2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（|b|+3，），則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)M在x軸正半軸上 B．點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上C．點(diǎn)M在y軸正半軸上 D．點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解全國中學(xué)生的視力情況，選擇全面調(diào)查B．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查C．為了檢測某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D．為了檢測乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調(diào)查3．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.44．已知1納米米，某種植物花粉的直徑為35000納米，則該花粉的直徑為A．米 B．米 C．米 D．米5．下列說法正確的是A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．9的立方根是3C．?dāng)?shù)軸上的每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個有理數(shù) D．平方根等于本身的數(shù)是06．已知是方程的解，則a與c的關(guān)系是（）A． B． C． D．7．小強(qiáng)到體育用品商店購買羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知購買1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．9．在，，，，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．12．如圖（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_____.13．規(guī)定符號?的意義為：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．14．若不等式組的解集為2＜x＜3，則關(guān)于x，y的方程組的解為___________．15．一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．16．七年級（1）班一次數(shù)學(xué)單元測試，全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將多項式x2+9添上一個單項式后，使它能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，請寫出兩種情況，并對其分別進(jìn)行因式分解.18．（8分）如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;(2)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是：;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有個,在圖中分別用Q1,Q2,…表示出來．19．（8分）在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．①當(dāng)α＝70°時，∠BDC度數(shù)＝度（直接寫出結(jié)果）；②∠BDC的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點(diǎn)M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最?。?1．（8分）某企業(yè)用規(guī)格是170×40的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）（1）求圖中a，b的值；（2）若將50張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，10張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干（接縫處的長度忽略不計）．①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；②設(shè)可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒一共x個，則x的最大值是______．22．（10分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系.∵用間接法表示大長方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式:(1)運(yùn)用公式將下列多項式分解因式:①，②;(2)如果二次三項式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4，并且填入后的二次三項式能進(jìn)行因式分解，請你寫出所有的二次三項式.23．（10分）P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，射線PD//AC，射線PB//AB.（1）當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,BC上時，①補(bǔ)全圖1：②猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；，（2）當(dāng)點(diǎn)都在線段上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由24．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（|b|+2，），∴|b|+2＞0，-a2=0，故點(diǎn)M在x軸正半軸上．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】試題分析：根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的要求可得選項A，為了了解全國中學(xué)生的視力情況，人數(shù)較多，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項A錯誤；選項B，為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，食品數(shù)量較大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項B錯誤；選項C，為了檢測某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查，選項C正確；選項D，為了檢測乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，應(yīng)選擇全面調(diào)查，選項D錯誤；故答案選C．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．3、C【解析】

利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵1納米米，∴直徑為35000納米=35000×m=3.5×米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷A，根據(jù)立方根與平方根判斷B,D，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)判斷C.【詳解】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項錯誤；B.9的立方根是，故本選項錯誤；C.數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實數(shù)，故本選項錯誤；D.平方根等于本身的數(shù)是0，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查實數(shù)有關(guān)的知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握掌握無理數(shù)，立方根，平方根，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識點(diǎn).6、D【解析】

根據(jù)題意得到關(guān)于a、b、c的方程組，利用加減消元法計算即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和解法，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可買6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍；列方程組即可求解．【詳解】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．8、C【解析】

根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項代入方程中驗證即可判斷．【詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，驗證某對數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：、、、、0是有理數(shù)，、是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數(shù)．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、402n2+2n．【解析】

根據(jù)第一次需要4塊，第二次需要12塊，第三次需要24塊，得到第四次需要40塊，最后得到第n次即可【詳解】第一次需要4塊磚，4=2×（1×2）；第二次需要12塊磚，12=2×（2×3）；第三次需要24塊磚，24=2×（3×4）；第四次需要2×（4×5）=40塊磚；第n次需要2×n（n+1）=2n2+2n塊，故填2n2+2n【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，能夠找到規(guī)律是本題解題關(guān)12、90°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BPC和∠DRC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性質(zhì)，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案為90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．13、-12【解析】

根據(jù)定義，可將-2看作a，將5看作b代入算式計算即可.【詳解】，故答案為-12.【點(diǎn)睛】本題考查新型定義的計算問題，讀懂運(yùn)算規(guī)則，代入數(shù)據(jù)計算是關(guān)鍵.14、【解析】分析：根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．詳解：根據(jù)題意得：a=-2，b=3，代入方程組得：,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，則方程組的解為，故答案為：點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和16、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是=0.1．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、添加的單項式為6x和?6x.【解析】

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的2倍．【詳解】添加6x,得x2+6x+9=(x+3)2；添加?6x,得x2?6x+9=(x?3)2，故添加的單項式為6x和?6x.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.18、（1）見解析；（2）見解析：（3）平行且相等；（4）4個，圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)中線的定義得出AB的中點(diǎn)即可得出△ABC的AB邊上的中線CD；（2）平移A，B，C各點(diǎn)，得出各對應(yīng)點(diǎn)，連接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關(guān)系；（4）首先求出S△ABC的面積，進(jìn)而得出Q點(diǎn)的個數(shù).【詳解】解：（1）如圖所示：取AB的中點(diǎn)D，連接CD;CD就是△ABC的AB邊上的中線；（2）如圖所示：將A，B，C各點(diǎn)向右平移四個單位，得出各對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接；（3）根據(jù)平行的性質(zhì)可得：AC與A1C1的關(guān)系為：平行且相等；（4）如圖所示，S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q,共有4個【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法以及中線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ABC的面積進(jìn)而得出Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.19、（1）（1）①125°；②，（2）；（3）【解析】

（1）①由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠BDC；②由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推導(dǎo)方法即可求解；（2）由三角形外角性質(zhì)得，然后結(jié)合角平分線的定義求解；（3）由折疊的對稱性得，結(jié)合（1）②的結(jié)論可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣70°）＝125°②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．故答案分別為125°，90°+α．（2）∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE∴，，∴＝即．（3）由軸對稱性質(zhì)知：，由（1）②可得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中與角平分線有關(guān)的角度計算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）5；（3）詳見解析；【解析】試題分析:(1)根據(jù)軸對稱性作△ABC中頂點(diǎn)A,B,C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1,B1,C1,然后再連接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割補(bǔ)法求△ABC的面積,利用過△ABC各頂點(diǎn)的矩形減去三個直角三角形的面積可求解,(3)要在直線l要上找到一點(diǎn)P,使△PAC周長最短,因為AC長為定值,所以要使△PAC周長最短,則使PA+PC的和最短,可作C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C1,連接AC1,則AC1與直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.試題解析:(1)所作圖形如圖所示,(2),所以△ABC的面積為5,(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點(diǎn)P即為所求的點(diǎn).21、（1）a，b的值分別為60，1；（2）①110，2；②3【解析】

（1）根據(jù)裁法一及裁法二裁出甲、乙的張數(shù)及剩余，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①由裁法一可裁出2張甲和一張乙、裁法二可裁出1張甲和兩張乙，結(jié)合按裁法一及裁法二裁剪的標(biāo)準(zhǔn)板材數(shù)，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的數(shù)量；②設(shè)可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，根據(jù)制作兩種無蓋裝飾盒共用110張甲型板材和2張乙型板材，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，解之將m，n的值相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：解得：答：a，b的值分別為60，1．（2）①50×2+10=110（張），50+10×2=2（張）．故答案為110；2．②設(shè)可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，依題意，得：解得：∴m+n=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）①；②；（2），【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多項式即可．【詳解】(1)①=；=；（2），【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法