2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．揚州某中學七年級一班40名同學第二次為四川災區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數108表格中捐款40元和50元的人數不小心被墨水污染已看不清楚、若設捐款40元的有x名同學，捐款50元的有y名同學，根據題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點D，連接CD，若CD＝BD，則下列結論一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠3．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，則∠D的度數等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°4．在下列各數：（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列長度的木棒可以組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，46．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c8．已知關于x，y的方程組以下結論：①當x=1，y=2時，k=3；②當k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實數k，使x+y=0；④不論k取什么實數，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④9．對于實數x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．5610．已知點，當兩點間的距離最短時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則___________.12．如圖，已知P是∠ACB平分線CD上的一點，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分別是M、N，如果PM=6，那么PN=______．13．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝_____，b＝_____．14．若二元一次方程組的解，的值恰好是一個等腰三角形的腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為7，則的值為______.15．__________．16．已知是方程組的解，則_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠1=70°，∠2=70°.說明：AB∥CD．18．（8分）（1）16÷（2）-a19．（8分）在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個．（1）請你補全完全平方公式的推導過程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積，并結合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．20．（8分）某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.21．（8分）把彈簧的上端固定，在其下端掛物體，下表是測得的彈簧長度與所掛物體的質量的一組對應值：012345…11．522．533．5…（1）表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）彈簧的原長是_______，物體每增加，彈簧的長度增加_________．（3）請你估測一下當所掛物體為時，彈簧的長度是______．22．（10分）如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF

與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．23．（10分）某學校九年級學生舉行朗讀比賽，全年級學生都參加，學校對表現優(yōu)異的學生進行表彰，設置一、二、三等獎各進步獎共四個獎項，賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)九年級(1)班共有____名學生；(2)將條形圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數是_____；(3)如果該九年級共有1250名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名．24．（12分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調查的人數為多少人？A等級的人數是多少？請在圖中補全條形統(tǒng)計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

兩個定量：捐40元和50元的總人數，捐40元和50元的總錢數．

等量關系為：①捐40元和50元的總人數=40-10-1名同學；②捐40元和50元的總錢數=2000-20×10-100×1．【詳解】解：根據七年級一班有40名同學，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【點睛】讀懂題意，找到捐40元和50元的總人數和捐40元和50元的總錢數列出方式是解答本題的關鍵．2、D【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理進行計算即可得到答案.【詳解】由題意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質和三角形內角和定理.3、D【解析】分析：首先根據三角形的內角和定理得出∠A的度數，然后根據平行線的性質得出答案．詳解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的內角和為180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故選D．點睛：本題主要考查的是三角形內角和定理以及平行線的性質，屬于基礎題型．根據內角和定理求出∠A的度數是解決這個問題的關鍵．4、A【解析】分析：由于無理數就是無限不循環(huán)小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．由此即可判定選擇項．詳解：在（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數有：π，0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）共計2個．故選A．點睛：本題主要考查了無理數的定義，解題要注意帶根號的數與無理數的區(qū)別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數．5、B【解析】

根據三角形任意兩邊的和大于第三邊進行判斷．【詳解】A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，能構成三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，一般用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條線段就能夠組成三角形．6、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．7、B【解析】

先根據各點在數軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號，再去括號，合并同類項即可【詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【點睛】本題考查的是實數的運算，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵．8、C【解析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個式子，等式不成立，故①錯誤；當k=0時，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項正確故選C【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．9、C【解析】

解：根據定義，得∴解得：．故選C．10、C【解析】

當MN垂直x軸時MN最小，此時x坐標相等.【詳解】解：當MN垂直x軸時MN最小又∵∴a=3故選：C【點睛】本題考查了垂線段最小，解題的關鍵是理解題意后得出當MN垂直x軸時MN最小.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先將已知等式化為同底數冪，再根據冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉化為，∴解得故答案為11.【點睛】此題主要考查冪的運算，關鍵是轉化為同底數冪，即可得解.12、1【解析】

利用角平分線的性質定理即可解決問題．【詳解】∵P是∠ACB平分線CD上的一點，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理，解題的關鍵是記住角平分線的性質定理．13、22【解析】試題解析：根據二元一次方程的定義可知：解得：14、2【解析】分析：將m看作已知數表示出x與y，根據x與y為三角形邊長求出m的范圍，分x為腰和x為底兩種情況求出m的值即可.詳解：，①?②得：y=3?m，將y=3?m代入②得：x=3m?3，根據x與y為三角形邊長，得到，即1<m<3，若x為腰，則有2x+y=6m?6+3?m=7，解得：m=2；若x為底，則有x+2y=3m?3+6?2m=7，解得：m=4，不合題意，舍去，則m的值為2，點睛：本題考查了二元一次方程組的解，三角形三邊關系，等腰三角形的性質.15、【解析】

先判斷的正負，再根據絕對值的意義化簡即可.【詳解】∵>0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了實數的大小比較，絕對值的意義，表示一個數a的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數.16、【解析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關于的方程組，據此進一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關方法是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析.【解析】

根據對頂角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根據平行線的判定即可推出答案．【詳解】如圖：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2=70°，∴∠3=∠2=70°,∴AB∥CD.【點睛】考查對平行線的判定，對頂角的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用平行線的判定進行證明是解題的關鍵．18、(1)-4；（2）-3【解析】

（1）原式利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；【詳解】解：（1）16÷(-2)=16÷(-8)-3+1=-4（2）(-a=-a=9a=-3【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，零指數冪，負整數指數冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握它們的性質進行運算.19、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．【解析】

（1）依據多項式乘多項式法則，即可得到結果；（2）依據邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；【詳解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案為：ab，ab，2ab；（2）邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．20、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．【解析】

（1）分別設籃球每只x元，足球y，排球z，根據題意可得出三個二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；（3）分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案．【詳解】（1）設籃球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則；解得，則不可能是這種情況；同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）對兩種情況分別計算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴買籃球16只，排球14只利潤最大．21、（1）表格反映了彈簧長度與所掛物體的質量之間的關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）1，0.5；（3）4【解析】

（1）根據自變量和因變量的定義直接判斷即可；（2）讀表格可知，未懸掛物體的時候，彈簧的長度為1cm，即為彈簧的原長，再計算1.5-1所求的的值即為物體每增加時彈簧增加的長度；（3）根據第（2）小題，先求出時彈簧增加的長度，再加上彈簧的原長即可．【詳解】解：（1）表格反映了彈簧長度與所掛物體的質量之間的關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）時，，∴彈簧的原長是1cm，故答案為：1；當懸掛1g物體的時候，彈簧的長度變成了1.5cm，相比較原長增加了1.5-1=0.5（cm），故答案為：0.5；（3）（cm），故答案為：4．【點睛】本題考查的用表格表示的變量間關系，掌握自變量和因變量的定義并正確判斷自變量和因變量是解題的關鍵．22、見解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據平行線的判定推出即可；（2）根據角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據平行線的性質得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．詳解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠