2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．現(xiàn)有一摞數(shù)學(xué)書(shū)，總厚度為120cm，下表是拿走數(shù)學(xué)書(shū)本數(shù)與余下書(shū)的厚度之間的關(guān)系：拿走的書(shū)（本）1234…余下書(shū)的厚度（cm）118116114112…根據(jù)此表提供的信息，估計(jì)數(shù)學(xué)書(shū)一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本2．如圖中任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C．π D．503．在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，一個(gè)容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）組；A．10 B．9 C．8 D．不能確定4．如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)26．下列各點(diǎn)中，在第一象限的是（）A． B． C． D．7．已知邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，給出下列關(guān)于的四個(gè)結(jié)論：①是無(wú)理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③；④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．某學(xué)生某月有零花錢(qián)a元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（）A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元B．捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈(zèng)款是購(gòu)書(shū)款的2倍D．其他消費(fèi)占10%9．某地突發(fā)地震，為了緊急安置30名地震災(zāi)民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種10．已知x，y滿(mǎn)足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．1411．以下所給的數(shù)值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．212．二元一次方程x+y=5的解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數(shù)m的值為_(kāi)_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).將△ABC平移，使點(diǎn)A至點(diǎn)O處，則點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為_(kāi)___________。15．邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線(xiàn)L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，當(dāng)C、E是線(xiàn)段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為_(kāi)__________．16．某水果店五一期間開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，賣(mài)出蘋(píng)果數(shù)量（千克）與售價(jià)（千克/元）的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）…售價(jià)（千克/元）…則售價(jià)（千克/元）與數(shù)量（千克）之間的關(guān)系式是___________________．17．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若把△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A＇B＇C＇，在圖中畫(huà)出△ABC變化位置，并寫(xiě)出A＇、B＇、C＇的坐標(biāo)．（3）求出S△ABC19．（5分）計(jì)算：（1）+|5-|-；（2）++|-2|20．（8分）有一塊不規(guī)則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點(diǎn)E，現(xiàn)在要在木板上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）21．（10分）某汽車(chē)租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10輛，其中轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元．(1)符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果每輛轎車(chē)的日租金為200元，每輛面包車(chē)的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車(chē)每日都可租出，要使這10輛車(chē)的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買(mǎi)方案？22．（10分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為求的值.23．（12分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）類(lèi)比猜想：如圖②，若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與BD滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由；（3）深入探究：如圖③，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)一共有x本數(shù)學(xué)書(shū)，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書(shū)的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設(shè)共有x本數(shù)學(xué)書(shū)，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書(shū)的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數(shù)學(xué)書(shū)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列出方程并解答，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.3、A【解析】

最大值減去最小值，再除以組距即可求解．【詳解】故可以分成10組故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的問(wèn)題，掌握求組數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點(diǎn)的距離均等于2，當(dāng)點(diǎn)C在C1、C2之間時(shí)，點(diǎn)C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可求出概率.【詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點(diǎn)的距離均等于2，當(dāng)點(diǎn)C在C1、C2之間時(shí)，點(diǎn)C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可知點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點(diǎn)在于找出點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離不大于2的范圍.5、C【解析】

根據(jù)命題的真假即可進(jìn)行判斷.【詳解】A.，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；B.三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°，內(nèi)角和小于外角和，故錯(cuò)誤；C.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，正確；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線(xiàn)的關(guān)系、完全平方公式的運(yùn)用.6、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

1、根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)可得到a=；2、由無(wú)理數(shù)的定義可知是無(wú)理數(shù)，據(jù)此可判斷①說(shuō)法的正誤；3、接下來(lái)，結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系、無(wú)理數(shù)估算、算術(shù)平方根的知識(shí)對(duì)其余說(shuō)法進(jìn)行判斷，問(wèn)題即可解答.【詳解】因?yàn)閍是邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，所以a=.是無(wú)理數(shù)，因此①說(shuō)法正確；由實(shí)數(shù)由數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可知a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，因此②說(shuō)法正確；a==，是18的算術(shù)平方根，因此a是18的算術(shù)平方根，故④說(shuō)法正確；因?yàn)?6＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說(shuō)法錯(cuò)誤.綜上所述，正確說(shuō)法的序號(hào)是①②④.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、B【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的信息逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】試題分析：捐贈(zèng)款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖.9、B【解析】

根據(jù)題意，列出滿(mǎn)足題意的方程，求方程的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】不妨設(shè)應(yīng)該搭建3人和2人帳篷各有個(gè)，則應(yīng)該為非負(fù)正數(shù)，且，故.滿(mǎn)足題意的方程的解有如下6個(gè)：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程解個(gè)數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結(jié)論．【詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．11、D【解析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故選D．12、D【解析】二元一次方程x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，故選D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】根據(jù)題意，得：，解得：1＜m＜，則整數(shù)m的值為1，故答案為：1．14、（2，-1）．【解析】

利用點(diǎn)A和O坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，利用此平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)．【詳解】解：把點(diǎn)A(-1，2)移到點(diǎn)O（0，0）的平移方式是先把點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到．

按同樣的平移方式來(lái)平移點(diǎn)B，點(diǎn)B（1，1）向右平移1個(gè)單位，得到（2，1），再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為（2，-1），

故答案為：（2，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)和應(yīng)用；注意點(diǎn)平移后坐標(biāo)的變化．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、2或【解析】

試題分析：此時(shí)是三等分點(diǎn)，所以有當(dāng)C,E完全重合時(shí)，此時(shí)m=2，當(dāng)在中間位置時(shí)，此時(shí)m=考點(diǎn)：分類(lèi)討論點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)特殊運(yùn)動(dòng)線(xiàn)段的分類(lèi)討論以及在已知條件下對(duì)線(xiàn)段距離的長(zhǎng)短的綜合考查16、【解析】

根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：9=6×1+1，

15=6×2+1，

21=6×1+1，

27=6×4+1，

…

∴y=6x+1，

故答案為y=6x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是從表中所給信息中推理出y與x的關(guān)系，推理時(shí)要注意尋找規(guī)律．17、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)A(-1,-1)B(4,2)C(1,3)；(2)A＇(1,2)、B＇(6,5)、C＇(3,6)；(3)1【解析】（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的規(guī)律，把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為△A′B′C′；直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；

（2）如圖，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3），=20-1.5-1.5-4=20-13=1．“點(diǎn)睛”用到的知識(shí)點(diǎn)為：圖形的平移要?dú)w結(jié)為圖形頂點(diǎn)的平移；格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長(zhǎng)方形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差；求點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)根據(jù)所在象限確定符號(hào)，根據(jù)距離原點(diǎn)的水平距離和豎直距離確定具體坐標(biāo)或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)．19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：（1）+|5-|-=2+-5+3=；（2）++|-2|=2-4+2-=-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、詳見(jiàn)解析【解析】

過(guò)E點(diǎn)做AB平行線(xiàn)，作AB垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交點(diǎn)即為P【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖畫(huà)垂直平分線(xiàn)與平行線(xiàn)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵21、(1)有三種購(gòu)買(mǎi)方案,理由見(jiàn)解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)【解析】

設(shè)要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)x輛，則要購(gòu)買(mǎi)面包車(chē)（10-x）輛，題中要求“轎車(chē)至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車(chē)每輛7萬(wàn)元，面包車(chē)每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55萬(wàn)元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案．【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)x輛，那么購(gòu)買(mǎi)面包車(chē)(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因?yàn)閤≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)3輛轎車(chē)，7輛面包車(chē)；方案二：購(gòu)買(mǎi)4輛轎車(chē)，6輛面包車(chē)；方案三：購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購(gòu)買(mǎi)5輛轎車(chē)，5輛面包車(chē)．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)于一元一次不等式組的應(yīng)用，要注意找好題中的不等關(guān)系．解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）求出三種購(gòu)買(mǎi)方案的日租金22、a+2b=2.【解析】分析：根據(jù)題意把代入方程組得到關(guān)于a、b的方程組，由新方程組變形即可求得a+2b的值.詳解：把代入方程組得：