2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．120°2．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)3．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°4．若分式方程無(wú)解，則的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-35．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．116．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，D重合）．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APD的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．8．二元一次方程2x+3y=10的正整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)9．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C．三角形的三條中線交于一點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等10．已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么11．?dāng)?shù)據(jù)0.000063用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－512．下列語(yǔ)言是命題的是（）A．畫(huà)兩條相等的線段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的是4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．14．如果是一個(gè)完全平方式，則__________．15．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．16．計(jì)算：=___________．17．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為（）元.A．370 B．380 C．390 D．410三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)把以下證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點(diǎn)B，E分別在線段AC，DF上，對(duì)∠1=∠2進(jìn)行說(shuō)理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．19．（5分）完成下面的證明：如圖，點(diǎn)分別是三角形的邊上的點(diǎn)，，.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）.20．（8分）如圖，線段，交于，且，過(guò)點(diǎn)在上方作射線∥，求證：平分.21．（10分）（1）求時(shí)，式子的值；（2）解方程組22．（10分）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相間小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，在空白小正方形中，選取2個(gè)涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出四種方案．23．（12分）王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對(duì)稱圖形，若是，指出對(duì)稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說(shuō)明你的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．詳解：如圖，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．4、C【解析】

分式方程無(wú)解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【詳解】解:據(jù)題意得,當(dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解的情況,理解掌握分式方程的增根是解答關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成10組．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要注意的是組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．6、B【解析】

根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．7、B【解析】

點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，排除C．

點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不再變化，應(yīng)排除A，D．

故選B．8、B【解析】

將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【詳解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2，

則方程的正整數(shù)解有1個(gè)．

故選【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．9、A【解析】

根據(jù)三角形高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：鈍角三角形的高線不會(huì)交于一點(diǎn)，高線所在的直線才會(huì)交于一點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，由中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)可知B、C、D正確.故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種線的性質(zhì)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條線平行進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A.如果，那么，說(shuō)法正確；B.如果，那么，說(shuō)法正確；C.如果，那么，說(shuō)法錯(cuò)誤；D.如果，那么，說(shuō)法正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定推理以及其傳遞性，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).11、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000063=6.3×10-5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、D【解析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．A．畫(huà)兩條相等的線段為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？為疑問(wèn)句，不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC＝OA為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等為命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．

故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．14、-1或1【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=1．故答案為：-1或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．15、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、7-4.【解析】

依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公式即可正確解答.17、B【解析】

因?yàn)榇酱螅總€(gè)人的租金就越小，，所以盡量租較大的船，減少總費(fèi)用，分情況進(jìn)行討論.【詳解】解：方案1：租2只八人船，1只兩人船，租金為：150×2+90=390（元）；方案2：組3只六人船，租金為：130×3=390（元）；方案3：組1只八人船，1只六人船，1只四人船，租金為：150+130+100=380（元）；∵380＜390，∴租船的總費(fèi)用最低為380元.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)及其運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，分情況進(jìn)行討論.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、AC

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對(duì)頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BFD=∠EDF，再根據(jù)平行線的判定，即可得出DF∥CA．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴∴（同位角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、詳見(jiàn)解析【解析】

已知∥，由平行線的性質(zhì)可得.即可得到，由對(duì)頂角相等可得，所以，即可證得平分.【詳解】證明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、