四川省成都市嘉祥外國語學(xué)校2025年數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．12．一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．53．如圖是某射擊選手5次設(shè)計(jì)成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、104．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°5．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=186．化簡12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．267．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．58．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣210．下列四組線段中，能組成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，11．直線不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長途客車平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)．求長途客車原來的平均速度．設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．700x-C．700x-二、填空題（每題4分，共24分）13．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為________.14．已知不等式組的解集是，則的值是的___．15．已知點(diǎn)在直線上，則=__________．16．如圖，小芳作出了邊長為1的第1個(gè)正△A1B1C1．然后分別取△A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，……，由此可得，第個(gè)正△AnBnCn的邊長是___________．17．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，-4）到x軸的距離為______________________.18．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時(shí)后，乙車開始出發(fā).甲車到達(dá)地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），掉頭1個(gè)小時(shí)后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車?yán)^續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時(shí)間為______小時(shí)．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點(diǎn)M落在第四象限，過M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）求直線MB的解析式．20．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需的天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需多少天完成該項(xiàng)工程？21．（8分）4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動(dòng)中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知乙種圖書的單價(jià)是甲種圖書單價(jià)的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．（1）求甲、乙兩種圖書的單價(jià)各是多少元？（2）如果購買圖書的總費(fèi)用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？22．（10分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？23．（10分）計(jì)算：（1）（2），，求的值.24．（10分）某校圍繞“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭進(jìn)行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機(jī)抽取了5名同學(xué)進(jìn)行了測試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過計(jì)算說明：哪個(gè)班成績相對整齊？（3）若該校共有1000名學(xué)生，則通過這兩個(gè)班級的成績分析：該校大約有多少學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀？25．（12分）解方程：（用公式法解）．26．(1)先化簡，再求值：，其中(2)解方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.3、A【解析】試題分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．4、A【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.5、A【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡.7、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1．故選C．8、D【解析】

因?yàn)?0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為?。蔬x.點(diǎn)睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、B【解析】

分析已知和所求，要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件；10、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.22+32≠42故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.22+42≠52，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.32+42=52，故是直角三角形，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受k，b的影響．12、A【解析】

設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)，得出方程即可．【詳解】解：設(shè)長途客車原來的平均速度為xkm/h，則原來從重慶地到昆明的時(shí)間為700x平均速度提高了25km/h后所花時(shí)間為700x+25，根據(jù)題意提速后所花時(shí)間縮短3∴700x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接利用概率公式求解．【詳解】從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14、-2【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是，不等式組的解集是，，，解得，，所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點(diǎn)代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應(yīng)填寫：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，分別求出各三角形的邊長，再根據(jù)等邊三角形的邊長的變換規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意得，△A2B2C2的邊長為△A3B3C3的邊長為△A4B4C4的邊長為…，∴△AnBnCn的邊長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，根據(jù)規(guī)律求出第n個(gè)等邊三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】點(diǎn)P（﹣3，－1）到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，所以點(diǎn)P（﹣3，－1）到x軸的距離為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，明確點(diǎn)的坐標(biāo)與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18、【解析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：設(shè)去時(shí)甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時(shí)的速度為km/h，設(shè)甲修車的時(shí)間為小時(shí)，則有，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（共78分）19、（3）y＝x﹣3．（3）詳見解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠2），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）先證∠APO＝∠PMN，用AAS證△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性質(zhì)得到OP＝NM，OA＝NP．根據(jù)PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3，根據(jù)點(diǎn)M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直線MB的解析式．【詳解】（3）解：設(shè)直線AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．（3）證明：作MN⊥y軸于點(diǎn)N．∵△APM為等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，則OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+m，﹣4﹣m）．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3（n≠2）．∵點(diǎn)M（3+m，﹣4﹣m）．在直線MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直線MB的解析式為y＝﹣x﹣3．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識解答，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．20、甲隊(duì)單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【解析】

設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需x天完成該項(xiàng)工程，則乙隊(duì)單獨(dú)做需1.5x天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，則乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，由題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：甲隊(duì)單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、（1）甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為1元/本；（2）乙種圖書最多能買2本．【解析】

（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，根據(jù)“用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，根據(jù)“購買圖書的總費(fèi)用不超過5000元”列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，依題意，得：-=2，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=1．答：甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為1元/本．（2）設(shè)乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，依題意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：乙種圖書最多能買2本．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天；（2）在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解析】

（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個(gè)方程得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解．∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、(1);（2）.【解析】

（1）運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可；（2）首先轉(zhuǎn)化代數(shù)式，然后代入即可得解.【詳解】（1）原式=（2）=【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用，即可解題.24、（1）八（1）班的優(yōu)秀率：，八（2）班的優(yōu)秀率：；（2）八（2）班的成績相對整齊；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；（2