2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項(xiàng)中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．2．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式的和是（）A． B． C． D．3．如圖是用4個(gè)相同的小長方形與一個(gè)小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°5．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．6．某中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－18．已知點(diǎn)P(x+3，x﹣4)在x軸上，則x的值為()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣49．某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)．下列說法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績≥60分)的人數(shù)是2610．判斷下列語句，不是命題的是（）A．線段的中點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等B．相等的兩個(gè)角是同位角C．過已知直線外的任一點(diǎn)畫已知直線的垂線D．與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程組的解，則=_________.12．（﹣5）2的平方根是_____．13．對(duì)于x，y，定義新運(yùn)算x?y=ax+by﹣3（其中a，b是常數(shù)），等式的右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知1?2=9，（﹣3）?3=6，則2?（﹣7）=_____．14．如圖，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠ADE＝________；15．如果＝2，那么y的值是_____．16．已知a3m+n＝27，am＝3，則n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在三角形ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線BC上，作直線EF，過點(diǎn)D作直線DH∥AC交直線EF于點(diǎn)H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點(diǎn)的位置也不變，點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動(dòng).①當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí)，①中結(jié)論是否依然成立？請?jiān)趫D2中畫圖探究，并說明理由.18．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組（為實(shí)數(shù)）．（1）若方程組的解始終滿足，求的值．（2）已知方程組的解也是方程（為實(shí)數(shù)，且）的解．①探究實(shí)數(shù)，滿足的關(guān)系式．②若，都是整數(shù)，求的最大值和最小值．19．（8分）觀察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)表達(dá)式；(2)根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)表達(dá)式；(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？請說明理由．20．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）某課外活動(dòng)小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對(duì)正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負(fù)面影響，為此學(xué)校計(jì)劃開展一次“合理上網(wǎng)”專題講座，每班隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加，小明所在的班級(jí)有50名學(xué)生，他被抽到聽講座的概率是多少？22．（10分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數(shù)；(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明理由．23．（10分）解方程：=1．24．（12分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求小正方形平移的時(shí)間.（3）當(dāng)時(shí)，求小正方形一條對(duì)角線掃過的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解進(jìn)行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，是方程的解，故此選項(xiàng)正確；、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義.2、B【解析】

利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可求出兩個(gè)多項(xiàng)式的和．【詳解】∵單項(xiàng)式x2ym-n與單項(xiàng)式-x2m+ny3是同類項(xiàng)，

∴，

解得：，

則原式=x2y3-x2y3=x2y3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5、B【解析】

設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為160°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．7、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.8、B【解析】試題分析：在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，則x－4=0，解得：x=4，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是象限中點(diǎn)的特征，屬于基礎(chǔ)題型．點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)；點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零．9、D【解析】根據(jù)圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．10、C【解析】

根據(jù)命題的定義是判斷一件事情的語句，由題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】A.線段的中點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；是命題，B.相等的兩個(gè)角是同位角；是命題，C.過已知直線外的任一點(diǎn)畫已知直線的垂線；不是命題，D.與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交；是命題，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念以及能夠從一些語句找出命題的能力．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

把x與y的值代入方程組得到關(guān)于a和b的方程組，然后整體求出a＋b的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，則a＋b＝3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、±1【解析】

先求得（﹣1）2的值，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，將b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x?y=2x+5y-3，則2?（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．14、60°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，1指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法以及1指數(shù)冪的運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí)，∠DHF=∠FEC，理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析證明即可；（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部時(shí)，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，結(jié)合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此時(shí)∠DHF+∠FEC=180°；②當(dāng)點(diǎn)H不在△ABC內(nèi)部時(shí)，分點(diǎn)H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進(jìn)行分析證明可得：此時(shí)∠DHF=∠FEC.詳解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①當(dāng)點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部時(shí)，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②當(dāng)點(diǎn)H在△ABC外部時(shí)，①中結(jié)論不成立，理由如下：ⅰ).如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)H在直線DE上方時(shí)，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如圖2-2，當(dāng)點(diǎn)H在直線DE下方時(shí)，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)H在△ABC外部時(shí)，∠DHF=∠FEC.點(diǎn)睛：“讀懂題意，并能根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，且熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）①；②有最大值，有最小值.【解析】

（1）用加減消元法進(jìn)行求解，即可得到答案；（2）①將代入方程①，得到方程組的解為，由題意方程組的解也是方程的解，計(jì)算即可得到答案.②由可得，因?yàn)?，都是整?shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）將方程組②-①，得（2）①將代入方程①，可得方程組的解為方程組的解也是方程的解②由可得，都是整數(shù)，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和分式，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解.19、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由見解析【解析】分析：（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．詳解：（1）第4個(gè)算式為：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案為：4×6-52=24-25=-1．點(diǎn)睛：本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．20、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．21、（1）300；（2）25，108；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）利用對(duì)應(yīng)條形統(tǒng)計(jì)圖每組數(shù)量÷百分比=總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖所求得出m的值，進(jìn)而利用所占百分比進(jìn)而得出圓心角α；（3）首先求出查資料的人數(shù)進(jìn)而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有：39÷13%=300（人），故答案為：300；（2），∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為：25，α=360°×30%=108°；故答案為：25，108；（3）如圖：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到聽講座的概率是：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，正確利用統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．22、（1）54°；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC與∠COE的關(guān)系，由垂直