PAGEPAGE12.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.函數(shù)y=ax-1a(a>0,且a≠1)的圖象可能是(答案D令f(x)=ax-1a,當a>1時,f(0)=1-1a∈(0,1),所以A與B均錯;當0<a<1時,f(0)=1-1a<0,所以C錯D對,2.若函數(shù)f(x)=(2a-5)·ax是指數(shù)函數(shù),則f(x)在定義域內(nèi)()A.為增函數(shù) B.為減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增答案A由指數(shù)函數(shù)的定義知2a-5=1,解得a=3,所以f(x)=3x,所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),故選A.3.已知實數(shù)a,b滿意等式12a=13b,下列五個關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不行能A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案B如圖,令y1=12x,y2=13x,由12a=13b得4.(2024浙江高考模擬訓練沖刺)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log124)=-3,則a的值為(A.3 B.3 C.9 D.3答案A由f(log124)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函數(shù),則有f(2)=3,即a2=3,又a>0,故a=35.(2024浙江寧波效實中學高三質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿意f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案B由f(1)=19得a2=19又a>0,所以a=13,因此f(x)=1設(shè)g(x)=|2x-4|,因為g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,+∞).6.已知a∈R,則“|a-1|+|a|≤1”是“函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B由肯定值的幾何意義知,|a-1|+|a|≤1的解集是{a|0≤a≤1};函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù),則a的取值構(gòu)成的集合是{a|0<a<1},所以B?A,依據(jù)充分條件與必要條件的定義知選B.7.已知4a=2,lgx=a,則a=,x=.

答案12;10解析由4a=2,得a=12,由lgx=12,得x=108.計算:m·3m(6m)答案1;6解析m·3m(6m)5=m122log29.(2024衢州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=.

答案-32解析①當a>1時,f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增,則a-1+b=-1,a0+b=0,無解.②當0<a<1時,f(x)在[-1,0]10.已知函數(shù)f(x)=13(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)當a=-1時,f(x)=13-令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,而y=13t在R上單調(diào)遞減,因此f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,+∞)即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,則f(x)=13h(x),由于f(x)有最大值3,因此h(x)應(yīng)有最小值-1,(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,要使函數(shù)f(x)的值域是(0,+∞),則需函數(shù)h(x)=ax2-4x+3的值域為R,因為二次函數(shù)的值域不行能為R,所以a=0.B組提升題組1.無論a為何值,函數(shù)y=(a-1)2x-a2恒過定點,則這個定點的坐標是(A.1,-12C.-1,-1答案Cy=(a-1)2x-a2=a2x-12-2x,令2x-12=0,得x=-1,故函數(shù)y=(a-1)2x-a2.(2024浙江溫州十校期末)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(-x),x<0,2x,x≥0A.[0,+∞) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案D作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示.由f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.明顯f(x)=0只有1個實數(shù)根,所以只需f(x)=a有2個不同的實根即可.利用圖象可得實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).3.設(shè)n∈N*,x=1+1nn+1,y=1+1A.yx>xyB.yx<xyC.yx=xyD.x,y的大小關(guān)系與n的取值有關(guān)答案C由x=1+1nn+1,得lnx=(n+1)ln1+1n,由y=1+1nn,得lny=nln1+1n,則lnxlny=n+1n,又xy=1+4.已知函數(shù)y=9x+m·3x-3在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減,則m的取值范圍為.

答案(-∞,-18]解析設(shè)t=3x,則y=