PAGEPAGE9圓周運動一、選擇題1．(2024·佛山一模)圖示為馬路自行車賽中運動員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運動員在通過彎道時假如限制不當(dāng)會發(fā)生側(cè)滑而摔離正常競賽路途，將運動員與自行車看作一個整體，下列論述正確的是()A．運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力供應(yīng)B．運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力供應(yīng)C．發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合外力大于所需的向心力答案B解析運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力供應(yīng)，A項錯誤，B項正確．發(fā)生側(cè)滑是因為運動員的速度過大，所須要的向心力過大，運動員受到的合力小于所須要的向心力，而受到的合力方向仍指向圓心，故C、D兩項錯誤．2.(2024·溫州模擬)如圖所示，某臺計算機的硬盤約有近萬個磁道(磁道為不同半徑的同心圓)，每個磁道分為m個扇區(qū)(每個扇區(qū)為eq\f(1,m)圓周)．電動機使磁盤以轉(zhuǎn)速n勻速轉(zhuǎn)動．磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的，磁盤每轉(zhuǎn)一周，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道，若不計磁頭大小及磁頭轉(zhuǎn)移磁道所需的時間，則磁盤轉(zhuǎn)動時()A．A點的線速度小于B點的線速度B．A點的向心加速度小于B點的向心加速度C．硬盤轉(zhuǎn)動一圈的時間為2πnD．一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間為eq\f(1,mn)答案D解析點A、點B為同軸傳動，角速度ω相等，依據(jù)v＝rω，A點的線速度大于B點的線速度，依據(jù)an＝ω2r，A點的向心加速度大于B點的向心加速度，故A、B兩項錯誤；硬盤轉(zhuǎn)速為n，故轉(zhuǎn)一圈的時間為：T＝eq\f(1,n)，故C項錯誤；每個扇區(qū)為eq\f(1,m)圓周，轉(zhuǎn)一圈的時間為eq\f(1,n)，故一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間為eq\f(1,mn)，故D項正確．3.如圖所示，斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點A與半圓軌道最高點C等高，B為軌道的最低點．現(xiàn)讓小滑塊(可視為質(zhì)點)從A點起先以速度v0沿斜面對下運動，不計一切摩擦，關(guān)于滑塊運動狀況的分析，正確的是()A．若v0＝0，小滑塊恰能通過C點，且離開C點后做自由落體運動B．若v0＝0，小滑塊恰能通過C點，且離開C點后做平拋運動C．若v0＝eq\r(gR)，小滑塊恰能到達C點，且離開C點后做自由落體運動D．若v0＝eq\r(gR)，小滑塊恰能到達C點，且離開C點后做平拋運動答案D解析小滑塊通過C點的最小速度為vC，由mg＝meq\f(vC2,R)，得vC＝eq\r(gR)，由機械能守恒定律，若A點v0＝0，則vC＝0，事實上滑塊在到達C點之前就離開軌道做斜上拋運動了，A、B兩項錯；若v0＝eq\r(gR)，小滑塊通過C點后將做平拋運動，C項錯誤、D項正確．4.(2024·泉州二模)(多選)如圖，一長為L的輕質(zhì)細桿一端與質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)相連，另一端可繞O點轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使輕桿在同一豎直面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動，測得小球的向心加速度大小為g(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，下列說法正確的是()A．小球的線速度大小為eq\r(gL)B．小球運動到最高點時桿對小球的作用力豎直向上C．當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時，輕桿對小球的作用力方向不行能指向圓心OD．輕桿在勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕桿對小球作用力的最大值為2mg答案ACD解析A項，依據(jù)a＝eq\f(v2,r)＝g得：v＝eq\r(gL)，故A項正確；B項，小球做勻速圓周運動，加速度為g，所以小球在最高點的加速度為g，在最高點F合＝mg，所以小球運動到最高點時桿對小球的作用力為0，故B項錯誤；C項，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置(圖中虛線bob′)時，桿子和重力的合力指向圓心，重力方向豎直向下，若輕桿對小球的作用力指圓心O，則合力不能指向圓心，故C項正確；D項，在最低點輕桿對小球的作用力最大，即F－mg＝ma，解得F＝2mg，故D項正確．5.(2024·寶雞二模)如圖所示，長為L的輕質(zhì)硬桿，一端固定一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，現(xiàn)讓桿繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，某時刻桿對球的作用力水平向左，則此時桿與水平面的夾角θ為()A．sinθ＝eq\f(ω2L,g) B．sinθ＝eq\f(g,ω2L)C．tanθ＝eq\f(ω2L,g) D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)答案B解析小球所受重力和輕桿的作用力的合力供應(yīng)向心力，受力如圖所示；依據(jù)牛頓其次定律有：eq\f(mg,sinθ)＝mω2L解得：sinθ＝eq\f(g,Lω2)故B項正確，A、C、D三項錯誤．6.(2024·長沙市一模)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面對上，當(dāng)飛機在空中回旋時機翼的內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證重力和機翼升力的合力供應(yīng)向心力．設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T肯定不變答案C解析A項，對飛機進行受力分析，如圖所示：依據(jù)重力和機翼升力的合力供應(yīng)向心力，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R得v＝eq\r(gRtanθ)，T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))A項，若飛行速率v不變，θ增大，由v＝eq\r(gRtanθ)，知R減小，故A項錯誤．B項，若飛行速率v不變，θ增大，R減小，由T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))知T減小，故B項錯誤．C項，若θ不變，飛行速率v增大，由v＝eq\r(gRtanθ)，知半徑R增大，故C項正確．D項，若飛行速率v增大，θ增大，R的改變不能確定，則周期T不肯定不變，故D項錯誤．7.(2024·日照一模)(多選)如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊A、B用輕繩相連，放在水平圓盤上，A恰好處于圓盤中心，B與轉(zhuǎn)軸的距離為l.木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．已知重力加速度大小為g，兩木塊可視為質(zhì)點．若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,2l))時，木塊A受到的摩擦力大小為eq\f(1,2)μmgB．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,l))時，木塊B受到的摩擦力大小為μmgC．當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2l))時，輕繩上的拉力大小為eq\f(3,2)μmgD．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2μg,l))時剪斷輕繩，木塊B將做離心運動答案BD解析最大靜摩擦力供應(yīng)向心力時的最大角速度為ω0，則μmg＝mω02l，解得ω0＝eq\r(\f(μg,l))A項，對物體B受力分析可知，當(dāng)角速度較小時，繩子的拉力為零，B受到的摩擦力供應(yīng)向心力，則當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,2l))時，木塊A受到的摩擦力大小為f＝0，A項錯誤；B項，當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,l))時，木塊B受到的摩擦力大小為f＝mω2l＝μmg，故B項正確C項，當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2l))時，輕繩上的拉力大小為為F，則F＋μmg＝mω2l，解得F＝eq\f(1,2)μmg，故C項錯誤；D項，當(dāng)ω＝eq\r(\f(2μg,l))時，依據(jù)牛頓其次定律可知F′＋μmg＝mω2l，解得F′＝μmg，此時A剛好不運動，當(dāng)剪斷輕繩時，B所需向心力不變，繩上的拉力減小，木塊B將做離心運動，故D項正確．8.(2024·株洲一模)(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有兩個質(zhì)量相等的小球A、B，兩球用輕繩連接，再用同樣長度的輕繩連接A繩，C為繩的自由端，設(shè)運動中水平拉直的AC和AB兩段繩所受拉力分別為T1和T2，下列說法正確的是()A．若用力水平向左拉著C端使兩球運動，則T1＝T2B．若用力水平向左拉著C端使兩球運動，則T1＝2T2C．若以C為圓心，使兩球以相同角速度沿水平面做勻速圓周運動，則T1＝T2D．若以C為圓心，使兩球以相同角速度沿水平面做勻速圓周運動，則T1＝1.5T2答案BD解析A項，若用力水平向左拉著C端使兩球運動，對整體受力分析可知T1＝2ma，對B可知T2＝ma，故T1＝2T2，故A項錯誤，B項正確；C項，若以C為圓心，使兩球以相同角速度沿水平面做勻速圓周運動對A：T1－T2＝mω2L，對B：T2＝mω2·2L，聯(lián)立解得T1＝1.5T2，故C項錯誤，D項正確．9.(2024·廣州模擬)(多選)一輛汽車在軌道半徑為R的彎道路面做圓周運動，彎道與水平面的夾角為θ，如圖所示，汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，關(guān)于汽車在運動過程中的表述正確的是()A．汽車的速率可能為eq\r(gRtanθ)B．汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率為eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1－μtanθ))C．汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最大速率為eq\r(\f(gR（tanθ＋μ）,1－μtanθ))D．汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率為eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1＋μtanθ))答案ACD解析A項，若設(shè)計成外高內(nèi)低的彎道路面，汽車恰好與路面無側(cè)向摩擦力，由重力與支持力供應(yīng)向心力，則有：mgtanθ＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gRtanθ)，故A項正確；B項，汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率時摩擦力沿斜面對上，受力分析知FNcosθ＋fsinθ＝mgFNsinθ－fcosθ＝meq\f(v12,R)f＝μFN解得v1＝eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1＋μtanθ))，故B項錯誤，D項正確；C項，汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最大速率時摩擦力沿斜面對下，受力分析知FNcosθ－fsinθ＝mgFNsinθ＋fcosθ＝meq\f(v22,R)f＝μFN解得v2＝eq\r(\f(gR（tanθ＋μ）,1－μtanθ))，故C項正確．10.(2024·大慶一模)如圖所示，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為m、半徑為r的環(huán)形細圓管(管的內(nèi)徑相對于環(huán)半徑可忽視不計)用硬桿豎直固定在地面上．有一質(zhì)量為m的小球可在圓管中運動(球直徑略小于圓管直徑，可看做質(zhì)點)，小球以速率v0經(jīng)過圓管最高點時，恰好對管壁無壓力，當(dāng)球運動到最低點時，求硬桿對圓管的作用力大小為()A．meq\f(v02,r) B．2mg＋meq\f(v02,r)C．6mg D．7mg答案D解析小球在最高點時有mg＝meq\f(v02,r)小球從最高點運動到最低點的過程，由機械能守恒定律得2mgr＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2在最低點，由牛頓其次定律有N－mg＝meq\f(v2,r)聯(lián)立解得N＝6mg以圓管為探討對象，由平衡條件得硬桿對圓管的作用力大小FN＝mg＋N＝7mg＝7meq\f(v02,r).11.(2024·陜西二模)(多選)如圖所示，轉(zhuǎn)臺上固定有一長為4L的水平光滑細桿，兩個中心有孔的小球A、B從細桿穿過并用原長為L的輕彈簧連接起來，小球A、B的質(zhì)量分別為3m、2m.豎直轉(zhuǎn)軸處于轉(zhuǎn)臺及細桿的中心軸線上，當(dāng)轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時()A．小球A、B受到的向心力之比為3：2B．當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時，小球A做圓周運動的半徑為1.5LC．當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則彈簧的勁度系數(shù)為1.8mω2D．假如角速度漸漸增大，小球B先接觸轉(zhuǎn)臺邊沿答案CD解析A項，兩個小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的過程中，二者須要的向心力都是彈簧的彈力供應(yīng)的．依據(jù)彈簧彈力的特點可知，二者須要的向心力肯定是相等的．故A項錯誤；B項，二者一起做勻速圓周運動，所以它們的角速度是相等的．依據(jù)向心力的公式可得：3m·ω2·r1＝2m·ω2·r2①又：r1＋r2＝2L②聯(lián)立可得：r1＝eq\f(4,5)L，r2＝eq\f(6,5)L③故B項錯誤；C項，當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時，則：r1＋r2＝3L④k·(3L－L)＝3m·ω2·r1＝2m·ω2·r2⑤聯(lián)立④⑤可得彈簧的勁度系數(shù)：k＝1.8mω2.故C項正確；D項，由B項的分析的結(jié)果可知，只要是二者一起做勻速圓周運動，則B到轉(zhuǎn)軸的距離始終大于A到轉(zhuǎn)軸的距離，所以增大角速度，小球B先接觸轉(zhuǎn)臺邊沿．故D項正確．12.(2024·內(nèi)江三模)(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b、c、d四個帶電小球，其中，a、b、c三個完全相同的小球的帶量值均為q(電性未知)，且位于光滑絕緣的水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點做半徑為R的勻速圓周運動，三個小球等分整個圓周．帶電量值為10q(電性未知)的小球d位于O點的正上方eq\r(3)R處，且在外力作用下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．重力加速度為g，靜電力常量為k.則下列說法中正確的是()A．d球與a、b、c三小球肯定是異種電荷B．外力的大小為eq\f(15\r(3)kq2,4R2)＋mg，方向豎直向上C．小球a的角速度為eq\f(q,2R)eq\r(\f(（15－4\r(3)）k,3mR))D．小球b的動能為eq\f(（15－4\r(3)）kq2,12R2)答案ABC解析A項，a、b、c三小球所帶電荷量相同，要使三個做勻速圓周運動，d球與a、b、c三小球肯定是異種電荷，A項正確；B項，設(shè)db連線與水平方向的夾角為α，則cosα＝eq\f(R,\r(R2＋h2))＝eq\f(1,2)，所以α＝60°；對d球，由平衡條件得：F＝3keq\f(10q·q,h2＋R2)sinα＋mg＝eq\f(15\r(3)kq2,4R2)＋mg，方向豎直向上，故B項正確．C項，a、b、c隨意兩個小球之間的距離為2Rcos30°＝eq\r(3)R；對a球，依據(jù)牛頓其次定律和向心力得：keq\f(10q·q,h2＋R2)cos60°－2keq\f(q2,（\r(3)R）2)cos30°＝mRω2解得：ω＝eq\f(q,2R)eq\r(\f(（15－4\r(3)）k,3mR))，故C項正確；D項，小球的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)m(Rω)2＝eq\f(（15－4\r(3)）kq2,6R2)，故D項錯誤．二、非選擇題13．(2024·濟南一模)如圖所示，在水平面內(nèi)有一平臺可繞豎直的中心軸以角速度ω＝3.14rad/s旋轉(zhuǎn)．在平臺內(nèi)沿半徑方向開兩個溝槽，質(zhì)量為0.01kg的小球A放置在粗糙的溝槽內(nèi)，球與溝槽的動摩擦因數(shù)為0.5；質(zhì)量為0.04kg的小球B放置在另一光滑的溝槽內(nèi)．長度為1m的細線繞過平臺的中心軸，其兩端與兩球相連．設(shè)平臺中心軸是半徑可忽視的細軸，且光滑，球A始終相對圓盤保持靜止．(g＝3.142m/s2.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求：(1)球A到軸O的距離多大時，小球A恰好不受摩擦力？(2)球A到軸O的最大距離為多少？解析(1)小球A恰好不受摩擦力時，由細線的拉力供應(yīng)向心力，由向心力公式得：對A，有T＝mAω2rA.對B，有T＝mBω2(L－rA)聯(lián)立解得：rA＝0.8m(2)當(dāng)A球到軸O的距離最大時，A受到的靜摩擦力沿軸心向內(nèi)，且靜摩擦力達到最大值，則對A，有：f＋T′