析】

先證明△AEC≌△BFD，然后根據(jù)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、位似變換和對(duì)稱(chēng)軸變換的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE經(jīng)過(guò)平移可以得到△BDF，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變化，熟練掌握幾何變化的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：帥的位置為原點(diǎn)，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

利用平行線(xiàn)的判定方法一一判斷即可．【詳解】由∠B=∠DCE,根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行,即可判斷AB∥CD.由∠A=∠ACD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行,即可判斷AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行,即可判斷AB∥CD.故A，B，D不符合題意，由不能判定AB∥CD，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的判定定理.10、C【解析】

利用垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，得出點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)P為直線(xiàn)外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線(xiàn)l上的不同的點(diǎn)，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線(xiàn)段最短

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離是不大于1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線(xiàn)段最短，利用PD=1，得出點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、C、D【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的的意義估算出的取值范圍，從而可確定位于哪兩個(gè)字母之間.【詳解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在點(diǎn)C、D之間，故答案為C、D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12、90°﹣【解析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.13、x>5；【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得不等式組：，再解不等式組，找出公共解集即可．【詳解】由題意得解得x>5，則x的取值范圍是x>5.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元二次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、130°【解析】分析：直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進(jìn)而得出答案．詳解：過(guò)點(diǎn)C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．15、21，24【解析】

分腰長(zhǎng)為6和9兩種情況進(jìn)行討論，分別求出其周長(zhǎng)即可.【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為6時(shí)，其周長(zhǎng)為6+6+9=21；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為9時(shí)，其周長(zhǎng)為6+9+9=24.故答案為：21；24.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的周長(zhǎng)，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論，需注意三邊是否滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系.16、1【解析】

根據(jù)三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，∴S△ABD＝6，∵AG＝2GD，∴AG=AD∴S△ABG＝S△ABD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積問(wèn)題．其中根據(jù)三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4?！啻瞬坏仁浇M的解集為：≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3。解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。最后在x的取值范圍內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可。18、見(jiàn)解析【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可得證．【詳解】證明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分線(xiàn)的定義）∴∠CFE＝∠2（等量代換）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見(jiàn)解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.（3）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對(duì)頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).20、【解析】

設(shè)出平路和坡路的路程，從家里到學(xué)校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學(xué)校到家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個(gè)關(guān)系式列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，解得：總路程：答：小明家到學(xué)校有．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，主要利用時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系解答，解答時(shí)注意來(lái)回坡路的變化，由此找出關(guān)系式，列方程組解決問(wèn)題．21、（1）；（2）；（3）a=2b．【解析】

（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為（2m-3）x-3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；

（2）先化簡(jiǎn)A得A=，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值與無(wú)關(guān)，令x系數(shù)為0，即可求出y；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a=2b．【詳解】解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，

∵若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，

∴2m-3=0，

∴m=；

（2）∵=，，∴3A+6B=3（）+6（）==15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B的值與無(wú)關(guān)，∴15y-6=0，∴y=；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），

∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，

∵當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1-S2的值始終保持不變．

∴S1-S2取值與x無(wú)關(guān)，

∴a-2b=0

∴a=2b．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和多項(xiàng)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中字母x的取值無(wú)關(guān)的意思．22、±2【解析】

利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計(jì)算后可進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】解：∵x+1的平方根為±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

則x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題